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第15章 分式 单元真题汇编培优卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1．阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超912亿元，数据912亿用科学
记数法表示为（ ）
A．912×108 B．91.2×109 C．9.12×1010 D．0.912×1010
2．2025年国庆中秋8天假期，宁波东钱湖旅游度假区共接待游客91.8万人次，同比增长11.76%。
数据91.8万用科学记数法表示为（ ）
A．91.8x104 B．9.18x105 C．0.918x15 D．9.18x104
3．已知航天器速度为 米/秒，行星与地球距离为 千米，下列正确的是（ ）
A．航天器速度原数是79000米/秒
B． 的原数末尾有8个0
C．航天器飞完这段距离需 秒
D． 小数点右移2位，结果为
4．东台教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款30000元，已知
“……”，设乙学校教师有x人，则可得方程 ，根据此情景，题中用
“……”表示的缺失的条件应补（ ）
A．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
B．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
C．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
D．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
5．关于 的方程 有增根，则 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
6．下列各式从左到右的变形正确的是 （ ）A． B．
C． D．
7．分式方程 的解为（ ）
A．x＝1 B． C．无解 D．x＝2
8．如果分式 无意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1
9．端午节那天，“90时代”的粽子打9折出售，小马去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3
个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为（ ） ．
A． B．
C． D．
10．从﹣3，﹣1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组
无解，且使关于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所
有满足条件的a的值之和是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若分式 的值为0，则x的值为 ．
12．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量
本.
13．化简： ＝ ．
14．计算： .
15．2015年，合肥市户籍人口数约为801.4万人，将801.4万用科学记数法表示应是
．
16．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店食、外卖、
摆摊的三种方式之比为3：5：2．随着促进消费收策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会
增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 ，
为使堂食、外买7月份的营业的之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之
比是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，
共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：（ ﹣3）0﹣ +（﹣1）2014+|﹣2|+（﹣ ）﹣2．
18．解方程： ．
19．化简：
20．某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票、验票的等待时
间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600
名游客的入园时间还少5分钟，求游乐园原来平均每分钟接待游客的人数．
21．解方程： ．
22． “绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化长春市环境，甲、乙两工程队承担基隆街河道
整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道 米，且甲工程队整治 米河道用的时间与乙工程队整治 米所用的时间相等求甲、乙工程队每天整治河道各多少米．
23．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，
两厂各加工450套防护服，甲厂比乙厂要少用3天．
（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？
（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是180元和160元，疫情期间，某医院紧急
需要2400套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果
总加工费不超过6000元，那么甲厂至少要加工多少天？
24．已知实数a，b，c满足 ， ，求 的值.
25．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产
20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙
车间每人每天生产30件.
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变.
方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变.
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期问另需一次性支付运输等费用1500元；乙车
间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开
支？请说明理由.
