文档内容
专题 03 有理数的运算 30 考点复习指南
知识点1加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
知识点2加法运算定律
（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a
（2）加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不
变。
即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
知识点3减法法则
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b
知识点4乘法法则
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，都得0。
（3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，
即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。
（4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。
知识点5乘法运算定律
（1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即 a×b×c＝
﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即 a×
﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。
知识点6倒数
（1）定义： 乘积为1的两个数互为倒数。
（2）性质：负数的倒数还是负数 ，正数的倒数是正数 。
注意：① 0 没有倒数；②倒数等于它本身的数为 ±1.
知识点7除法法则
（1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。
知识点8乘方法则运算
（1）正数的任何次幂都是正数
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）0的任何正整数次幂都是0
知识点9混合运算
（1）先乘方，再乘除，最后加减。
（2）同级运算，从左到右的顺序进行。
（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算
时，要分两步走：先确定符号，再求值。
知识点10科学计数法
1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为
正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚
注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1
2.近似数的精确度：两种形式
（1）精确到某位或精确到小数点后某位。
（2）保留几个有效数字
注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示
例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105
3.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。
注：
（1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字
是3 。
（2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。
例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。
一、有理数加法运算
1．（24-25七年级上·广东佛山·期中）在学习了《有理数及其运算》后，总结得出以下结论：①两数相加，
和一定大于任何一个加数；②一个数的绝对值一定是正数；③整数和分数统称为有理数；④若 ，
则 ， 中至少有一个是负数．其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 3【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，绝对值的意义，有理数的定义，根据有理数加法计算法则可
判断①④；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可判断②；根据有理数的定义
可判断③．
【详解】解：①两数相加，和不一定大于任何一个加数，例如有加数为0时，和等于另一个加数，原说法
错误；
②一个数的绝对值不一定是正数，例如0的绝对值是0，原说法错误；
③整数和分数统称为有理数，原说法正确；
④若 ，则 ， 中至少有一个是负数，原说法正确；
∴说法正确的有2个，
故选：B．
2．（23-24七年级上·天津·期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C．5 D．1
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，直接根据有理数的加法计算法则求解即可．
【详解】解： ，
故选：A．
3．（22-23七年级上·北京通州·期中）我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九
章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算 的过程．按照这种方法，
图2表示的过程应是在计算（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算．由图1可以看出黑色表示正数，
白色表示负数，观察图2即可列式．
【详解】解：由图1知：黑色表示正数，白色表示负数，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 4图2表示的过程应是在计算 ．
故选：B．
二、有理数加法中的符号问题
4．（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图，数轴上点 表示的数分别是 ，且满足 ，则下
列各式的值一定是正数的是（ ）
A．a B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了数轴，正负数，根据数轴可得 ，再结合 可得出 一定是正数，解题的关
键是能根据 和 确定 的符号．
【详解】解：由数轴可得： ，
，
一定是正数，
故选：B．
5．（23-24七年级上·福建泉州·期末）数轴上A，B两点（不与原点O重合）分别表示有理数 、 ，
的中点为P，若 ，则关于原点O的位置，下列说法正确的个数（ ）
①当 时，点O与点P重合； ②当 时，点O在线段 上；
③当点O在点P的左侧时， ； ④当点O在线段 上时， ；
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】本题主要考查了数轴上两点中点计算公式，有理数加法中的符号问题，绝对值的几何意义，根据
中点可得 表示的数是 ，再根据 及 ， 的大小，判断 ， ， ，三点所表示的
数的正负，从而将进行判断．
【详解】解：∵ 的中点为 ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 5∴ 表示的数是 ， ，
当 时，则 ， 两点表示的数互为相反数，此时 ，即：此时点 表示的数是0，
