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成都七中 2025~2026 学年度（上）半期考试
高 一 数 学
试卷满分：150 分，考试时间：120 分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦擦干净后，再涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．设N为自然数集，集合M={x N| x <2}，则
2 ∈
A．0 M B． M C．π M D．4 M
3
∉ ∈ ∈ ∉
2．命题p：“ x>1，x3>x”的否定¬p为
A．“ x>∀1，x3≤x” B．“ x>1，x3x” D．“ ∃x≤1，x3≤x”
3．已知a<∃b<0，则
∃
1 1
A．|a|<|b| B．a22}
第 1 页 共 4 页四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
1
已知全集U=R，集合A={x|m-2y>0）．再向杯中添加m
（m>0）克糖（假设完全溶解），则糖水变甜了．
（1）请将上述生活经验用一个不等式表示出来，并加以证明；
a b c
（2）设a，b，c是一个三角形的三边长，若 + + a>0），求m
的最大值．
第 3 页 共 4 页19．（本小题满分17分）
对任意函数f(x)，我们把方程f(x)=x的实根称为f(x)的不动点，f(x)的所有不动点组
成集合A；把方程f(f(x))=x的实根称为f(x)的稳定点，f(x)的所有稳定点组成集合B．
（1）设f(x)=|x|-2，求A和B；
（2）设f(x)=x2+bx+c（b，c R）．
①若A={-1，3}，求B；
∈
②若A=B，求f(2)的最小值．
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