文档内容
专题 03 期末复习专题：图形的平移和旋转
目录
【考点一 生活中的平移及图形的平移】................................................................................................................3
【考点二 利用平移的性质求解】............................................................................................................................4
【考点三 点在平面直角坐标系中的平移】............................................................................................................7
【考点四 中心对称图形的识别】............................................................................................................................9
【考点五 求关于原点的对称点的坐标】..............................................................................................................11
【考点六 旋转中心、旋转角】..............................................................................................................................12
【考点七 求某点旋转后的坐标】..........................................................................................................................15
【考点八 平面直角坐标系中平移和旋转作图】..................................................................................................18
【考点九 旋转的综合问题】..................................................................................................................................25
知识点01 平移的概念和性质
1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。注：平移=移动方向+移动距离
2.平移的性质：（1）图形（形状、大小）不变，仅改变图形的位置
（2）对应点间连线，这些线段长度相等，且对应直线平行
（3）对应点的连线即为平移的路径（直线），包括方向和距离
知识点02 平移作图
平移作图步骤：①找出能代表图形的关键点;②将原图中某一关键点按要求平移后，与原来点连接起来;
③过其他点分别作线段，使它们与确定直线段平行且相等，即确定其他关键点平移后的位置;④连接关键点，
还原图形.
知识点03 旋转的概念和性质
（1）旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度的变换.
点O叫作旋转中心；转动的角度叫作旋转角；
图形上点P旋转后得到点P’，这两个点叫作对应点.
（2）旋转三要素：①旋转方向；②旋转中心；③旋转角度
注：旋转中心可在任意位置.即可在旋转图形上，也可不在旋转图形上.
（3）旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点
分别与旋转中心连线所成的角相等.
知识点04 旋转作图
旋转作图：在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向
旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形.
作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
（2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；（4）连接所得到的各对应点.
知识点05 中心对称
（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这
两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
（2）中心对称是指两个图形的位置关系，涉及到两个图形，如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O对称.
（3）中心对称与轴对称的区别与联系：
中心对称 轴对称
有一个对称中心 有一条对称轴
区别
图形绕对称中心旋转180° 图形沿对称轴翻折
旋转后与另一个图形重合 翻折后与另一个图形重合
联系 都是两个图形之间的关系，并且变换前后的两个图形全等
（4）中心对称的性质：中心对称是一种特殊的旋转变换，具有旋转的一切性质，成中心对称的两个图形
中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，成中心对称的两个图形是全等图形.
（5）确定对称中心的方法：
1.连接任意一组对称点，连线的中点就是对称中心；
2.连接任意两组对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
（6）中心对称作图
1.连接原图形的关键点与对称中心；
2.延长所连接的线段，在延长线上分别找出关键点的对称点，使对称点到对称中心的距离和关键点到对称
中心的距离相等；
3.将对称点按照原图形的顺序依次连接即可得到原图形关于对称中心对称的图形.
知识点06 中心对称图形
（1）中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那
么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
（2）中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称 中心对称图形
针对两个图形 针对一个图形
两个图形位置上的关系 具有某种性质的一个图形
区别
对称点在两个图形上 对称点在一个图形上
对称中心在两个图形之间 对称中心在图形上或图形内部
如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称
联系
图形；如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．【考点一 生活中的平移及图形的平移】
例题：（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可
以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）下列生活现象是数学中的平移的是（ ）
A．彩旗随风飘扬 B．电梯升降 C．钟表指针转动 D．教室门从开到关
2．（24-25七年级上·上海宝山·期末）中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用
美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）现实世界中平移现象无处不在，下列汉字可由其中一部分平移得到
的是（ ）
A． B． C． D．
【考点二 利用平移的性质求解】
例题：（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图所示， 的周长为 ，将 沿一条直角边 所
在的直线向右平移 个单位到 位置，如图所示．下列结论：① 且 ；②
且 ；③ 和 的周长和为 ；④ ；⑤若 ，
，则 边扫过的图形的面积为 ，正确的是 ．（填序号）
【变式训练】
1．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）如图， 平移后得到 ， ， ，则的度数是 ．