∴点O与点P重合，故①正确；
当 时，
∴
∴ 表示的数是负数，
∴点O在点P右侧，即点O不在线段 上，故②错误；
当点O在点P的左侧时，则 ，
∴ ，故③正确；
当点O在线段 上时，则 ，
∴ ，故④错误，
∴正确的有2个，
故选：C．
6．（21-22七年级上·江苏南京·期中）如果 ，且 ，那么一定正确的是（ ）
A．a为正数，且 B．a为正数，且
C．b为负数，且 D．b为负数，且
【答案】C
【分析】根据 可知 然后两种情况： 或 分别讨论．
【详解】解：∵ ，
∴
则a一定是正数，此时 ，与已知矛盾，
∴ ，
∵ ，
当 时，
①若a、b同号，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 6∵
∴ ，
②若a、b异号，
∴ ，
综上所述 时， ， ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法、绝对值、有理数的加法、正数和负数，掌握加法、减法运算法则，
分情况讨论是解题关键．
三、有理数加法在生活中的应用
7．（21-22七年级上·甘肃庆阳·期末）某种药品说明书上标明保存温度是 ，则保存该药品最合适
的温度范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查的是正数和负数，掌握正负号的意义是解题的关键．依据正负号的意义计算即可．
【详解】解： ， ．
由此可知该药品在 至 范围内保存才合适．
故选：D．
8．（23-24七年级上·河南郑州·期末）温度由 上升 是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意列出算式，计算即可出值．
【详解】解：由题意得上升后的温度为： ，
故选：A．
9．（23-24七年级上·广东深圳·期末）我国新冠疫苗的保存温度一般是 ．以下温度适合储存我国
新冠疫苗的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查有理数加减的实际应用．根据题意，求出新冠疫苗的最高保存温度和最低保存温度，是
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 7解题的关键．
利用保存温度一般是 ，求出最高保存温度，求出最低保存温度，进行判断即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴新冠疫苗的最高保存温度为 ，最低保存温度为 ；
∴选项中适合储存我国新冠疫苗的是 ，
故选：B．
四、有理数加法运算律
10．（23-24七年级上·河北邢台·期末） 是应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项
【答案】A
【分析】根据题意结合运算律即可得到答案，此题考查了加法交换律， ．
【详解】解： 是应用了加法交换律，
故选：A
11．（22-23七年级上·河北廊坊·期末）能与 相加得0的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求 的相反数即可求解．
【详解】解：∵ 的相反数为 ，即 ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的应用，掌握互为相反的两个数相加的 是解题的关键．
12．（21-22七年级上·河北承德·期末）在计算 时，佳佳的板演过程如下：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 8解：原式 ．
老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”
甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；
乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；
丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（ ）
A．甲同学说的对 B．乙同学说的对
C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对
【答案】C
【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可．
【详解】解：由 到 既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所
以丙同学说的对，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，熟记加法交换律和结合律， ，
，是解题的关键．
五、有理数的减法运算
13．（23-24七年级下·河北保定·期中）如图所示，已知北京时间2024年10月25日上午8时对应数轴上的
数字8，多伦多时间2024年10月24日晚20时对应数轴上的数字 ，由此推断当纽约时间是2024年10月
24日晚19时时，对应数轴上的数字是（ ）
A．9 B．7 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查数轴，解决本题时需注意时间表上的数值越大说明时间越早，这与平时的计算稍有区别，
需认真考虑．
根据已知可得，数轴上的原点表示某地2024年10月25日上午0时，距离这个时间的长短就是对应数的绝
对值，没到的为负，已经超过的为正即可判断．
【详解】解：北京时间2024年10月25日上午8时对应数轴上的数字8，多伦多时间2024年10月24日晚
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 920时对应数轴上的数字 ，
故数轴上的原点表示某地2024年10月25日上午0时，
∴当纽约时间是2024年10月24日晚19时时，对应数轴上的数字是 ，
故选C．
14．（23-24七年级上·天津·期末）如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点是（ ）
A．D点 B．A点 C．A点和D点 D．B点和C点
【答案】C
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据数轴上两点距离计算公式求出在数轴上表示到原点的
距离为3个单位长度的点表示的数，再结合数轴即可得到答案．
【详解】解：在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点表示的数是 或 ，
∴在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点是A点和D点，
故选：C．
15．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）点A在数轴上的位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得
到点B，则点B表示的数是（ ）
A．5 B．4 C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法计算，用点A表示的数减去移动的距离即可
得到答案．
【详解】解：∵点A表示的数为1，将点A向左移动4个单位长度得到点B，
∴点B表示的数为 ，
故选：C．
六、有理数的加减混合运算
16．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）将 写成省略加号的和的形式是（ ）
