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第四章 因式分解（A卷·知识通关练）
考点1 因式分解定义
【方法点拨】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因
式。
1. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是
A． B．
C． D．
2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是
A． B．
C． D．
3. 下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是
A．
B．
C．
D．
4. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是
A． B．
C． D．考点2 公因式的概念
【方法点拨】把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.
5. 多项式 各项的公因式是
A． B． C． D．
6. 分解因式时，应提取的公因式是
A． B． C． D．
7. 多项式 的公因式是
A． B． C． D．
8. 多项式 的公因式是
A． B． C． D．
考点3 提公因式法
【方法点拨】如果一个多项式的各项含有公因式，那末就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两
个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法
9. 把多项式 因式分解，结果正确的是
A． B． C． D．
10. 把多项式 分解因式，结果正确的是
A． B． C． D．
11. 分解因式： ．
12. 因式分解 ．
考点4 公式法
【方法点拨】公式法：
（1）a2_b2=(a+b)(a-b) （2）a2±2ab+b2=（a±b）213. 下列单项式中，使多项式 能用平方差公式因式分解的 是
A． B． C． D．
14. 把 分解因式，正确的是
A． B．
C． D．
15. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是
A． B． C． D．
16. 可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是
A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65
考点5 提公因式与公式法综合运用
【方法点拨】分解因式的一般步骤为:
（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.
（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
17. 分解因式： ．
18. 分解因式： ．
19. 因式分解： ．
20. 分解因式： ．
考点6 分组分解法
【方法点拨】将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．能分组分解的
多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及
“3+3”分法等．21. 分解因式： ．
22. 因式分解：
（1） ；
（2） ．
23. （1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如： ．
①分解因式： ；
②若 ， 都是正整数且满足 ，求 的值；
（2）若 ， 为实数且满足 ， ，求 的最小值．
24. 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解： ．
解：将“ ”看成整体，令 ，则原式 ．
再将“ ”还原，得原式 ．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解： ．
（2）因式分解： ；
考点7 十字相乘法
25. 有下列说法：
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论 取任何实数，多项式 总能分解成两个一次因式积的形式；
③若 ，则 可以取的值有3个；④关于 ， 的方程组为 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方
程，当 每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 ．
其中正确的说法是
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
26. 分解因式： ．
27. 已知：整式 ，整式 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 可以分解为 ，求 ．
28. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知：二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及 的值．
解：设另一个因式为 ，得
，
则
解得： ，
另一个因式为 ， 的值为 ．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及 的值．考点8 利用因式分解判断三角形
29. 已知BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足a2+b2+ ＝ac+bc，试判定a，b，c能否构成三角形，如果能，请
判定形状，并说明理由．
30. 已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结
论．
31. 已知a，b，c为△ABC的三条边，若a2+b2+c2＝ab+ac+bc，则该△ABC是什么三角形？
32. 已知△ABC的三条边分别是a、b、c．
（1）判断（a﹣c）2﹣b2的值的正负．
（2）若a、b、c满足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，判断△ABC的形状．
考点9 利用因式分解求值
33. 已知a+b＝ ，ab＝﹣ ，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
34. 利用因式分解计算：已知：a+b＝4，ab＝﹣2，求：a3+a2b+ab2+b3的值．
35. 若x＝2018，y＝2019，z＝2020，求2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz的值．
36. 已知a﹣b＝1，a﹣c＝3．
（1）求5b﹣5c+7的值：
（2）求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．
考点10 因式分解的应用
37. 小颖用下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出了一个把某多项式因式分解的等式，这个等式是
A． B．
C． D．
38. 如图，四边形 是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式 因式分解，其结果正确的是
A． B． C． D．
39. 阅读材料：
，上面的方法称为多项
式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）因式分解： ；
（2）求多项式 的最小值；
（3）已知 、 、 是 的三边长，且满足 ，求 的周长．
40. 第十四届国际数学教育大会 会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化
魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数 3745．八进制是以8作为进位基数的数
字系统，有 共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是 ，表
示 的举办年份．
（1）八进制数3746换算成十进制数是 ；
（2）小华设计了一个 进制数143，换算成十进制数是120，求 的值．
