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专题03 含图案的正方体的展开图
1．如图正方体纸盒，展开图可以得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据折叠后圆、等于符号及小于符号所在的面的位置进行判断即可.
【详解】
解：A.圆、等于符号及小于符号所在的面折叠后互为邻面，且小于符号的开口与等于符号开口一
致，符合题意；
B.小于符号与等于符号的面折叠后是对面，不符合题意;
C.折叠后，小于符号的开口方向与等于符号开口方向不同，不符合题意;
D.折叠后，小于符号开口没有指向圆，不符合题意.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图,明白对面相隔不相邻这一原则以及正确区
分折叠后图形的相对位置是解题的关键.
2．下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D
不符合题意，其它两面看不到，综合即可．
【详解】
解：从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；A与B不符合题意，
从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D不符合题意，
其它两面看不到，为此综合符合题意的选项为C．
故选择：C．
【点睛】
本题考查三棱柱的展开图，掌握三棱柱的展开图的展开方法，三视图观察实物颜色，形状特征是
解题关键．
3．把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B【解析】
【分析】
在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
【详解】
解：将正方形展开并标上顶点可得如下图所示：
其中 与C相接， 与B相接， 与D相接， 与A相接， 与 相接， 与 相接.
故和选项B符合
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图及空间想象能力，易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，
从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
4．下面四个正方体的展开图中经过折叠后能围成如图所示的图案的正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据展开图邻面间的关系，可得答案．【详解】
解：由正方体图，得三角形面、正方形面、圆面是邻面，故B符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体展开图折叠成几何体，解题关键是熟练掌握正方体邻面间的关系．
5．如图，为正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：A、折叠后，楼梯形一边与三角形一边不可能重合，与原正方体不符，故此选项错误；
B、楼梯形顶端与矩形一段重合一部分，故与原正方体不符，故此选项错误；
C、折叠后，三角形与长方形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符，故此选项错误；
D、折叠后与原正方体相同，与原正方体符和，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
6．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方
体是( )A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然
后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
【详解】
结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，
D，再根据三角形的位置，即可排除D选项．
故选C．
【点睛】
考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成
给定的立体图形是解题关键．
7．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
A、有O的一面所对的面没记号，还有两个没记号的面相对，所以A选项错误；
B、有O的一面与没记号的面和有横线的面相邻，所以B选项正确；
C、有横线的两面相对，所以C选项错误；
D、横线与O的位置关系不对，所以D选项错误．
故选B．
8．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体
的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【详解】
选项A. B. C折叠后都不符合题意，
只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角
形交于一个顶点符合．
故选D.
9．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图
形中，是图②的表面展开图的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，
又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．
故选B．
点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的
实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．
10．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【详解】
试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴有蓝圆圈与灰色圆圈的两个面是相对面，故A、B选项错误；
又有蓝色圆圈的面与红色三角形的面相邻时应该是三角形的直角边所在的边与蓝色圆圈的面相邻，
即折叠后有蓝色圆圈的面应是左面或下面，所以C选项不符合，故C选项错误；
D选项符合．
故选D．
点评：本题主要考查了正方体的展开折叠问题，要注意相对两个面上的图形，从相对面入手，分
析及解答问题比较方便．
11．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【详解】
A、展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误；
B、展开得到 ，能和原图相对，故本选项正确；
C、展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误；
D、展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误.
故选B.
12．将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，以
阴影部分为底面放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（
）
A． B． C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图解题．
【详解】
解：观察图形可知，原来的展开图折叠后，阴影的小三角形应在选项D的位置．
故选D．
【点睛】
考核知识点：平面图形的折叠及三棱柱的展开图.
13．某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，
内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如
右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【详解】
解：把A、B、C、D折叠起来可以发现D正确，其余错误．故选D．
点睛：本题考查了正方体的展开图，理解两个相同的图案一定不能相邻是关键．
14．如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同_____．【答案】（2）（4）．
【解析】
【分析】
首先确定每个图形的对面是谁，然后再找同一个基准图形，将其周围四个图案按照顺时针或逆时
针的顺序排列，就会发现其不同，从而找到答案．
【详解】
解：∵（1）菱形对面是×，正方形对面是※，+对面是○；
（2）菱形对面是×，○对面是※，+对面是正方形；以※为正面，（上，左，下，右）=（+，X，
正方形，菱形）；
（3）菱形对面是×，○对面是※，+对面是正方形；以※为正面，（上，左，下，右）=（+，菱形，
正方形，X）；
（4）菱形对面是×，○对面是※，+对面是正方形；以※为正面，（上，左，下，右）=（+，X，
正方形，菱形）．
∴两个完全相同的是（2）（4）．
故答案为：（2）（4）．
【点睛】
本题考查立体图形的展开图．培养了学生的立体思维与空间想象能力，注意找同一个基准图形，
再将其周围四个图案按照顺时针或逆时针顺序排列．
15．如图是一个多面体的表面展开图，如果面 在前面，从左面看是面 （字母面在外面），那
么从上面看是面__________（填字母）【答案】E
【解析】
【分析】
由面F在前面，从左面看是面B知底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上
面是E．
【详解】
解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E；
故答案为E．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，注意立方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的
朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长
方体(如图)，那么长方体下底面有________朵花.
【答案】17
【解析】
【分析】
通过分析可知红色面对绿色面，白色面对蓝色面，黄色面对紫色面，所以长方体下底面依次是紫
色面、黄色面、绿色面、白色面，然后将对应的花的朵数相加即可.
【详解】
长方体下底面依次是紫色面、黄色面、绿色面、白色面，然后将对应的花的朵数相加即可.
即
故答案为17
【点睛】
本题主要结合正方体的展开图考查逻辑推理能力，能够找到以最后一个小正方体为突破口是解题
的关键.17．左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种
图中的 ．（填写字母）
【答案】A、B、E
【解析】
【详解】
试题分析：根据正方体的展开图的画法可得：只有A、B、E符合条件.
故答案为：A、B、E
【点睛】
考点：正方体的展开图
18．如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字（图示立体图形的面为立体图形的外
表面），请根据要求回答问题：
（1）如果面1在立体图形的顶部，那么哪一面会在下面？
（2）如果面3在前面，从左面看是面2，那么哪一面会在上面？
（3）如果面5在后面，从右面看是面4，那么哪一面会在下面？
【答案】（1）面3会在下面.（2）面4会在上面.（3）面3会在下面.
【解析】
【分析】
把图中所示的展开图折叠成立体图形，标有数字1的面与标有数字3的面相对，标有数字2的面与
标有数字5的面相对，标有数字6的面与标有数字4的面相对.
【详解】根据题意和图示：
（1）面3会在下面；（2）面4会在上面；（3）面3会在下面.
【点睛】
本题考查了学生的空间想象能力及推理判断能力.
19．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，将其沿某些棱剪开展成平面图形，
请借助给出的甲、乙网格纸，其中标有字母“M”的面已确定，用两种方案涂黑另外的四个面，画
出展成的平面图形．
【答案】见详解
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图作图解答即可．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
此题考查作图问题，正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展
开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．
20．下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体．（ ）哪几个点与点 重合？
（ ）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积．
【答案】（1）点F和点J;（2）112cm2, 64cm3
【解析】
【分析】
（1）观察图形的特征，GF和GN是对应的边，MN和JI也是对应的边，从而可判断与字母N重
合的点；
（2）由 ， ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，再根据长方体的表
面积和体积公式计算即可．
【详解】
(1) 解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（2）由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3．
【点睛】
此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力．