A． B．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 10C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都
不改变正负号；括号前面是“−”号，把括号和它前面的“−”号去掉，括号里各项都改变正负号．根据
减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号和括号省略，即可．
【详解】解： ，
故选：B．
17．（22-23七年级上·湖南邵阳·期末）在 ， ， ， ， ， ， −2 ， 这些数中，正有
理数有 个，非负整数有 个，分数有 个，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据正有理数、非负整数及分数的定义先求出 的值，再
进行计算即可，熟知有理数的分类是解题的关键．
【详解】解：∵ ， ， 是正有理数，共 个，
， 是非负整数，共 个，
， ， ， 是分数，共 个，
∴ ， ， ，
∴ ，
故选： ．
18．（11-12七年级上·江苏苏州·期中）不改变原式的值，将 中的减法改成加法并写成
省略加号和的形式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可．
【详解】解： ，
故选：C．
七、有理数加减中的简便运算
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1119．（21-22七年级·全国·假期作业）嘉琪同学在计算 时，运算过程正确且比较简便的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可．
【详解】解：嘉琪同学在计算 时，运算过程正确且比较简便的是 ．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键．
20．（21-22七年级上·广东揭阳·期末）计算 的结果是（ ）
A．-1009 B．-2018 C．0 D．-1
【答案】A
【分析】利用加法的结合律将原式整理成 即可求解．
【详解】解： ，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握相应的运算法则．
21．（21-22七年级上·河南洛阳·期末）计算
的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】从第二项开始，利用加法的结合律每相邻两项结合相加，结果依次为－1和1循环，而其和为0，
且共有1010个0，最后可求得和的值．
【详解】
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 12=1
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的加减运算及加法的结合律，关键是运用加法的结合律，抓住相邻两项的和为
1或－1的特点，从而问题得以解决．
八、有理数加减混合运算的应用
22．（23-24七年级下·福建莆田·期末）将 ， ， ，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10
个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于 ，则 的最大值
是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】A
【分析】本题考查了整数运算的综合运用，解题的关键是明确三个田字格的所有数字之和中，有两个数被
重复计算了．先求出所有数字之和，得出 ，且n为整数，则 ，进而推出当
时，n有最大值，即可解答．
【详解】解： ，
∵所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于 ，
∴ ，且n为整数，
整理得： ，
∴当 最大时，n有最大值，
∵n为整数，
∴当 时，n有最大值，
此时 ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 13故选：A．
23．（23-24七年级上·广西北海·期末）某地区的气温在一段时间里，先从 上升了 ，后下降了 ，
则此时的气温是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数加减混合计算的实际应用，温度上升用加法，温度下降用减法，据此列式
计算即可．
【详解】解： ，
∴此时的气温是 ，
故选：B．
24．（23-24七年级上·四川达州·期末）小明近期几次数学测试的成绩如下：第一次85分，第二次比第一
次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，则小明第四次测试的成绩是（ ）
A．85分 B．93分 C．81分 D．91分
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的加减的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．
根据题意列出算式，即可得出答案．
【详解】 分 ，
即小明第四次测验的成绩是91分，
故选：D．
九、两个有理数的乘法运算
25．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 14【答案】C
【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的运算法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、 ，原选项计算错误，不符合题意；
B、 ，原选项计算错误，不符合题意；
C、 ，原选项计算正确，符合题意；
D、 ，原选项计算错误，不符合题意；
故选C．
26．（24-25七年级上·全国·期末）若实数 在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．根据图示，可
得 ， ，据此逐项判断即可．
【详解】解：根据图示，可得 ， ，
，故A不符合题意；
， ，
，故B不符合题意；
， ，
，故C不符合题意；
， ，
，
，故D符合题意；；
故选：D．
27．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）下列各式结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 15【答案】A
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法运算，相反数的意义，熟练掌握三个意义是解题的关键．
根据绝对值的意义，有理数的乘法运算，相反数的意义，计算判断即可．
【详解】解：∵ ，
∴A符合题意；
∵ ，是正数，
∴B不符合题意；
∵ ，是正数，
∴C不符合题意；
∵ ，是正数，
∴D不符合题意；
故选A．
十、多个有理数的乘法运算
28．（24-25七年级上·福建泉州·期中）若 ，则 的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．−2
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的乘法，根据题意可得 、 、 中有两个正数，一个负数，从
而得出 ，再结合绝对值的意义计算即可得解．
【详解】解：∵ ，
∴ 、 、 中有两个正数，一个负数，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
