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【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）
【单元测试】第四章 三角形
（A 卷·知识通关练）
班级 姓名 学号 分数
核心知识1. 认识三角形
一、选择题（共2小题）
1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图中三角形的个数共有（ ）
A．2个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】根据三角形的定义解答即可．
【详解】解：三角形有： ，
故三角形的个数是5个．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
2．（2022春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长
交 于F，那么图中 的度数是（ ）度．A．75 B．90 C．100 D．105
【答案】A
【分析】由题意可得： ，然后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：如图所示的图形是把一副常用三角板拼在一起，
所以 ，
所以 ．
故选：A．
【点睛】本题以三角板为载体，主要考查三角形的外角性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两
个内角之和是解题的关键．
二、填空题（共2小题）
3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在 中， 、 分别是 、 边上的中线，若
， ，且 的周长为15，那么 ___．
【答案】5
【分析】根据三角形的中线的概念分别求出 、 ，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵ 、 分别是 、 边上的中线， ， ，∴ ， ，
∵ 的周长为15，
∴ ，
∴ ，
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
4．（2023春·江苏南京·七年级南京市科利华中学校考阶段练习）如图，射线 ， 分别是 的外角
， 的角平分线，射线 与直线 交于点D，射线 与直线 交于点E，若
， ，则 的度数为___________．
【答案】
【分析】由题可设 ， ，根据平角的定义用含 的代数式表示
和 ,再由外角定理用含 的代数式表示 和 ，再由题干中已知的两个等式列方程组求解，即可
求解．
【详解】解：由题意射线 ， 分别是 的外角 ， 的角平分线，
， ,
设 ， ，
由平角的定义得： ， ，是 的一个外角，
，
同理 是 的一个外角，
，
， ，
，
整理得： ，故答案为： ．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质是解决本题的
关键．
三、简答题（共1小题）
5．（2023春·江苏苏州·七年级星海实验中学校考阶段练习）如图，在三角形 中， ，
， 是 的中点，点 在边 上，三角形 与四边形 的周长相等．
(1)求线段 的长；
(2)图中共有______条线段；
(3)若图中所有线段长度的和是 ，求 的值；
(4)若四边形 的面积为 ，则点 到直线 的距离为______（用 的代数式表示）
【答案】(1)
(2)8
(3)
(4)
【分析】（1）根据线段中点的概念得到 ，根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计算即可；
（2）根据线段的概念写出图中线段；
（3）根据题意列式计算求出 ．（4）连接 ，求出 ，得到 ，根据 为 中点，得到 ，再根据
，即可得到 ，结合三角形的面积和点到直线的距离可得结果．
【详解】（1）解： 是 的中点，
，
与四边形 的周长相等，
，
，
， ，
，
；
（2）图中线段有： 、 、 、 、 、 、 、 共8条，
故答案为：8；
（3） 图中所有线段长度的和是 ，
，
，
．
（4）如图，连接 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∵ 为 中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 边上的高，即点 到直线 的距离为 ．
【点睛】本题考查的是三角形的中线、三角形的周长和面积计算，正确写出图中线段的条数是解题的关键．
核心知识2．图形的全等
一、选择题（共2小题）
1．（2023春·七年级课时练习）下列各组图形中不是全等形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．【详解】观察发现，A、B、D选项的两个图形都可以完全重合，
∴是全等图形，
C选项中不可能完全重合，
∴不是全等形．
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是全等图形，解题的关键是熟练的掌握全等图形．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）找出下列各组图中的全等图形（ ）
A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦
【答案】C
【分析】直接根据全等图形的定义判断即可．
【详解】解：∵图形②和图形⑥不能够完全重合，
故A选项不符合题意；
∵图形②和图形⑦不能够完全重合，
故B选项不符合题意；
∵图形③和图形④能够完全重合，
故C选项符合题意；
∵图形⑥和图形⑦不能够完全重合，
故D选项不符合题意；
故选：C．【点睛】本题考查了全等图形的定义，解题关键是理解并掌握“能够完全重合的两个图形叫全等图形”．
二、填空题（共2小题）
3．（2023春·七年级课时练习）已知图中的两个三角形全等，则 ______°
【答案】
【分析】三角形全等，有对应边相等，对应角相等，找到 的对应角即可．
【详解】解：如图， 是边 和 的夹角，左图是 ，
故
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．
4．（2023春·七年级课时练习）如图，已知 中， 厘米， 厘米，点D为 的中点．
如果点P在线段 上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 上由C点向A点运动．
若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当 与 全等时，v的值为 _____．
【答案】2或3##3或2
