成都市第七中学2025-2026学年高一上学期11月半期考试数学_2025年11月高一试卷_251122四川省成都市第七中学2025-2026学年高一上学期11月半期考试（全）

成都七中 2025~2026 学年度（上）半期考试
高 一 数 学
试卷满分：150 分，考试时间：120 分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦擦干净后，再涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．设N为自然数集，集合M={x N| x <2}，则
2 ∈
A．0 M B． M C．π M D．4 M
3
∉ ∈ ∈ ∉
2．命题p：“ x>1，x3>x”的否定¬p为
A．“ x>∀1，x3≤x” B．“ x>1，x3<x”
C．“ ∃x≤1，x3>x” D．“ ∃x≤1，x3≤x”
3．已知a<∃b<0，则
∃
1 1
A．|a|<|b| B．a2<b2 C．2a<2b D． <
a b
4．已知函数y=f(x)的图象如右，则函数y=f(1-x2)的单调递增区间为
A．(0，1) B．(1，+∞)
C．(-1，0) D．(-∞，-1)
5．三国时期的蜀汉丞相诸葛亮是杰出的政治家、军事家、战略家、发明家和文学家，他在
《诫子书》中写道：“非学无以广才，非志无以成学．”据此推断，“立志”是“广才”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知偶函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，且f(1)=0，则x·f(x-1)<0的解集为
A．{x|x<0} B．{x|0<x<1} C．{x|1<x<2} D．{x|x>2}
第 1 页 共 4 页四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
1
已知全集U=R，集合A={x|m-2<x<10-3m}，B={x| <2x-1<8}．
4
（1）当m=1时，求(∁ A)∪B；
U
（2）若Ø A B，求m的取值范围．
⫋ ⫋
16．（本小题满分15分）
根据生活经验，若杯中盛有x克糖水，其中含有y克糖（x>y>0）．再向杯中添加m
（m>0）克糖（假设完全溶解），则糖水变甜了．
（1）请将上述生活经验用一个不等式表示出来，并加以证明；
a b c
（2）设a，b，c是一个三角形的三边长，若 + + <k，求正整数k的
bc ca ab
最小值．
17．（本小题满分15分）
某公司引进一种智能设备投入生产，已知该设备的固定投入为368万元，每生产1吨产
品还需再投入材料、人工等费用14万元．根据市场调研，产品的销售单价w(x)（万元/吨）
 800
 2, 0 x14
与生产量x（吨）满足如下关系：w(x)=x2 （生产30吨产品就需更换
 62x, 14 x30
新设备），假设生产的产品可以全部售出．
（1）求总利润L(x)（万元）关于生产量x（吨）的函数；
（2）至少需要生产多少吨产品，公司才不会出现亏损？
（3）当生产量x为多少吨时，可使总利润L(x)达到最大？
18．（本小题满分17分）
2x
已知函数f(x)= ．
2x 4
（1）判断f(x)在定义域上的单调性，并用定义证之；
（2）我们知道，函数y=g(x)的图象关于点P（m，n）成中心对称的充要条件是y=
1
g(m+x)-n为奇函数．据此证明：y=f(x)的图象关于点（2， ）成中心对称；
2
（3）若f(3+ xa)+f(1+ a-x)≥1当且仅当a≤x≤m（其中m>a>0），求m
的最大值．
第 3 页 共 4 页19．（本小题满分17分）
对任意函数f(x)，我们把方程f(x)=x的实根称为f(x)的不动点，f(x)的所有不动点组
成集合A；把方程f(f(x))=x的实根称为f(x)的稳定点，f(x)的所有稳定点组成集合B．
（1）设f(x)=|x|-2，求A和B；
（2）设f(x)=x2+bx+c（b，c R）．
①若A={-1，3}，求B；
∈
②若A=B，求f(2)的最小值．
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