29．（23-24七年级上·广西玉林·期末）如果 ，那么下列判断正确的是（ ）
A． B． C． 异号 D．
【答案】D
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 16【分析】本题考查了有理数乘法的符号规律．根据有理数乘法法则：同号得正，异号得负，0乘任何数得
0，即可判断．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
故选：D．
30．（23-24七年级上·云南文山·期末）下列各式中化简或计算结果为正的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了去括号，化简绝对值以及有理数乘法法则，分别计算出各选项结果再进行判断即
可．
【详解】解：A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故选：C．
十一、有理数乘法运算律
31．（24-25七年级上·全国·期末）算式 可以化为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 17【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，先整理 ，再运用乘法分配律进行计算，即可
作答．
【详解】解：依题意， ，
故选：D
32．（23-24七年级上·福建福州·期末）下列等式能表示分配律的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数运算律的运用，根据乘法分配律的形式判断即可．
【详解】解：A、 表示乘法交换律，不符合题意；
B、 表示加法交换律，不符合题意；
C、 表示乘法结合律，不符合题意；
D、 表示乘法分配律，符合题意；
故选：D．
33．（23-24七年级上·河北保定·期末）下面计算 的过程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查有理数的运算．利用乘法分配律写出中间过程，进行判断即可．掌握乘法分配律，是解
题的关键．
【详解】解： 或 ；
故选A．
十二、有理数乘法的实际应用
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1834．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）已知某通讯公司所收取的电话费 （元）随用户通话时间 （分
钟）的变化情况如下表：（不足1分钟按1分钟算）
通话时间t/分钟 1 2 3 4 …
电话费y/元 …
若小明通话6分钟，则需要付电话费（ ）
A．0.85元 B．0.9元 C．1.2元 D．1.35元
【答案】B
【分析】题目主要考查有理数的乘除法的运算，理解题意，得出通话每分钟的电话费为0.15元是解题关键
【详解】解：根据题意得： ，
∴小明通话6分钟，则需要付电话费 元，
故选：B
35．（23-24七年级上·甘肃平凉·期末）某服装店在十周年店庆之际，所有衣服一律8折酬宾，那么买一件
标价为150的衣服只需要付（ ）钱．
A．142元 B．130元 C．120元 D．110元
【答案】C
【分析】此题考查了有理数乘法的应用，正确列出算式是解答本题的关键．根据衣服的卖价=标价×打折计
算即可．
【详解】解： （元）．
故选：C．
36．（19-20七年级上·河北保定·期末）某校食堂买了5袋白菜，以每袋 千克为标准，超过的千克数记为
正数，称重后的记录分别为（单位：千克） ， ， ， ， 请大家快速准确地算出5袋白
菜的总质量是（ ）
A． 千克 B．2千克 C． 千克 D． 千克
【答案】C
【分析】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”具有相反意义的量．根据题意列
出算式解答即可．
【详解】解：5袋白菜的总质量为 （千克），
故选：C．
十三、倒数
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1937．（24-25七年级上·江苏南京·期末）2024的倒数是（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查倒数，乘积等于1的两个数互为倒数．根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：2024的倒数是 ，
故选：C．
38．（24-25七年级上·广西柳州·期中） 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查求倒数，根据两个乘积为1的数是互为倒数求解即可得到答案；
【详解】解：∵ ，
∴ 的倒数是 ，
故选：A．
39．（21-22七年级上·重庆·期末） 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此解
答即可．
【详解】解： 的倒数是 ．
故选：C．
十四、有理数的除法运算
40．（24-25七年级上·全国·期末）已知a与b互为相反数，且 ，下列关系式： ， ，
， ， ，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 20【答案】C
【分析】本题考查相反数概念，绝对值定义和有理数的运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．根
据相反数概念，得到 ，进而推出 ，再结合绝对值定义和有理数的运算法则判断剩余各项，即
可解题．
【详解】解： a与b互为相反数，且 ，
正确，
则 ，
， ， ， ，
故 ， 错误，
， 正确，
综上所述，正确的有3个，
故选：C．
41．（24-25七年级上·北京通州·期中）如果有理数x、y满足 ，那么 的值为（ ）．
A． B．2 C．2或 D． 或2
【答案】C
【分析】本题考查有理数的乘除法，化简绝对值，掌握有理数的乘法法则是解题关键．根据有理数的乘法
法则和 ，即得出 ， 或 ， ．分类讨论化简绝对值求解即可．
【详解】解：因为 ，
所以 ， 或 ， ．
当 ， 时， ；
当 ， 时， ．
故选C．
42．（23-24七年级上·四川达州·期末）计算 得（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 21A． B．8 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查有理数的乘除法，根据有理数的乘除法运算法则求解即可．
【详解】解：
，
故选：A．
十五、有理数除法的应用
43．（23-24七年级下·山东德州·开学考试）已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个
盈利 ，另一个亏损 ，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利10元
C．亏损10元 D．盈利50元
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数除法的实际应用，分别计算出两个商品的进价，再用总的营业额减去总进
价即可得到答案．
【详解】解：盈利 的进价为 元，
亏损 的进价为 元，
∵ ，
∴这家商店盈利10元，
故选：B．
44．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）甲乙丙三位同学合乘一辆滴滴车去顺路的三个地点，事先约定三人
根据路程分摊车费，甲在全程的四分之一处下车，甲下车时，乙离下车点还有一半的路程，丙坐完全程．
已知乙支付了18元车费，则三人一共支付多少车费？（ ）
