文档内容
专题 03 整式的化简求值的四种方法
题型 01 化繁为简再求值
【典例分析】
【例1-1】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）先化简，再求值： ，其
中 ， ．
【例1-2】（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）先化简，再求值： ．其中
．
【例 1-3】（23-24 七年级上·吉林白山·阶段练习）先化简，再求值： ，其中．
【变式演练】
【变式1-1】（22-23七年级上·江苏南通·期末）先化简，再求值： ，其中
， ．
【变式1-2】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）先化简，再求值： ，其中
， ．
【变式1-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）先化简，再求值： ，其中 ，
．
题型 02 整体代入求值
【典例分析】
【例2-1】（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若
，则 ；我们将 作为一个整体代入，则原式 ．咱仿照
上面的解题方法，完成下面的问题：(1)若 ，求 的值：
(2)若 ， ，求 的值．
【例2-2】（23-24七年级上·湖北孝感·期末）先化简，再整体代入求值： ，
其中 ， ．
【例2-3】（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：
若 ，则 ；
我们将 作为一个整体代入，则原式 ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若 ，则 ；
(2)如果 ，求 的值；
(3)若 ，求 的值．
【变式演练】
【变式2-1】（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）【阅读理解】已知代数式 的值是8，求代数
式 的值解决的方法如下所示：根据题意得 ，则 ，，所以代数式 的值为7．
【知识总结】观察已知条件和需要求解的代数式，将已知条件合理变形或者将所求的代数式合理变形，整
体代入，可以使复杂问题简单化
【方法运用】
(1)已知 的值是6，则 ___________．
(2)当 时，代数式 的值为8，当 时，求代数式 的值，
(3)若 ，求代数式 的值．
【变式2-2】（23-24七年级上·吉林长春·期末）【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页
的部分内容．
【阅读理解】
小明通过观察发现：
前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系．
思考：只需求得 的值即可求得 的值，进而解决问题．
于是他在做作业时采用了如下方法：
由题意，得 ，则有 ．
．
所以代数式 的值为5．
【方法学习】
这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未
知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值．
【方法运用】
（1）若代数式 的值为5，求代数式 的值．
（2）当 时，代数式 的值为9．当 时，求代数式 的值．
【方法拓展】
（3）若 ，则代数式 的值为 ．
【变式2-3】（23-24七年级上·湖南长沙·期中）有这样一道题“如果代数式 的值为 ，那么代数式
的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式 ．
汤同学把 作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题
方法，完成下面的问题：
【简单应用】
(1)已知 ，则 ．
(2)已知 ，求 的值；
【拓展提高】
(3)已知 ， ，求代数式 的值．题型 03 整体加减求值
【典例分析】
【例3-1】（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）已知代数式 ，
(1)求 ；
(2)当 ， 时，求 的值．
【例3-2】（23-24七年级上·四川眉山·期中）已知 ，
(1)若 ，求 的值
(2)若 的值与a的取值无关，求b的值．
【例3-3】（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知多项式A，B，其中 ，马小虎同学
在计算“ ”时，误将“ ”看成了“ ”，求得的结果为 ．
(1)求多项式A；
(2)当 时，求 的值．【变式演练】
【变式3-1】（23-24七年级上·浙江金华·期末）已知 ，
(1)当 时，求 的值．
(2)若 的值与a的取值无关，求b的值．
【变式3-2】（23-24七年级上·天津红桥·期末）已知：
(1)求 ；
(2)当 时，求 的值．
【变式3-3】（23-24七年级上·广西南宁·期中）已知 ， ，求：
(1) ；
(2)若 ，求 的值．
题型 04 整式的化简求值与数轴、绝对值的综合
【典例分析】
【例4-1】（23-24七年级上·河南周口·期中）小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数
轴上 和2之间的数据，如图：若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：
．
【例4-2】（23-24七年级上·山东德州·期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为
A、B、C，
(1)在数轴上表示2的点与表示5的点之间的距离为 ；在数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离为 ；
由此可得点A、B之间的距离为 ．
(2)化简： ；
(3)若 ， 的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是 ，求 的值．【例4-3】（23-24七年级上·重庆黔江·期末）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住
了数轴 和 之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b．
(1)求 的值；
(2)若 ，求 的值．
【变式演练】
【变式4-1】（22-23七年级上·四川宜宾·期末）在数轴上，点 分别表示数 ，则点 之间的距离
为线段 的长，即 ．
(1)如图，点 在以点 为原点的数轴上，点 表示的数为 ，点 在原点左侧，且 ，求点
表示的数；
(2)在（1）的条件下，设 ， ，求代数式 的值．【变式4-2】（23-24七年级上·四川宜宾·阶段练习）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个点
A、B、C，且 .
(1)若点B为原点，设点A、C所对应数为x，y，若 ，则点A对应的数x为________，点C对应的数
y为________；
(2)在（1）的条件下，求： 的值.
【变式4-3】（22-23七年级上·全国·期中）（1）如图，数轴上的点 ， ， 分别表示有理数 ， ， ．
化简： ；
（2）已知关于 、 的多项式 中不含 项和 项，且 ，求
代数式： 的值．
