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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题4.5第4章因式分解单元测试（能力过关卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•郑州期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A． B．
C． D．
2．（2019秋•鹿邑县期末）分解因式 正确的是
A． B．
C． D．
3．（2019秋•闵行区期末）下列多项式能用公式法分解因式的有
① ；② ；③ ；④ ；⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021秋•黄骅市期末）将多项式 进行因式分解的结果是
A． B． C． D．
5．（2021•杭州）因式分解：
A． B． C． D．
6．（2020 秋•泰山区期末）下列各式：① ，② ，③，④ 中，分解因式正确的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2021春•下城区期中）下列因式分解正确的是
A． B．
C． D．
8．（2021•河池模拟）若 ， ，则代数式 的值是
A． B． C．1 D．6
9．在边长为 的正方形中挖去一个边长为 的小正方形 （如图甲），把余下的部分拼成一个矩形
（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证
A． B．
C． D．
10．（2021秋•招远市期中）由图得到的等式中正确的有
① ；
② ；
③ ；
④ ；⑤ ；
⑥ ；
⑦ ．
A．①②④⑤ B．①③④⑤⑦ C．①③⑤⑦ D．①②③⑥⑦
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•双台子区期末）因式分解： ．
12．（2021•阿荣旗模拟）分解因式： ．
13．（2020秋•东平县校级月考）若多项式 可分解为 ．则 的值为 ．
14．（2021秋•霍林郭勒市期末）分解因式 ．
15．（2020春•姜堰区期中）若 ，则 ．
16．（2020春•高新区校级月考）若 能用完全平方公式因式分解，则 的值为 ．
17．（2021秋•淮阳区期末）甲乙两人完成因式分解 时，甲看错了 的值，分解的结果是
，乙看错了 的值，分解的结果为 ，那么 分解因式正确的结果为 ．
18．（2021春•奉化区校级期末）已知多项式：① ；② ；③ ；④ ；其
中能运用平方差公式分解因式的是 ．（填序号即可）
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021春•姑苏区期末）因式分解
（1）
（2）
20．（2010春•东阳市期末）因式分解：
（1）
（2） ．
21．（2019秋•南昌县期末）因式分解：
（1）
（2）
22．（2021春•商河县校级期末）观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲：
（分成两组）
（直接提公因式）
．
乙：
（分成两组）
（直接运用公式）
（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1） ．（2） ．
23．（2019春•泰兴市期中）阅读材料：若 ，求 、 的值．
解： ，
，而 ， ，
且 ，
， ．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1） ，则 ； ．
（2）已知 的三边 ， ， 满足 ，
关于此三角形的形状的以下命题：①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它
不是直角三角形．其中所有正确命题的序号为 ．
（3）已知 的三边长 、 、 都是正整数，且 ，求 的周长．
24．（2019秋•西岗区期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的
多项式只用上述方法就无法分解，如 ，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平
方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成
整个式子的分解因式了．过程为： ．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式 ；
（2） 三边 ， ， 满足 ，判断 的形状．