A．36元 B．48元 C．63元 D．81元
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的除法的实际应用，根据题意得到甲乙丙的路程比，即可求得总车费．
【详解】解：由题意得甲乙丙三人的路程比为 ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 22三人一共支付车费 （元），
故选：C．
45．（23-24七年级上·福建厦门·期末）甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成
剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：则完成这项工作共需（ ）
天数 第3天 第5天
工作进度
A．6天 B．8天 C．9天 D．10天
【答案】C
【分析】此题是典型的工程问题，需要特别注意的是把问题分段分析，分清每段的情况即可．此题是工程
问题，把此工作分段进行分析，甲自己做了3天做了 ，则可知道甲自己做需要 天，从而求出乙
的工作效率，进而求出结果即可．
【详解】解：甲自己做需 天，
∴乙的工作效率为：
∴ （天），
故选：C．
十六、有理数乘除混合运算
46．（18-19七年级上·四川·单元测试）计算 的结果是（ ）
A．6 B．36 C． D．1
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的乘除法计算，直接根据有理数的乘除计算法则求解即可．
【详解】解：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 23，
故选：B．
47．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）小林在计算“ ”时，误将“÷”看成“＋”，结果得
50，则 的值为（ ）
A．10 B．16 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先根据题意计算出“ ”表示的数，然后再进行有理数的混合运
算即可；解题的关键是准确计算出“ ”表示的数．
【详解】解：由题意得： ，
故选：B．
48．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C．3 D．9
【答案】D
【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算．根据有理数的乘除混合运算法则可以解答本题．
【详解】解：
，
故选：D．
十七、有理数幂的概念理解
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2449．（23-24七年级上·福建泉州·期末）代数式 可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了乘方的意义：表示几个相同因数的积的运算；由乘方的意义即可求解．
【详解】解： ，
故选：C．
50．（23-24七年级上·江苏南通·期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项，乘方运算，去括号法则，根据合并同类项法则及乘方的意义、去括号法
则逐项判断即可．熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：A、 ，故原选项错误，不符合题意；
B、 和 不是同类项不能合并，故原选项不符合题意；
C、 ，故原选项错误，不符合题意；
D、 ，原选项正确，符合题意；
故选：D．
51．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）代数式 化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查有理数的乘法和乘方运算，解题的关键是正确理解乘法的意义．根据乘法和乘方的意义
即可求解.
【详解】解：原式 ．
故选：C．
十八、有理数的乘方运算
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2552．（24-25七年级上·全国·期末）下列式子中相等的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】B
【分析】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握去绝对值，有理数的乘方，进行计算，即可．
【详解】解：A、 ， ，不相等，不符合题意；
B、 ， ，相等，符合题意；
C、 ， ，不相等，不符合题意；
D、 ， ，不相等，不符合题意；
故选：B．
53．（24-25七年级上·全国·期末）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，相反数，熟记概念与性质并准确计算是解题的关键；
根据有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断后求解即可．
【详解】A． 因为 ， ， 所以 ，故本选项不符合题意；
B． 因为 ， ，所以 ，故本选项不符合题意；
C． 因为 ， ， 所以 ，故本选项不符合题意；
D． 因为 ， ，所以 ，故本选项符合题意．
故选：D．
54．（24-25七年级上·四川达州·期中）下列各组数中：① 与 ；② 与 ；③ 与 ；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 26④ 与 ；⑤ 与 ．其中结果相等的组共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】C
【分析】此题考查了有理数的乘方运算．分别计算各组数后即可作出判断．
【详解】解：① ， ，结果不相等，不满足题意；
② ， ，结果相等，满足题意；
③ ， ，结果不相等，不满足题意；
④ ， ，结果相等，满足题意；
⑤ ， ，结果相等，满足题意．
结果相等的组共有3对，
故选：C
十九、有理数乘方逆运算
55．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）已知 ，若 ，则 的值（ ）
A．86.2 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x的值．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
则 ．
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．
56．（21-22七年级上·江苏南京·期末）若x、y、z是三个连续的正整数，若x2＝44944，z2＝45796，则y2＝
（ ）
A．45369 B．45371 C．45465 D．46489
【答案】A
【分析】根据有理数的乘方运算求出x、y即可解答．
【详解】解：∵x、y、z是三个连续的正整数，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 27∴y=x+1，
∵x2＝44944=2122，
∴x=212，
∴y=213，
∴y2=2132=45369，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解答的关键．
57．（23-24六年级上·黑龙江大庆·期末）已知 ，则 ，若 ， ．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则，准确计算．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为： ； ．