【分析】此题要分两种情况：①当 时， 与 全等，计算出 的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当 时， 与 全等，计算出 的长，进而可得
运动时间，然后再求v．
【详解】解：当 时， 与 全等，
∵点D为 的中点，
∴ 厘米，
∵ ，
∴ 厘米，
∵点P在线段 上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵ 厘米，
∴ ；
当 时， 与 全等，
∴ ，
解得 ；
综上所述， 的值为2或3，
故答案为：2或3．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应角相等，对应边相等是解题的关键．
三、简答题（共1小题）5．（2023春·七年级课时练习）如图，已知 ，点 ， ， ， 在同一条直线上．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)若 ， ，求 的长．
【答案】(1)
(2)7
【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出 ，然后再根据全等三角形的对应角相等即可解答；
（2）根据题意求出 ，再根据线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）解∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．核心知识3．探索三角形全等的条件
一、选择题（共2小题）
1．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市南渝中学校校考期中）如图，在 和 中，点E、F在
上， ， ，添加下列条件仍无法证明 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据 ，可得 ，再根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
A、添加 ，可利用角边角证明 ，故本选项不符合题意；
B、添加 ，可利用边角边证明 ，故本选项不符合题意；
C、添加 ，可利用角角边证明 ，故本选项不符合题意；
D、添加 ，无法证明 ，故本选项不符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
2．（2023春·七年级课时练习）如图，将两根钢条 、 的中点 连在一起，使 、 能绕着点
自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 的长等于槽宽 ，那么判定的理由是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由 是 、 的中点，可得 ， ，再有 ，可以根据全等三
角形的判定方法 ，判定 ．
【详解】解： 是 、 的中点，
， ，
在 和 中，
，
，
故选：B．
【点睛】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法： 、 、 、 ，
，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．
二、填空题（共2小题）
3．（2023春·全国·七年级期中）如图，已知 平分 ．请添加一个条件：______，使
．【答案】 （答案不唯一）
【分析】由角平分线的性质可得 ，要使 ，由于 是公共边，即已知一组
边和一组角分别对应相等，根据全等三角形的判定并结合条件的特点，可补充一组对应边相等或补充一组
对应角相等．
【详解】解：∵ 平分 ，
∴ ，
添加 时，证明 的理由如下：
在 与 中，
，
∴ ；
添加 时，证明 的理由如下：
在 与 中，
，
∴ ；
添加 时，证明 的理由如下：
在 与 中，，
∴ ；
∴添加一个条件是： 或 或 ．
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个一般三角形全等的方法有： 、 、 、 ，
判定两个直角三角形全等的方法有： 、 、 、 、 ．注意： 、 不能判定两个
三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
理解和掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知， ， ， 是 的平分线，且
交 的延长线于点 ．若 ，则线段 长为______．
【答案】4
【分析】延长 与 的延长线相交于点 ，利用 证明 和 全等，进而利用全等三角形
的性质解答即可．
【详解】解：如图，延长 与 的延长线相交于点 ，， ，
，
在 和 中，
，
，
，
是 的平分线，
．
在 和 中，
，
，
，
，．
故答案为：4．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、简答题（共1小题）
5．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点A，C，D，E在同一条直线上， ， ，
，且 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由 ， ，得出 ，结合已知证明 即可；
（2）根据全等三角形的性质得出 ，即可求解．
【详解】（1）证明：∵ ， ，
∴ ，
在 和 中∴ （ ）；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
核心知识4．用尺规作三角形
一、选择题（共2小题）
1．（2023春·全国·七年级专题练习）根据下列条件，能作出唯一三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】按照全等三角形的判定和三角形的三边关系逐项判断即可．
【详解】解：A选项，两个条件，无法确定三角形，故该选项不符合题意；
B选项， ，不能构成三角形，故该选项不符合题意；
C选项，两角和其中一个角的对边分别相等可以作出唯一三角形，故该选项符合题意；
D选项，两个条件不能作出唯一的三角形，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了确定三角形的条件，熟练掌握全等三角形的判定和三角形的三边关系是解题的关键．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知 ，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线 ，以点F圆心， 长为半径作弧l，交 于点H；以H为圆心， 长
