文档内容
第四章真题训练
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列式子从左到右的变形是因式分解的是( )
A．(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6 B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2
C．4x2y＝2x·2xy D．a2＋4a＝a(a＋4)
【答案】D
2．将多项式－6a3b2－3a2b2＋12a2b3因式分解时，应提取的公因式是( )
A．－3a2b2 B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b3
【答案】A
3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9
【答案】D
4．因式分解x3－2x2＋x正确的是( )
A．(x－1)2 B．x(x－1)2 C．x(x2－2x＋1) D．x(x＋1)2
【答案】B
5．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为( )
A．－3 B．11 C．－11 D．3
【答案】D
6．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【解析】：a2－b2＋4b＝(a＋b)(a－b)＋4b＝2(a－b)＋4b＝2a＋2b＝2(a＋b)＝4.
7．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则△ABC的
形状是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【答案】D
8．利用因式分解可以知道，174－154能够被( )整除．
A．18 B．28 C．36 D．64
【答案】D
【解析】：174－154＝(172－152)(172＋152)＝(17－15)(17＋15)(172＋152)＝64×(172
＋152)，故174－154能够被64整除．故选D.9．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( )
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
【答案】A
10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚
线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－ab
C．(a－b)2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
【答案】D
二、填空题(每题3分，共24分)
11．因式分解：x2－49＝________________．
【答案】(x＋7)(x－7)
12．一个正方形的面积为x2＋4x＋4(x＞0)，则它的边长为________．
【答案】x＋2
13．下面是莉莉对多项式3(x－2)2－(2－x)3进行因式分解的过程：
解：原式＝3(x－2)2－(x－2)3①
＝(x－2)2[3－(x－2)]②
＝(x－2)2(5－x)．③
开始出现错误的一步是________．
【答案】.①
14．若m－n＝－2，则－mn的值是________．
【答案】2
【解析】：－mn＝＝＝＝2.
15.如果x2＋kx＋64是一个完全平方式，那么k的值是________．
【答案】±16
16．如图，根据图形把多项式a2＋5ab＋4b2因式分解为________________．【答案】(a＋b)(a＋4b)
【解析】：题图中各小正方形和小长方形的总面积为 a2＋5ab＋4b2，题图中大长方形
的长和宽分别为a＋4b，a＋b，故a2＋5ab＋4b2＝(a＋b)(a＋4b)．
17．甲、乙两农户各有两块土地，如图所示．今年，这两个农户决定共同投资饲养业，
为此，他们准备将这4块土地换成一块土地，所换的那块土地的长为(a＋b)米，为了使所
换土地的面积与原来4块土地的总面积相等，交换之后的土地的宽应该是________米．
【答案】(a＋c)
18．如图是两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2
的值为________．
【答案】70
【解析】：由题意知，ab＝10，a＋b＝＝7，故a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×7＝70.
三、解答题(20～23题每题8分，24题10分，19，25题每题12分，共66分)
19．分解因式：
(1)a2b－abc； (2)3x2－27；
(3)(2a－b)2＋8ab; (4)(m2－m)2＋(m2－m)＋.
【答案】解：(1)原式＝ab(a－c)．
(2)原式＝3(x2－9)＝3(x＋3)(x－3)．(3)原式＝4a2－4ab＋b2＋8ab
＝4a2＋4ab＋b2
＝(2a＋b)2.
(4)原式＝(m2－m)2＋2·(m2－m)·＋＝(m2－m＋)2＝＝(m－)4.
20．先因式分解，再求值：
(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；
(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝，y＝.
【答案】解：(1)原式＝(x＋7)(4a2－3)．
当a＝－5，x＝3时，(x＋7)(4a2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.
(2)原式＝[(2x－3y)＋(2x＋3y)]·[(2x－3y)－(2x＋3y)]＝－24xy.
当x＝，y＝时，－24xy＝－24××＝－.
21．利用因式分解证明：257－512能被120整除．
【答案】证明：257－512＝(52)7－512＝514－512＝512×(52－1)＝512×24＝511×5×24＝
511×120，故257－512能被120整除．
22．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．
【答案】解：∵a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，
∴(a2＋2a＋1)＋(b2－4b＋4)＝0，即(a＋1)2＋(b－2)2＝0.∴a＋1＝0且b－2＝
0.∴a＝－1，b＝2.
∴2a2＋4b－3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.
23．已知a，b，c为△ABC的三边长，利用因式分解求b2－a2＋2ac－c2的符号．
【答案】解：原式＝b2－(a2－2ac＋c2)＝b2－(a－c)2＝(b＋a－c)(b－a＋c)．
∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a＋b＞c，b＋c＞a.
∴a＋b－c＞0，－a＋b＋c＞0.
∴(b＋a－c)(b－a＋c)＞0.
故原式的符号为正．
24．如图，在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m的正
方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪．
(1)求种草坪的面积是多少平方米；
(2)当a＝84，b＝8，且种每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？【答案】解：(1)种草坪的面积是(a2－4b2) m2.
(2)当a＝84，b＝8时，种草坪的面积是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(84＋2×8)(84－
2×8)＝100×68＝6 800(m2)，
所以种这块草坪共需投资5×6 800＝34 000(元)．
25．观察猜想：
如图，大长方形是由三个小长方形和一个正方形拼成的，请根据此图填空：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(__________)(__________)．
说理验证：
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝__________________
＝(________)(________)．
于是，我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解．
尝试运用：
例题：把x2＋3x＋2因式分解．
解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．
请利用上述方法将下列多项式因式分解：
(1)x2－7x＋12； (2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.
【答案】解：x＋p；x＋q；x(x＋p)＋q(x＋p)；x＋p；x＋q
(1)原式＝(x－3)(x－4)．
(2)原式＝(y2＋y＋9)(y2＋y－2)＝(y2＋y＋9)(y＋2)(y－1)．