二十、乘方运算的符号规律
58．（20-21七年级上·安徽合肥·期中）下列各组数中，数值相等的一组是（ ）
A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23
C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32
【答案】B
【分析】根据乘方的定义逐一计算判断即可，注意符号．
【详解】解：A．32＝9，23＝8，故选项A不符合题意；
B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故选项B符合题意；
C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意；
D．﹣（2×3）2＝﹣36，﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，故选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查乘方的定义，根据乘方的定义准确计算是解题的关键．
59．（21-22七年级上·福建厦门·期末）观察下列三组数的运算： ， ； ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 28； ， ．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母 表示的式子：
①当 时， ；②当 时， ．其中表示的规律正确的是（ ）
A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确
【答案】B
【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．
【详解】解：由三组数的运算得： ，
，
，
归纳类推得：当 时， ，式子①错误；
由三组数的运算得： ，
，
，
归纳类推得：当 时， ，式子②正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
60．（15-16七年级上·广西南宁·阶段练习）若 ，则a， ， 由小到大排列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据倒数、平方等性质，求解即可．
【详解】解：∵
∴ ，
∴ ，即
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 29故选：C
【点睛】此题考查了平方和倒数的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
二十一、乘方的应用
61．（24-25七年级上·全国·期末）手机流量是指手机上网产生的流量数据，用手机打开软件或进行互联网
操作时，会和服务器之间交换数据，手机流量就是指这数据的大小，同时手机流量的单位是采取 进制，
同时单位有 ，单位的换算是 ，请问这上面的信
息中的 所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查有理数乘方的应用，解题的关键是掌握有理数乘方的运算法则．据此解答即可．
【详解】解：∵ ，
∴这上面的信息中的 所表示的数为 ．
故选：C．
62．（23-24七年级上·河南郑州·期末）《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，
枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树
枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的乘方．由题意得出算式，求解即可．
【详解】解： （个）；
答：文中的鸟巢共有 个．
故选：C．
63．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学
模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型 来表
示即； ， ， ， ， ，…，请你推算 的个位数字是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．8
【答案】A
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 30【分析】本题主要考查数字的变化规律，乘方运算．根据尾数的循环性得出结论即可，
【详解】解：由题意知， 个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现，
∵ ，
∴ 的个位数字与 相同，为6，
故选：A．
二十二、用科学记数法表示绝对值大于1的数
64．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）据统计，2024年辽宁中考报名人数约为25万，数据25万用科学记
数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为
的形式，其中 ，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本
题中 ， ，即可得到答案．
【详解】解：25万 ．
故选：A．
65．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）“2024沈阳皇姑马拉松赛”8月19日上午 ，正式开跑，共有
约16000名选手参加了比赛．16000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ，n为整
数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：16000用科学记数法可表示为 ，
故选：C．
66．（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）中国国家图书馆藏书约 万册，居世界第五位．请将 万用
科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 31【答案】D
【分析】科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ，n为整数，确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n
是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解： 万 ，
∴ ，
故选：D．
二十三、将用科学记数法表示的数变回原数
67．（2024·广东珠海·一模）“学习强国”平台上线的某天，全国大约有 人在此平台上学习，用
科学记数法表示的数 的原数为（ ）
A．126300000 B．12630000 C．1263000000 D．1263000
【答案】A
【分析】本题考查了科学记数法，将 还原成 即可求解；掌握表示一个 的数的方法：
“从右往左数到最后一个非“ ”数字，小数点移动的位数为 就是 ．”是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
故选：A．
68．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）用科学记数法表示的数 的原数为（ ）
