文档内容
1 因式分解
1.理解并掌握因式分解的概念．
2.理解因式分解与整式乘法之间的关系，并能够运用其解决问题．
重点：理解因式分解的概念．
难点：理解多项式的因式分解与整式乘法的联系和区别．
知识链接
我们之前学习过整式的乘法，如果对整式的乘法进行逆运算会发生什么变
化？
创设情境——见配套课件
探究点一：因式分解的概念
活动1：993－99能被100整除吗？
小明是这样做的：993－99=99×992－99×1=99（992－1）=99×9800=99×98×100，
所以993－99能被100整除．
小亮是这样做的：993－99=970299－99=970200=9702×100，所以993－99能被
100整除．
问题1：小明和小亮的解法有什么区别？
小明的解法是先提取公因数“99”，得到99×（992－1），再通过后续计算，最
终体现出结果中含有因数100，从而判断能被100整除．其核心思路是通过代数
式变形．小亮的解法是直接算出结果．其核心是通过具体数值计算．问题2：993－99=99×98×100和993－99=9702×100等号两边的式子有什么相
同？
左边式子是差的形式，右边是积的形式．
思考：993－99还能被哪些正整数整除？与同伴进行交流．
活动2：观察下面拼图过程，根据面积之间的关系写出相应的代数式．等号两
边的代数式有什么不同？
（1）
am ＋ bm ＋ cm = m （ a ＋ b ＋ c ） ．
（2）
x 2 ＋ x ＋ x ＋ 1 = （ x ＋ 1 ） 2 ．
左边代数式是一个多项式，右边是几个整式乘积的形式．
归纳总结：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫作因式分解，
也可称为分解因式．
下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（C）
A．m2－3m－4=m（m－3）－4 B．（m＋2）（m－2）=m2－4
C．m2－4n2=（m＋2n）（m－2n） D．m2－4m－1=（m－2）2－5
根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解： x 2 ＋ 6 x ＋ 8= （ x ＋
2 ）（ x ＋ 4 ） ．
探究点二：因式分解与整式乘法的关系及简单应用
做一做1：
1.计算下列各式：
（1）3x（x－1）= 3 x 2 － 3 x ；（2）m（a＋b－1）= m a ＋ m b － m ；（3）（m＋4）（m－4）= m 2 － 1 6 ； （4）（y－3）2= y 2 － 6 y ＋ 9 ．
做一做2：
2.根据上面的算式进行因式分解：
（1）3x2－3x= 3 x （ x － 1 ） ； （2）ma＋mb－m= m （ a ＋ b － 1 ） ；
（3）m2－16= （ m ＋ 4 ）（ m － 4 ） ； （4）y2－6y＋9= （ y － 3 ） 2 ．
思考：因式分解和整式乘法有什么关系？
因式分解和整式乘法是互逆的恒等变形关系．
若2x2＋mx－1能分解为（2x＋1）（x－1），求m的值．
解：∵2x2＋mx－1=（2x＋1）（x－1）=2x2－x－1，∴mx=－x．则m=－1.
1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（D）
A．（3－x）（3＋x）=9－x2 B．（y＋1）（y－3）=－（3－y）（y＋1）
C．4yz－2y2z＋z=2y（2z－yz）＋z D．－8x2＋8x－2=－2（2x－1）2
2.下列变形：①（x－1）（x＋2）=x2＋x－2；②a2－a=a（a－1）；
③4b2c3=4c∙b2c2；④4x2＋12x＋9=（2x＋3）2.其中，是因式分解的为 ②④ ．
3.一个多项式因式分解的结果为（x＋2）（x－5），则这个多项式为 x 2 － 3 x －
10 ．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
本节课通过对比整式乘法的学习，引导学生探究因式分解和整式乘法的联系，
通过对比学习加深对新知识的理解．教学时采用新课探究的形式，鼓励学生参
与到课堂教学中，以兴趣带动学习，提高课堂学习效率．
