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第3课时 异分母分式的加减
1.掌握异分母分式的加减法法则，学会运用法则进行相关运算．
2.通过探究异分母分式加减法法则的过程，提高思维的灵活性，培
养学生整体思考和分析问题的能力．
重点：通过回顾异分母分数的加减法，体会通分的必要性并掌握异
分母分式通分的方法．
难点：通过类比异分母分数的加减法，理解并掌握异分母分式加减
法的法则．
知识链接
什么是分数的约分和通分？其依据和关键是什么？
创设情境——见配套课件探究点一：异分母分式的加减
把下面分数通分：
7 1
与 ．
12 8
7 7×2 14 1 1×3 3
= = ， = = ．
12 12×2 24 8 8×3 24
思考：类比分式，应该怎么通分呢？
类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最
简公分母．
找出下面各组分式的最简公分母：
3 a－b 2x 3x
（1） 与 ；（2） 与 ．
2a2b ab2c x－5 x＋5
问题1：（1）中两分式分母的系数的最小公倍数是多少？
2
问题2：（1）中两分式分母的a，b，c的最高次幂是什么？最简公
分母是什么？
a2，b2，c.2a2b2c
问题3：（2）中两分式的最简公分母是什么？
（x－5）（x＋5）归纳总结：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，
字母及式子整体取各分母中所有字母和式子整体的最高次幂．
写出下列各组分式的最简公分母．
3 b 1 3
（1） 与 ； （2） 与 ；
2a2 3ac 8x4 y 3x2y3z
2 3x 2xy x
（3） 与 ； （4） 与 ．
x（x－5） x＋5 x2＋2xy＋y2 x2－y2
（1）6a2c；（2）24x4y3z；（3）x（x－5）（x＋5）；（4）（x＋
y）2（x－y）
方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是
多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公
分母后，还要确定分子、分母应同乘的因式，这个因式就是最简公
分母除以原分母的商．
1 1 3 2 5 1 1 3 2
思考：计算： ＋ =（ ）＋（ ）=（ ）， － =（ ）－（ ）=
2 3 6 6 6 2 3 6 6
1
（ ），我们回想一下异分母分数加减的运算法则是什么？
6
异分母分数相加减，先通分，变为同分母分数，再加减．
1 1 4 1 1 v＋u 2
尝试：（1） ＋ =（ ）； （2） ＋ =（ ）； （3）
x 3x 3x u v uv a2
3 2b－3a
－ =（ ）．
ab a2b问题4：你能将异分母分数加减法的法则推广，得到异分母分式的
加减法法则吗？
归纳总结：类似分数的加减法，异分母分式的加减法法则是：异分
母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．上述法则可
a c ad bc ad±bc
用式子表示为 ± = ± = ．
b d bd bd bd
（教材P137例5）在配套课件中展示．
探究点二：异分母分式的加减的应用
（教材P138例6）在配套课件中展示．
1 2y
先化简，再求值： ＋ ，其中x－y=1.
x＋y x2－y2
x－y 2y
解：原式= ＋ =
（x＋y）（x－y） （x＋y）（x－y）
x－y＋2y x＋y 1
= = ，∵x－y=1，∴原式
（x＋y）（x－y） （x＋y）（x－y） x－y
=1.
x x
1.分式 与 的最简公分母是（C）
x－5 x＋5
A．x＋5 B．x－5 C．x2－25 D．以上都不对
6 1
2.计算 － 的正确结果是（A）
x2－9 x－31
A．－ B．1－x C．1 D．－1
x＋3
b ab 2bc 3a2b
3.将 ，－ 通分可得 ，－ ．
3a 2c 6ac 6ac
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母
分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．
对于分式混合运算，关键是要注意各种运算的先后顺序，最后结果
要化为最简分式．在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，
从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟．