A．80700000000 B．8070000000 C．807000000 D．80700000
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的标准形式为 （ ，n为整数），本题把数
据 中8.67的小数点向右移动8位就可以得到结果．
【详解】解： ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 32故选：C．
69．（23-24七年级上·广东江门·期末）减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算如果全国每年减少
的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 吨，把 写成原数为（ ）
A．312 B．31200 C．3120000 D．312000000
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，写成原数时，n是几，
a的小数点就向右移动几位，据此可得解．
【详解】解： ，
故选：C．
二十四、有理数四则混合运算
70．（23-24七年级上·湖北黄石·期中）法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的
“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算 和 的两个示
例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数．若用法国的“小九九”计算 ，左、右手依次伸出
手指的个数是（ ）
？
？
因为两手伸出的手指数的和为 ，未 因为两手伸出的手指数的和为
伸出的手指数的积为 ，所以
，未伸出的手指数的积为 ，所以
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据 和 的计算过程得出计算 左手应伸出 个
手指，右手伸出 个手指是解此题的关键．
【详解】解： 计算 的过程为：左手应伸出 个手指，右手伸出 个手指，计算 的过
程为：左手应伸出 个手指，右手伸出 个手指，
计算 的过程为：左手应伸出 个手指，右手伸出 个手指，
故选：A．
71．（23-24七年级上·浙江金华·期末）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第10个图形
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 33中正方形的个数是……（ ）
A．110 B．330 C．440 D．572
【答案】C
【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出正方形个数与图形序数之间的关系是解题
的关键．根据图形的变化归纳正方形个数与图形序数之间的关系即可．
【详解】解：由图知，第1个图形有2个正方形： ，
第2个图形有8个正方形： ，
第3个图形有20个正方形： ，
第4个图形有40个正方形： ，
…，
第10个图形正方形个数为：
故选：C．
72．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）有下列四个算式① ；② ；③
；④ ．其中，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．由
有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：① ；故①错误；
② ；故②错误；
③ ；故③正确；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 34④ ；故④错误；
故选：B．
二十五、有理数四则混合运算的实际应用
73．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）一件衣服的进价为 元，商家提高 进行标价，为了吸引顾客，
商店进行打 折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据利润 售价 进价，即可求解．
【详解】解：依题意，商家出售这件衣服时，获得的利润是
故选：A．
74．（22-23七年级上·浙江台州·期末）某商品进价为100元，该商品在进价基础上提高 进行标价，但
实际销售时，又降价 出售，则销售此商品的盈亏情况是（ ）
A．赚了91元 B．赚了9元 C．亏了91元 D．亏了9元
【答案】D
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意计算出商品的售价，与进价相比即可得到这次生意
的盈亏情况．
【详解】 （元）．
故选：D．
75．（23-24七年级上·河北保定·期末）小明妈妈买了一盒蛋黄酥（共计6枚），小明将蛋黄酥进行称重，
情况如下表所示（单位：克，标准质量为100克/枚，超过部分记为正，不足部分记为负），则这盒蛋黄酥
的实际重量是（ ）
第n枚 1 2 3 4 5 6
与标准质量的差
A．596克 B．594克 C．593克 D．592克
【答案】B
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用．根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【详解】解：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 35（克），
即这盒蛋黄酥的实际重量是594克，
故选：B．
二十六、含乘方的有理数混合运算
76．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）定义一种新运算： ，则 的结果为
（ ）
A． B．3 C．15 D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了新定义下的含乘方的有理数混合运算，根据新定义代入，先算乘方，乘法，最后
再加法即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故选：C．
77．（23-24七年级上·广东东莞·期末）式子 计算正确的是（ ）
A．0 B． C．17 D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将乘方化简，再进行计算即可．
【详解】解： ，
故选：D．
78．（23-24七年级下·湖南永州·期末）计算： （ ）
A．1 B．2 C．0 D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
先算乘方，然后计算加减即可．
【详解】
，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 36故选：C．
二十七、计算器——有理数
79 ． （ 23-24 七 年 级 上 · 浙 江 绍 兴 · 期 末 ） 用 计 算 器 ， 按 下 列 按 键 顺 序 输 入
，则它表达的算式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了用计算器进行有理数运算，根据按键顺序，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：它表达的算式为 ，
故选：C．
80．（23-24六年级上·山东淄博·期末）下面科学计算器的按键顺序：