2．（23-24八年级下·山东济南·期中）如图，在三角形 中， ， ， ，
，将三角形 沿 方向平移 得到三角形 ，且 与 相交于点G，连接
，则阴影部分的周长为 ．
3．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）如图，将 沿 所在的直线翻折后，使点B落在点D处，再将
线段 沿着射线 向左平移若干单位长度得到 ，如果四边形 的周长是10，那么 ．
【考点三 点在平面直角坐标系中的平移】
例题：（24-25八年级上·山东淄博·期末）在平面直角坐标系中，点 先向右平移4个单位，再向上
平移2个单位，得到点A，那么点A的坐标是 ．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）已知点 ， ，将线段 平移至 ，点 的对应点
分别为点 ，若 ， ，则 的值是 ．
2．（23-24七年级下·江西赣州·期末）如图，三角形 在平面直角坐标系中，其中点 ，点
，点 ，将三角形 的A，B，C三点中的任意一点平移至点 的位置后，那么点C
的对应点的坐标是 ．3．（24-25八年级上·广西梧州·期末）如图，点 的坐标是 ，将 沿 轴向右平移3个单位至
位置，点 的对应点 恰好落在直线 上，当 时，则 的取值范围是 ．
【考点四 中心对称图形的识别】
例题：（24-25九年级上·云南临沧·期末）中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义 下列纹
样中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·天津·期末）我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下
列与我国古代数学发现相关的图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·山东烟台·期末）下列四幅交通标示图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25九年级上·广东云浮·期末）医院作为社会健康体系的核心支柱，在国民经济与民众生活中占据
着举足轻重的地位．下列医院图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
【考点五 求关于原点的对称点的坐标】
例题：（24-25九年级上·广西百色·期末）点 关于原点对称的点 的坐标是 ．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·广东湛江·期末）若点 与 关于原点对称，则 ．
2．（24-25九年级上·山东德州·期末）若点 与点 关于原点对称，则 ．
3．（24-25九年级上·重庆·期末）若点 与点 关于原点对称，则 ．
【考点六 旋转中心、旋转角】
例题：（23-24九年级上·天津河西·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，
，将线段 绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段 （旋转后A
与D重合，B与C重合），则这个旋转中心的坐标为 ．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·广西南宁·期末）图中的风车图案，绕着它的中心 旋转，旋转角至少为 度，
旋转后的风车能与自身重合．
2．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，将 绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到 ，若 ， ，则图中的旋转角的度数是 ．
3．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如图，正方形网格中， 绕某一点逆时针旋转n度后得到
．在A、B、C、D等4个格点中，是旋转中心的为 ．
【考点七 求某点旋转后的坐标】
例题：（24-25九年级上·重庆江北·期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，以点O为旋转中心将点
逆时针旋转 后，它的对应点的坐标是 ．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如图，已知点 ，将线段 绕点A逆时针旋转 至 ，则
的坐标是 ．
2．（23-24九年级上·吉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，第一象限内点 的坐标是 ， 绕原
点O顺时针旋转 ，则 的对应点的坐标是 .
3．（23-24八年级下·山东德州·期末）如图， 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是，现将 绕点B按逆时针方向旋转 ，则旋转后点A的坐标是 ．
【考点八 平面直角坐标系中平移和旋转作图】
例题：（23-24八年级下·甘肃兰州·期末） 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将 向右平移五个单位长度，向上平移一个单位长度，画出平移后的 ，并写出点 的对应点
的坐标；
(2)画出 关于原点 对称的 ，并写出点 的坐标；
(3)在 轴上求作一点 ，使 ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【变式训练】
1．（23-24九年级上·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点均在格点（网格线
的交点）上．(1)画出 关于原点O成中心对称的 ；
(2)画出 绕原点O逆时针旋转 后得到的 ．
2．（24-25九年级上·贵州遵义·期末）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ，
， ．
(1)画出与 关于原点 对称的 ；
(2)画出将 绕原点 顺时针旋转 后得到的 ，点 的坐标是________；
(3)试说明 经过怎样的变换可以得到 ．
3．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，在直角坐标系中， 的三个顶点分别是 ，
， ．(1)将 以点 为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ，并直接写出点 的对应点 的坐标；
(2)平移 ，若点 的对应点 的坐标为 ，画出平移后对应的 ，并直接写出点 的对应
点 的坐标；
(3)将 绕某一点旋转 可以得到 ，请画出旋转中心 ，并直接写出旋转中心 的坐标；
(4)在 轴上找一点 ，使 的值最小，并直接写出点 的坐标．
【考点九 旋转的综合问题】
例题：（23-24九年级上·广西河池·期末）如图， 和 都是等边三角形， 可以看作是
经过平移、轴对称或旋转得到．
(1)说明得到 的过程；
(2)若点 恰为 的中点， ，求 的长．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·河北沧州·期末）如图1，在 中， ， ，D，E分别为
的中点，将 绕点C逆时针方向旋转得到 （如图2），使直线 恰好过点B，连接
．(1)判断 与 的位置关系，并说明理由；
(2)求 的长；
2．（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图，在 中， ， ，线段 ，
是由线段 绕点D顺时针旋转 得到．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长；
(3)若点M是 的中点，连接 ， ，求证： ．
3．（24-25八年级上·吉林长春·期末）感知：如图①， 和 都是等腰直角三角形，
，点 在线段 上，点 在线段 上，我们很容易得到 ，不需证明．
探究：如图②，将 绕点 逆时针旋转 ，连接 和 ，此时 是否依然成立？
若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．
应用：如图③，当 绕点 逆时针旋转，使得点 落在 的延长线上，连接 ．
① 的度数为____________度；
②线段 、 、 之间的数量关系是_____________；
③若 ， ，则线段 的长为_____________．