为半径作弧，交弧 于点Q；作射线 ．这样可得 ，其依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意得出 ， ，利用 证明 ，根据全等三角形的性
质即可得出 ．
【详解】解：如图，连接 ， ，
根据题意得， ， ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
二、填空题（共2小题）
3．（2023春·全国·七年级专题练习）已知 ，现将 绕点B逆时针旋转，使点A落在射线 上，
求作 ．作法：在 上截 ，以点B为圆心、 为半径作弧，以点 为圆心、 为半径
作弧，两弧在射线 右侧交于点 ，则 即为所求．此作图确定三角形的依据是：___________．
【答案】 ##边边边
【分析】根据作图步骤可知， ， ， ，由此即可求解．
【详解】解：根据作图步骤可知， ， ，
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
4．（2023春·七年级课时练习）如图，已知∠MAB是锐角， ， ， ．点C是
射线AM上的一个动点．利用图形画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”
是假命题．你画图时，BC长可选取的范围是______cm．若 的形状、大小是唯一确定的，则BC的取
值范围是______．【答案】 或
【分析】当以B为圆心，BC为半径画弧，弧与AM有两个交点时，就符合题意；当BC=BN=1时，三角形
是唯一的；当以B为圆心的圆画弧与AM有一个交点时即半径大于AB=2时也是符合题意的．
【详解】如图，当以B为圆心，BC为半径画弧，弧与AM有两个交点时，就符合题意，
此时 ；
故答案为： ；
当BC=BN=1时，三角形是唯一的；
当以B为圆心的圆画弧与AM有一个交点时即半径大于AB=2时也是符合题意的．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了三角形的存在个数，熟练掌握三角形的基本作图是解题的关键．
三、简答题（共1小题）
5．（2023春·全国·七年级专题练习）完成下面的尺规作图
(1)如图，已知 和 ，用直尺和圆规作 ，使 ．
(2)如图，已知线段 和 ，用直尺和圆规作 ，使 ．【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据尺规作一个角等于已知角的方法先作 ，再作 即可；
根据尺规作一个角等于已知角的方法先作 ，再作 ，即可求解．
【详解】（1）如图所示， 即为所求；
（2）如图所示， 即为所求；
【点睛】本题考查了尺规作图，作一个角等于已知角，作三角形，掌握基本作图是解题的关键．
核心知识5．利用三角形全等测距离
一、选择题（共2小题）1．（2023春·七年级课时练习）如图， ，若 ， ，则 的长为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用全等三角形的性质可得 ，再根据线段的和差求出 长，继而求出 长．
【详解】解： ，
，
，
即： ，
．
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，一个“U”字形框架 ， 于点B， 于点
C， ，点M在线段 上，点E，F分别在射线 ， 上，若 ，要使 与
全等，则线段 的长度为（ ）
A． B．18或 C． D．6或【答案】B
【分析】设 ， ，分 ， 两种情况，得出对应边相等，根
据 列出方程，分别求解即可．
【详解】解：设 ， ，
若 ，
∴ ， ，
∴ ，
解得： ，即 ；
若 ，
∴ ， ，
∴ ，
解得： ，即 ；
∴ 的长度为18或 ，
故选B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质及分类讨论思想，正确分类才不会漏解．
二、填空题（共2小题）
3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图， ，点B、C、D在同一直线上，且 ，
，则 长为____________．
【答案】5【分析】由 可得出 ， ，再根据 求解即可．
【详解】解： ，
， ，
， ，
．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在长方形 中， ．点Q从点C出发，
以2cm/s的速度沿 边向点D运动，到达点D停止；同时点P从点B出发，以 的速度沿 边向
点C运动，到达点C停止．规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当x为__或__时，
全等．
【答案】 2## ##2
【分析】设运动时间为t，根据题意求出对应线段的长度，然后分两种情况讨论：①当 ，
时；②当 ， 时；利用全等三角形的性质列出方程求解即可．
【详解】解：设点Q从点C出发ts，同时点P从点B出发ts，
①当 ， 时， ，
，，
，
，
解得： ，
，
，
解得： ；
②当 ， 时， ，
解得： ，
解得： ；
综上所述，当 或 时， ，
故答案为：2或 ．
【点睛】题目主要考查矩形的性质及全等三角形的性质，一元一次方程的应用，理解题意，进行分类讨论，
列出方程是解题关键．
三、简答题（共1小题）
5．（2022春·宁夏银川·七年级校考期末）如图（1）， ， ， ，垂足分别为A，
B， ．点P在线段 上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在射线 上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当 时，
①试说明 ．
②此时，线段 和线段 有怎样的关系，请说明理由．
(2)如图（2），若“ ， ”改为“ ”，点Q的运动速度为xcm/s，其他
条件不变，当点P，Q运动到某处时，有 和 全等，求出此时的x，t的值．
【答案】(1)①见解析；② ，
(2) ， 或 ， ．
【分析】（1）根据题意可得 ， ，求出 ，利用 证明
和 全等，可得 ，然后求出 即可；
（2）分 和 两种情况，分别根据全等三角形的性质得出方程解答即可．
【详解】（1） ， ， ．
理由：∵ ， ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）①若 ，
则 ， ，
由 可得： ，
∴ ，
由 可得： ，
∴ ；
②若 ，则 ， ，
由 可得： ，
∴ ，
由 可得： ，
∴ ，
综上所述，当 与 全等时，x和t的值分别为： ， 或 ， ．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据 证明 和 全等解答，解决
此题注意分类讨论．