对应的计算任务是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了用科学计算器进行计算，根据计算器的按键顺序和按键功能即可得出答案，熟练计算
器各个按键的功能是解题的关键．
【详解】解： 表示 ， 表示 ，
故对应的计算任务是 ，
故选： ．
81．（24-25九年级上·山东临沂·期末）用型号为“大雁牌 ”的计算器计算 ，按键顺序正确
的是（ ）
A．
B．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 37C．
D．
【答案】D
【分析】本题考查计算器，根据题意，写出正确的按键顺序，从而可以解答本题．解答本题的关键是明确
计算器的按键顺序．
【详解】解：用型号为“大雁牌 ”的计算器计算 ，
按键顺序是： ．
故选：D．
二十八、求一个数的近似数
82．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）用四舍五入按要求对 分别取近似值，其中错误的是
（ ）
A． 精确到 B． 精确到百分位
C． 精确到千分位 D． 精确到
【答案】C
【分析】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常
用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几
个近似数中哪个相对更精确一些．
根据近似数的精确度逐项判断即可．
【详解】解： （精确到0.1），原选项正确；
（精确到百分位），原选项正确；
（精确到千分位），原选项错误；
（精确到0.0001），原选项正确
故选：C．
83．（24-25七年级上·福建厦门·期中）用四舍五入法按要求对 分别取近似值，其中错误的是
（ ）
A． （精确到 ） B． （精确到千分位）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 38C． （精确到百分位） D． （精确到0.0001）
【答案】D
【分析】本题考查了近似数和精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一个近似数四舍
五入到哪一位，就说精确到哪一位．根据近似数的精确度对各选项进行求解判断即可．
【详解】A. （精确到 ），本选项正确，不符合题意．
B. （精确到千分位），本选项正确，不符合题意．
C. （精确到百分位），本选项正确，不符合题意．
D. （精确到 ），本选项错误，符合题意．
故选：D．
84．（22-23七年级上·河南郑州·期末）下列说法正确的是（ ）
A．近似数6.50和近似数6.5的精确度一样
B．近似数6.50和近似数6.5的有效数字相同
C．近似数8千万和近似数8000万的精确度一样
D．近似数68.0和近似数6.8的精确度一样
【答案】D
【分析】本题考查近似数和有效数字．根据近似数和有效数字的定义，可以判断各个选项中的说法是否正
确．
【详解】解：近似数6.50和近似数6.5的精确度不一样，近似数6.50精确到百分位，近似数6.5精确到十
分位，故选项A不符合题意；
近似数6.50和近似数6.5的有效数字不相同，近似数6.50有三个有效数字，近似数6.5有两个有效数字，
故选项B不符合题意；
近似数8千万和近似数8000万的精确度不一样，近似数8千万精确到千万位，近似数8000万精确到万位，
故选项C不符合题意；
近似数68.0和近似数6.8的精确度一样，故选项D符合题意；
故选：D．
二十九、求近似数的精确度
85．（24-25六年级上·全国·期末）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ）
A． （精确到十分位） B． （精确到 ）
C． 亿 亿（精确到个位） D． （精确到 ）
【答案】B
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 39【分析】本题考查了近似数的精确度，解题关键是熟练运用四舍五入法求近似数．根据四舍五入法求各项
的近似数，然后判断精确度即可．
【详解】解：A． （精确到百分位），原选项不正确，不符合题意；
B． （精确到 ），原选项正确，符合题意；
C． 亿 亿（精确到亿位），原选项不正确，不符合题意；
D． （精确到 ），原选项不正确，不符合题意；
故选：B．
86．（23-24九年级下·吉林长春·期末）如果把202400这个数精确到千位，并且用科学记数法表示，正确
的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 为整数，
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数．
本题考查了科学记数法和近似数，熟悉科学记数法概念是解题的关键．
【详解】解：202400这个数精确到千位是202000
故选：B．
87．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）下列说法正确的是（ ）
A．近似数 与 精确度相同 B．数 精确到百分位为
C．近似数 精确到十分位 D．近似数 万精确到百分位
【答案】B
【分析】本题主要考查了近似数，精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似
数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．根据近似数的精确度逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．近似数 精确到了十分位，而近似数 精确到了百分位，原说法错误，故本选项不符
合题意；
B．近似数 精确到百分位为 ，原说法正确，故本选项符合题意；
C．近似数 精确到了千位，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．近似数 万精确到了百位，原说法错误，故本选项不符合题意；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 40故选：B．
三十、近似数推断取值范围
88．（22-23七年级上·湖南湘西·期末）已知 是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，
把后一位四舍五入．根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】解：a的可能取值范围是 ．
故选：B．
89．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）一个数a精确到十分位的结果是 ，那么这个数a的范围满足
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了由近似数推断真值范围．根据四舍五入的近似法则，应看百分位上的数字，即可得到
答案．
【详解】解：把a精确到十分位的近似数是 ，则a的取值范围是 ，
故选：D．
90．（23-24七年级上·广东汕头·期中）用四舍五入法得到的近似数 ．其准确数a的范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由于a的近似值为 ，则由四舍五入近似可得a的取值范围，即看万分位上的数．
【详解】解：由题意得，当a满足 时，得到的近似数为 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，是对下一位的数字进行四舍五入得到的，比较简单，
容易掌握．
三十一、
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 41
