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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.10第1章三角形的证明单元测试（培优提升卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2016春•盂县期中）在 中， ， 是 的中点，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
2．（2021春•商河县校级期末）如图，已知 ， ，若 和 分别垂直平分 和 ，
则 等于
A． B． C． D．
3．（2021春•金牛区校级期中）如图，在以 为底边的等腰 中， ， ，则 边上
的高
A．3 B．6 C． D．
4．（2021春•碑林区校级期末）如图，已知 的面积为24， ，点 为 边上一点，过点 分别作 于 ， 于 ，若 ，则 长为
A．4 B．5 C．6 D．8
5．（2020秋•江阴市期中）如图， 中， ，边 的垂直平分 ，交 于点 ，交 于
点 ，已知 ，则 的度数为
A． B． C． D．
6．（2021•商河县校级模拟）如图，在 中， ，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分
别交 ， 于点 ， ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作
射线 交边 于点 ，若 ， ，则 的面积是
A．15 B．30 C．45 D．60
7．（2021春•鹤城区期末）如图，已知 的周长是 ， 和 的角平分线交于点 ，
于点 ，若 ，则 的面积是 ．A．24 B．27 C．30 D．33
8．（2021•罗湖区校级模拟）如图，在 中， ， 为 的中点， ， ，
垂足分别为点 ， ，且 ，则线段 的长为
A． B．2 C．3 D．
9．（2020春•历下区期末）如图，已知 ，且 ，则
A． B． C． D．
10．（2020秋•思明区校级期中）如图， 是 的三条角平分线的交点，连接 、 、 ，若
、 、 的面积分别为 、 、 ，则 ．A． B． C． D．无法确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2018秋•江北区期末）如图， 中， ， ， 的垂直平分线交 于 ，交
于 ， ，则 ．
12．（2021秋•饶平县校级期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30度，则它的底角的度数为
．
13．（2020秋•讷河市期末）已知等腰三角形的一个外角等于 ，则它的顶角等于 ．
14．（2021秋•罗山县期中）如图，已知等边三角形 的高为 ， 为 内一点， 于点
， 于点 ， 于点 ．则 ．
15．（2021•阿城区一模）在等边 中，点 在 边上，若 ， ，则线段 的长为
．
16．（2021•商河县校级模拟）如图， 中， ， ， 是 上一点，且 ，
过点 分别作 、 ，垂足分别是 、 ．给出以下四个结论：① ；②点
是 的中点；③ 垂直平分 ；④ ．其中正确结论的序号是 ．（把你认为的
正确结论的序号都填上）
17．（2019秋•万州区期末）如图，已知： 的平分线与 的垂直平分线相交于点 ， ，，垂足分别为 、 ， ， ，则 ．
18．（2020秋•淮滨县月考）如图，已知： ，点 ， ， 在射线 上，点 、 、
在射线 上，△ 、△ 、△ 均为等边三角形，若 ，则△ 的周长
为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•鼓楼区月考）求证：角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：
求证：
证明：
20．（2021秋•牡丹区月考）如图，在 中， ， ， ， 平分 交
于点 ，求 的长．
21．（2020春•太平区期末）已知：如图，点 为线段 上一点， ， 都是等边三角形，
交 于点 ， 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）求证： 为等边三角形．22．（2020秋•仪征市期中）如图， 中， ， ，点 在 边上运动 不与 、
重合），连接 ．作 ， 交 于点 ．
（1）当 时，判断 的形状并证明；
（2）在点 的运动过程中， 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出 的度数；若不可
以，请说明理由．
23．（2021春•红谷滩区校级期中）如图，在 中， 边的垂直平分线 交 于点 ， 边的垂
直平分线 交 于点 ， 与 相交于点 ，连接 ， ．若 的周长为 ， 的周长为
．
（1）求线段 的长；
（2）连接 ，求线段 的长；
（3）若 ，直接写出 的度数 ．
24．（2020秋•洮北区期末）如图，已知 是等腰直角三角形， ， 是 的平分线，
，垂足为 ．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；
（2）请你判断 与 垂直吗？并说明理由．
（3）如果 ，求 的长．
25．（2021春•罗湖区校级期末）在 中， ， ， 是 的角平分线，
于点 ．
（1）如图1，连接 ，求证： 是等边三角形；
（2）点 是线段 上的一点（不与点 ， 重合），以 为一边，在 的下方作 ，
交 延长线于点 ．请你在图2中画出完整图形，并直接写出 ， 与 之间的数量关系；
（3）如图3，点 是线段 上的一点，以 为一边，在 的下方作 ， 交 延长线
于点 ．试探究 ， 与 数量之间的关系，并说明理由．
26．（2020秋•硚口区校级月考）已知：在 中， ，点 在 上，以 为底边作等腰
，取 的中点为 ，连接 、 ．
（1）如图1，若 ， ， ，求证 ；
（2）如图2，若 ， ，则（1）中结论仍然成立吗？说明理由．
