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第二章 有理数及其运算
2.5 有理数的减法
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·黑龙江大庆·期中）若a与2互为相反数，则|a－1|等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求出a的值，再根据绝对值的性质解答即可．
【详解】解：因为a与2互为相反数，
所以 ，
解得a＝﹣2，
所以 ，
故选：D．
【点睛】本题考查相反数的概念和求一个数的绝对值，掌握互为相反数的两个数和为0；0的绝对值是0，
正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数是本题的解题关键．
2．（2022·浙江·七年级专题练习）下列各式的计算结果为负数的是（ ）
A．|﹣2﹣（﹣1）| B．﹣（﹣3﹣2） C．﹣（﹣|﹣3﹣2|） D．﹣2﹣|﹣4|
【答案】D
【分析】根据有理数的减法法则逐一计算即可．
【详解】解：A．|﹣2﹣（﹣1）|＝|﹣1|＝1，不符合题意；
B．﹣（﹣3﹣2）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；
C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；
D．﹣2﹣|﹣4|＝﹣2﹣4＝﹣6，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数减法运算，解题的关键是掌握有理数减法法则．3．（2022·山东滨州·七年级期末）计算 的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【分析】首先根据去括号法则去括号，再进行加法运算，即可求得．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握和运用有理数的加法运算法则是解决本题的关键．
4．（2022·广西贵港·七年级期中）数轴上点A表示的数是－4，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点
B，则点B表示的数是（ ）
A．－4或12 B．4或－12 C．4 D．－12
【答案】B
【分析】根据题意，分两种情况，根据数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．
【详解】解：点A表示的数是−4，左移8个单位，得−4−8=−12，
点A表示的数是−4，右移8个单位，得−4+8=4，
故点 表示的数是4或-12，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，
左移减．
5．（2022·河北秦皇岛·七年级期末）若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（
）
A． B． C． D．
【答案】D【分析】根据数轴先判断 从而可得 从而可得答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意；
故选D.
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法与减法的结果的符号确
定，理解有理数的加减运算中的符号确定法则是解本题的关键．
6．（2022·安徽合肥·七年级期末）甲、乙两地2022年1月前5天的日平均气温如图所示，则两地温差最小
的是（ ）
A．1月1日 B．1月3日 C．1月4日 D．1月5日
二、填空题
7．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）若|a﹣2020|+（-3）＝10，则a＝________．
【答案】2033或2007##2007或2033
【分析】先根据|a﹣2020|+（-3）＝10得出|a﹣2020|=13，根据绝对值的意义求出a的值即可．
【详解】解：∵|a﹣2020|+（-3）＝10，
∴|a﹣2020|=13，
∴ 或 ，
解得： 或 ．
故答案为：2033或2007．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．
8．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）国庆期间的某天，小明通过查询天气得知当天的最高气温是21℃，
当天的温差是6℃，则当天的最低气温_____℃．【答案】15
【分析】根据有理数减法进行计算即可．
【详解】解：最低气温为：21-6=15（℃）
故答案为：15．
【点睛】本题考查有理数减法的应用，解题关键是理清题意列出正确的算式．
9．（2022·新疆昌吉·七年级期末）点A在数轴上表示的数为－3，若一个点从点A向左移动4个单位长度，
此时终点所表示的数是______．
【答案】-7
【分析】根据数轴上两点间距离进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
-3-4=-7，
∴终点所表示的数是：-7，
故答案为：-7．
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
10．（2021·山东威海·期中）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000
股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元），本周
内该股票收盘时的最高价是_________元．
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +2 -0.5 +1.5 -1.8 +0.8
【答案】28
【分析】分别求出本周内该股票每日收盘价格，再比较，即可求解．
【详解】解：星期一收盘价格为25+2=27元，
