文档内容
【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）
【单元测试】第四章 三角形
（B 卷·能力提升练）
（测试时间：90分钟；卷面满分：100分）
班级 姓名 学号 分数
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（2023春·江苏·七年级期末）若下列各组值都代表线段的长度，则三条线段首尾顺次相接能构成三角形
的是（ ）
A．3，3，4 B．4，9，5 C．5，18，8 D．9，15，3
2．（2023春·江苏·七年级期末）如图，在 中，点C在 的延长线上，点B在 上，且 ，
，则 的度数为（ ）
A．60° B．30° C．90° D．80°
3．（2022春·天津河西·七年级校联考期末）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、
B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C
个数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）如图， 中， ，点 、 在 上， ，若
，则 ( )
A． B． C． D．
5．（2022春·四川自贡·七年级统考期末）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现
在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A． B． C． D． 和
6．（2022春·山东威海·七年级统考期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知
识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）A． B． C． D．
7．（2022春·广东河源·七年级校考期末）如图要测量河两岸相对的两点 ， 的距离，先在 的垂线
上取两点 ， ，使 ，再确定出 的垂线 ，使得点 ， ， 在同一条直线上，测得
米，因此， 的长是（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
8．（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期末）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则
说明 的依据是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·山东济南·七年级统考期末）如图，在 中， ， ，按以下步骤作图：
①以点 为圆心，小于 长为半径画弧，分别交 、 于点 、 ；②分别以点 、 为圆心，大于
长为半径画弧，两弧相交于点 ；③作射线 ，交 边于点 ．则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·河南郑州·七年级统考期末）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端 ，的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：
乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达 ， 的点 ，再连接 ， ，并分别延长 至 ，
至 ，使 ， ，最后测出 的长即为 ， 的距离．
明明：如图②，先过点 作 的垂线 ，再在 上取 ， 两点，使 ，接着过点 作 的
垂线 ，交 的延长线于点 ，则测出 的长即为 ， 的距离．
聪聪：如图③，过点 作 ，再由点 观测，在 的延长线上取一点 ，使 ，这
时只要测出 的长即为 ， 的距离．
以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ）
A．乐乐和明明 B．乐乐和聪聪 C．明明和聪聪 D．三人的方案都可行
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
11．（2023春·江苏·七年级期末）如图， 的面积为36， ，点 是 的中点， 交
于点 ，则四边形 的面积的是______．
12．（2022春·安徽宿州·七年级统考期末）已知图中的两个三角形全等，则 的大小为_______．13．（2022春·山东青岛·七年级校考期末）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，EF=6，
BG=3，DH=4，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．
14．（2022春·山东济南·七年级校考期末）如图，在 中， ， ，分别过点 ，
作经过点 的直线的垂线段 ， ，若 厘米， 厘米，则 的长为___________．
15．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）如图， cm， cm， ，点P在线
段 上以1cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段 上由点B向点D运动，设运动时间为t
（s），则当 与 全等时，点Q的运动速度为______________cm/s．
16．（2022秋·山东东营·七年级统考期末）请仔细观察用直尺和圆规作一个角 等于已知角
的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出 的依据是_____．（填SAS、ASA、SSS或HL）
17．（2022春·山东青岛·七年级统考期末）如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点
作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．
18．（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）如图， 中， ．点P从A
点出发沿 路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿 路径向终点运动，终
点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，当一个点到达终点时另一个点也停
止运动，在某时刻，分别过P和Q作 于E， 于F．设运动时间为t秒，则当 _______秒时，
与 全等．
三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26
每小题8分）
19．（2022春·七年级单元测试）如图，已知 ， ， ， ， 与 相交于
点 ．(1)求证： ；
(2)求证： ．
20．（2022春·河北保定·七年级保定市第十七中学校联考期末）如图，在 中，
，点N从点C出发，沿线段 以 的速度连续做往返运动，点M从点A
出发沿线段 以 的速度运动至点E．M、N两点同时出发，连结 与 交于点D，当点M
到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为 ．
(1)当 时，线段 的长度=___________ ，线段 的长度=___________ ．
(2)当 时，求t的值．
(3)连接 ，当 的面积等于 面积的一半时，直接写出所有满足条件的t值．
(4)当 时，直接写出所有满足条件的t值．
21．（2022春·上海杨浦·七年级统考期末）如图，在 中，已知 ， ，
，试把下面运用“叠合法”说明 和 全等的过程补充完整：说理过程：把 放到 上，使点A与点 重合，因为 ，所以可以使
，并使点C和 在AB（ ）同一侧，这时点A与 重合，点B与 重合，由于 ，因此，
；
由于 ，因此， ；于是点C（射线AC与BC的交点）与点 （射线
与 的交点）重合，这样 ．
22．（2022春·山东济南·七年级统考期末）如图，已知 相交于点O， ， 于点
M， 于点N， ．
(1)求证： ；
(2)试猜想 与 的大小关系，并说明理由．
23．（2022秋·安徽合肥·七年级校考期末）如图，已知∠1与线段a、b，用直尺和圆规按下列步骤作图(保
留作图痕迹，不写作法)
①作∠A=∠1；
②在∠A的两边分别作AB=a、AC=b；
③连接BC．24．（2022春·辽宁阜新·七年级校考期末）如图（1），△ABC的两条高AD、BE相交于H，且AD＝BD，
试说明下列结论成立的理由．
图（1） 图（2）
(1)∠DBH＝∠DAC；
(2)BH＝AC；
(3)如果BC＝14，AH＝2，AC＝10，求BD的长度．
(4)如图（2），在BE上截取BF＝AE，连结FD,ED，直接写出∠FDE的度数．
25．（2022春·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期末）小明站在河边的点A处，观察河对面（正北方
向）点B处的一棵小树，他想知道自己距离这棵树有多远，可身边没有测量的工具．于是他运用本学期学
到的数学知识，设计了如下方案：他以相同的步子先向正东方向走了30步到达电线杆C处，接着继续向
正东方向走了30步到达D处，然后再向正南方向行走，当看到电线杆C、小树B与自己现在所处的位置E
在同一条直线上时停止，从A点出发到E点停止，小
明共走了100步．(1)根据题意，画出测量方案的示意图；
(2)如果小明一步大约0.5m，请计算小明在点A处时与这棵树的距离，并说明理由．
26．（2022春·广东河源·七年级校考期末）直角三角形 中， ，直线 过点 ．
(1)当 时，如图，分别过点 ， 作 于点 ， 于点 ．
求证： ．
(2)当 ， 时，如图，点 与点 关于直线 对称，连接 ， ，动点 从点 出发，以每
秒1个单位长度的速度沿 边向终点 运动，同时动点 从点 出发，以每秒3个单位的速度沿
向终点 运动，点 ， 到达相应的终点时停止运动，过点 作 于点 ，
过点 作 于点 ，设运动时间为 秒．
① ______，当 在 路径上时， ______．（用含 的代数式表示）
②直接写出当 与 全等时 的值．