星期二收盘价格为27-0.5=26.5元，
星期三收盘价格为26.5+1.5=28元，
星期四收盘价格为28-1.8=26.2元，
星期五收盘价格为26.2+0.8=27元，
∵28＞27=27＞26.5＞26.2，
∴本周内该股票收盘时的最高价是28元．
故答案为：28
【点睛】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键．三、解答题
11．（2022·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)（﹣5）﹣（﹣6）
(2)（﹣5）﹣（+6）
(3)（﹣11）﹣0
(4)0﹣3
【答案】(1)1
(2)﹣11
(3)﹣11
(4)﹣3
【分析】（1）根据有理数的减法法则求解即可；
（2）根据有理数的减法法则求解即可；
（3）根据有理数的减法法则求解即可；
（4）根据有理数的减法法则求解即可．
（1）
解：（﹣5）﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1；
（2）
解：（﹣5）﹣（+6）＝﹣5+（﹣6）＝﹣11；
（3）
解：（﹣11）﹣0＝﹣11；
（4）
解：0﹣3＝0+（﹣3）＝﹣3．
【点睛】本题是考查有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，熟练掌握有理数的减法法则
是解题的关键．
12．（2022·江苏·七年级专题练习）某大米包装袋上印有（50±2）kg，请问：
(1)±2kg是什么意思？
(2)若随机抽查了其中5袋大米，质量分别为47.5kg，51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg，请判断一下，这5
袋大米的质量哪些是合格的？
【答案】(1)表示质量比50kg最多多2kg或最多少2kg
(2)51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg这四袋大米质量是合格的【分析】（1）(50±2)kg，50kg是标准质量，+2kg是上偏差，表示比标准质量最多多2kg，-2kg是下偏差，
表示比标准质量最多少2kg；
（2）在(50-2)kg和(50+2)kg之间的为合格，在这个范围之外的为不合格．
(1)
解：+2kg是表示比50kg最多多2kg，-2kg是表示50kg最多少2kg；
∴±2kg是表示比50kg最多多2kg或最多少2kg；
(2)
解：50+2=52(kg），50-2=48(kg)，
在48~52kg之间为合格，则51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg为合格，47.5kg为不合格，
∴51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg这四袋大米质量是合格的．
【点睛】本题考查正负数的意义，理解正负数的相对性，能用正负数表示同意一对具有相反意义的量是解
题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2022·全国·七年级课时练习）众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条如图的“缺
零数轴”一样．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示，
那么，公元a年和公元前b相差的年数为_____．
【答案】 ．
【分析】根据公元1年与公元前1年相差1年，公元前b用“缺零数轴”中的﹣b表示，公元a年和公元前
b相差的年数为 即可．
【详解】解：∵公元前b用“缺零数轴”中的﹣b表示，
∴公元a年和公元前b相差的年数为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法计算，掌握“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法列式时与有0数轴相差1计算是解题关键．
2．（2022·全国·七年级课时练习）A是数轴上的一点，将点A沿着数轴移动3个单位长度至点B，再将点
B沿着数轴移动4个单位长度至点C．若点C表示原点，用字母a，b分别表示点A，B在数轴上所对应的
数．
（1）点A表示的数可能有_________个；
（2）若 ，则 的值为_________．
【答案】 4 3
【分析】（1）根据题意分四种情况进行讨论，列式计算即可得解；
（2）根据（1）的结论，代入数据计算即可．
【详解】解：（1）b为-4，a为-4-3=-7；
b为-4，a为-4+3=-1；
b为4，a为4-3=1；
b为4，a为4+3=7．
故点A表示的数可能有4个；
故答案为：4；
（2）∵ ，
∴a=-7，b=-4，
则 ；
a=7，b=4，
则 ；
∴|a-b|的值为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，数轴的知识，熟记向右移动加，向左移动减是解题的关键．
3．（2022·全国·七年级课时练习）数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距4个单位长度的点
表示的数是_______．
【答案】 或3##3或-5
【分析】先求出点 表示的数，再利用数轴的定义即可得．
【详解】解：由题意得：点 表示的数为 ，①当与点 相距4个单位长度的点在点 的右侧时，
则这个点表示的数是 ；
②当与点 相距4个单位长度的点在点 的左侧时，
则这个点表示的数是 ；
综上，这个点表示的数是 或3，
故答案为： 或3．
【点睛】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
4．（2022·全国·七年级课时练习）计算： ______．
【答案】0
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【详解】解：
.
故答案为：0.
【点睛】此题考察了绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2022·全国·七年级课时练习）我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离|a|，这是绝对值的几何意
义．进一步地可以规定，数轴上两个点A，B，分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离为：AB＝|a﹣
b|．利用此结论，可得式子|x+1|+|x﹣1|的最小值是__，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣9|的最小值是__．
【答案】 2 20
【分析】求|x+1|+|x﹣1|的最小值，意思是x到﹣1的距离之和与到1的距离之和最小，那么x应在﹣1和1
之间的线段上；根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到1，2，3，…，9
距离的和，当x在1和9之间的5时距离的和最小．
【详解】解：式子|x+1|+|x﹣1|的最小值是1﹣（﹣1）＝2；
|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3||+…|x﹣9|表示：数轴上一点到1，2、3…9距离的和最小，
当x在1和9之间的5时距离的和最小，
即当x＝5时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|＝4+3+2+1+0+1+2+3+4＝20，
故式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|的最小值是20．
故答案为：2，20．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，正确理解|x﹣a|表示数轴上 x 与 a 之间的距离，是解决本题的关
键．
二、解答题
6．（2022·全国·七年级课时练习）用较为简便的方法计算下列各题：
（1） ；
（2）－8721＋53 －1279＋4 ；
（3） ．
【答案】（1） ；（2）-9942；（3）
【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题；
（2）根据有理数的加法和减法可以解答本题；
（3）根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题；
【详解】解：（1）
=
=
= ；
（2）－8721＋53 －1 279＋4
＝(－8721－1279)＋
＝－10000＋58
＝－9942；
（3）
==
=
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
7．（2022·全国·七年级专题练习）为了增强抵抗力，初一学生小林每天坚持跑步锻炼身体，下表为他一周
的跑步变化情况，小林在上周的星期日跑步路程为2000米．
星期 一 二 三 四 五 六 日
跑步变化情况（米） +100 -200 +150 +200 -300 +150 -120
跑步路程（米）
（注：正号表示比前一天多跑的路程，负号表示比前一天少跑的路程）
(1)把上表补充完整，请问本周哪天跑步跑得最多？哪天跑步跑得最少？
(2)与上周日比较，本周日跑的路程是增多还是减少了？变化了多少？
【答案】(1)填表见解析，本周周四跑步跑得最多，周二跑步跑得最少
(2)与上周日比较，本周日跑的路程是减少了，变化了20米．
【分析】（1）分别求出本周日每天的跑步路程，即可得到答案；
（2）根据（1）所求，用本周日的路程减去上周日的路程，如果是负数则本周日减少了，如果是正数则本
周日增多了，如果是0则没有变化．
（1）解：由题意得，周一跑步的路程为2000+100=2100米，∴周二的跑步路程为2100-200=1900米；周三
的跑步路程为1900+150=2050米；周四的跑步路程为2050+200=2250米；周五的跑步路程为2250-
300=1950米；周六的跑步路程为1950+150=2100米，周日的跑步路程为2100-120=1980米；填表如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
跑步变化情况（米） +100 -200 +150 +200 -300 +150 -120
跑步路程（米） 2100 1900 2050 2250 1950 2100 1980
∵ ，∴本周周四跑步跑得最多，周二跑步跑得最少；
（2）解：∵1980-2000=-20米，∴与上周日比较，本周日跑的路程是减少了，变化了20米．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，有理数加减法的应用，熟知相关计算法则是解题的关键．8．（2022·全国·七年级）阅读材料：4﹣1表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所
对应的两点之间的距离；|4＋1|可以看作|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1
两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）数轴上表示4和﹣1的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣7和﹣3的两点之间的距离是 ；
（2）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＝5，则x＝ ；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＋|x﹣2|＝5，并说明理由．
【答案】（1）5，4；（2）2或﹣8；（3）﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2
【分析】（1）根据题目信息求两个数差的绝对值即可；
（2）观察数轴，找到与﹣3的距离是5的点，即可得解；
（3）根据|x+3|+|x﹣2|＝5表示x与2和﹣3的距离之和为5，观察数轴，可得答案．
【详解】解：（1）数轴上表示4和 - 1的两点之间的距离是 ，
数轴上表示 - 7和 - 3的两点之间的距离是 ，
故答案为：5，4
（2）观察数轴
∵|x+3|＝5表示x与﹣3的距离为5，
∴x＝2或﹣8，
故答案为：2或﹣8；
（3）观察数轴
∵|x+3|+|x﹣2|＝5表示x与﹣2和3的距离之和为5，
而﹣3和2之间的距离为5，
所以，这个数一定在﹣3和2之间；
∴所有符合条件的整数x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及数轴的应用，明确数轴上的点之间的距离与绝对值的关系，
是解题的关键．
