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专题 03 变量之间的关系必刷常考题
选择题必练
1．在圆的周长C＝2 R中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，C、π 、R是变量 B．2 是常量，C、R是变量
C．C、2是常量，Rπ是变量 D．2π是常量，C、R是变量
2．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量
是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
3．一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）
与注水时间t（分）间的函数表达式为（ ）
A．Q＝0.5t B．Q＝15t C．Q＝15+0.5t D．Q＝15﹣0.5t
4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有
下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
5．长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方
形中y与x的关系可以写为（ ）
A．y＝x2 B．y＝（12﹣x）2 C．y＝2（12﹣x） D．y＝（12﹣x）x6．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门
票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．y＝10x+30 B．y＝40x C．y＝10+30x D．y＝20x
7．将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿
大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度 h（cm）与注水时间 t
（min）的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离
家的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系
如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲、乙两人进行1000米赛跑
B．甲先慢后快，乙先快后慢
C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等
D．甲先到达终点
11．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）
之间的关系，则以下说法错误的是（ ）
A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元
B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元
C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分12．有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的．已知容器的容积
为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟
可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水
管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量 Q
（升）随时间t（分）变化的图象是（ ）
A． B．
C． D．
填空题必练
13．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如
图所示，则小明的骑车速度是 千米/分钟．
14．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度
保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 分钟．15．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票
的枚数x（枚）之间的关系式为 ．
16．下面由小木棒拼出的系列图形中，第n个图形由n个正方形组成，请写出第n个图形
中小木棒的根数S与n的函数关系式 ．
17．声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间存在如下关系：
（1）当气温x＝15℃时，声音的速度y＝ m/s．
（2）当气温x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音响，则此人与燃放的烟花
所在地相距 m．
18．某型号汽油的耗油量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升
元．
19．小雨画了一个边长为3cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm那么面积的增加值
y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为 ．
20．某航空公司行李的托运费按行李的质量收取，30kg以下免费，30kg及以上按图中所示
的关系来计算，若某人行李的质量为200kg，则他需要付托运费 ．解答题必练
21．张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回
家，如图是张阳离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张阳家多少千米？
（2）体育场离文具店多少千米？张阳在文具店逗留了多长时间？
（3）张阳从文具店到家的速度是多少？
22．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的
时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为 90 0 km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
（3）求慢车和快车的速度．23、甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在
甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过
50元后，超过50元的部分按95%收费．某顾客购买x元的该商品．
（1）当0＜x≤50时，请直接回答该顾客在甲、乙两家商场购物花费的关系；
（2）当50＜x≤100时，到哪家商场购物花费少？少花多少钱？（用含x的代数式表
示）
（3）当x＞100时，到哪家商场购物花费少？专题 03 变量之间的关系必刷常考题
选择题必练
1．在圆的周长C＝2 R中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，C、π 、R是变量 B．2 是常量，C、R是变量
C．C、2是常量，Rπ是变量 D．2π是常量，C、R是变量
【答案】B
【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2 R中，C与R是改变的， 是不变的；
∴变量是C，R，常量是2 ． π π
故选：B． π
2．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量
是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
【答案】C
【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：C．
3．一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）
与注水时间t（分）间的函数表达式为（ ）
A．Q＝0.5t B．Q＝15t C．Q＝15+0.5t D．Q＝15﹣0.5t
【答案】C
【解答】解：∵一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，
∴蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分）间的函数表达式是：Q＝15+0.5t，
故选：C．
4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有
下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
【答案】B
【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；
D、由C知，y＝10+0.5x，则当x＝7时，y＝13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度
为13.5cm，故D选项正确；
故选：B．
5．长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方
形中y与x的关系可以写为（ ）
A．y＝x2 B．y＝（12﹣x）2 C．y＝2（12﹣x） D．y＝（12﹣x）x
【答案】D
【解答】解：长方形的一边是xcm，则另一边长是（12﹣x）cm．
则y＝（12﹣x）x．故选：D．
6．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门
票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．y＝10x+30 B．y＝40x C．y＝10+30x D．y＝20x
【答案】A
【解答】解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张
10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y＝10x+30，
故选：A．
7．将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿
大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度 h（cm）与注水时间 t
（min）的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小
玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容
器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面
与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水
面的高度h不再变化．
故选：B．
8．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离
家的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距
离随时间的增大而增大；
第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故 D
错误；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错
误，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则C错误．
故选：B．
9．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h随时间t的变
化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，
跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．
故选：C．10．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系
如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲、乙两人进行1000米赛跑
B．甲先慢后快，乙先快后慢
C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等
D．甲先到达终点
【答案】C
【解答】解：从图象可以看出，
甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；
甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；
比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说
法不正确；
甲先到达终点，D说法正确，
故选：C．
11．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）
之间的关系，则以下说法错误的是（ ）
A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元
B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元
C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
【答案】D【解答】解：A方案的函数解析式为：y ＝ ；
A
B方案的函数解析式为：y ＝ ；
B
当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，
将y ＝40或60代入，得x＝145分或195分，故D错误；
A
观察函数图象可知A、B、C正确．
故选：D．
12．有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的．已知容器的容积
为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟
可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水
管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量 Q
（升）随时间t（分）变化的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：进水管每分的进水量为：600÷10＝60升；
同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完
20分钟的进水量为60×20＝1200升则出水管每分钟的放水量为（1200+600）÷20＝90
所以同时打开进、出水管，每分的放水量为：90﹣60＝30升．
水池内有水200升，先打开进水管5分钟，水量为：200+60×5＝500升，
放完时需要的时间为：500÷30＝ ．
表现在函数图象上的时间是第 +5＝ 分．
故选：A．
填空题必练
13．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如
图所示，则小明的骑车速度是 千米/分钟．
【答案】0.2
【解答】解：由纵坐标看出路程是2千米，
由横坐标看出时间是10分钟，
小明的骑车速度是2÷10＝0.2（千米/分钟），
故答案为：0.2．
14．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度
保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 分钟．
【答案】37.2
【解答】解：由图中可以看出：上坡速度为： ＝2百米/分，下坡速度为： ＝5百米/分，
返回途中，上下坡的路程正好相反，所用时间为： + ＝7.2+30＝37.2分．
故答案为：37.2．
15．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票
的枚数x（枚）之间的关系式为 ．
【答案】 y ＝ 5 ﹣ 0.8 x
【解答】解：买邮票的枚数x（枚）花的钱数是0.8x元，则剩余的钱数是5﹣0.8x元，
则买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为y＝5﹣0.8x．
16．下面由小木棒拼出的系列图形中，第n个图形由n个正方形组成，请写出第n个图形
中小木棒的根数S与n的函数关系式 ．
【答案】 S ＝ 3 n +1
【解答】解：第1个图形中有4根小木棒；
第2个图形中有4+3＝7根小木棒；
第3个图形中有4+3×2＝10根小木棒；
…
第n个图形中小木棒的根数有S＝4+3×（n﹣1）＝（3n+1）根火柴棒，
故答案为S＝3n+1．
17．声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间存在如下关系：
（1）当气温x＝15℃时，声音的速度y＝ m/s．
（2）当气温x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音响，则此人与燃放的烟花
所在地相距 m．
【答案】 340 ; 1721
【解答】解：（1）由题意得声音在空气中传播的速度 y 与气温 x 的关系式为：
，
∴当气温x＝15℃时，把x＝15代入函数式得y＝ ×15+331＝340m/s．
（2）由题意得声音在空气中传播的速度y与气温x的关系式为： ，
∴当气温x＝22℃时，把x＝22代入函数式得y＝ ×22+331＝344.2m/s．
∵某人看到烟花燃放5s后才听到声音响，
∴根据路程＝时间×速度得出：路程S＝5×344.2＝1721m．
18．某型号汽油的耗油量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升
元．
【答案】 7.79
【解答】解：易得100升油的金额为779元，所以单价为779÷100＝7.79（元），
故答案为：7.79．
19．小雨画了一个边长为3cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm那么面积的增加值
y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为 ．
【答案】 y ＝ x 2 +6 x
【解答】解：由题意可得：y＝（3+x）2﹣32＝x2+6x．
故答案为：y＝x2+6x．
20．某航空公司行李的托运费按行李的质量收取，30kg以下免费，30kg及以上按图中所示
的关系来计算，若某人行李的质量为200kg，则他需要付托运费 ．【答案】 340 元
【解答】解：把x＝200代入得，
y＝2×200﹣60＝340（元），
故答案为：340元
解答题必练
21．张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回
家，如图是张阳离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张阳家多少千米？
（2）体育场离文具店多少千米？张阳在文具店逗留了多长时间？
（3）张阳从文具店到家的速度是多少？
【解答】解：（1）体育场离张阳家2.5 km．
（2）因为2.5﹣1.5＝1（km），所以体育场离文具店1 km．因为65﹣45＝20（min），
所以张阳在文具店逗留了20 min．
（3）文具店到张阳家的距离为1.5 km，张阳从文具店到家用的时间为 100﹣65＝35
（min），所以张阳从文具店到家的速度为1.5÷ ＝ （km/h）．
22．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的
时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为 90 0 km；
（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度．
【解答】解：（1）由题意，得
甲、乙两地之间的距离为900km．
故答案为：900；
（2）B点的意义是：快车与慢车4小时相遇；
（3）由题意，得
慢车的速度为：900÷12＝75km/h，
快车的速度为：（900﹣75×4）÷4＝150km/h．
答：快车的速度150km/h，慢车的速度为75km/h．
23、甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在
甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过
50元后，超过50元的部分按95%收费．某顾客购买x元的该商品．
（1）当0＜x≤50时，请直接回答该顾客在甲、乙两家商场购物花费的关系；
（2）当50＜x≤100时，到哪家商场购物花费少？少花多少钱？（用含x的代数式表
示）
（3）当x＞100时，到哪家商场购物花费少？
【解答】解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲乙两商场的花费一样；
②当累计消费超过50元而不超过100元时，在乙商场享受优惠，在甲商场不享受优惠，
因此应该到乙商场购买；
少花x﹣[50+0.95（x﹣50]＝（0.05x﹣2.5）元钱．
③当累计消费超过100元时，设累计消费x元（x＞100），
甲商场消费为：100+（x﹣100）×0.9元，
在乙商场消费为：50+（x﹣50）×0.95元，
当100+（x﹣100）×0.9＞50+（x﹣50）×0.95，解得：x＜150，当100+（x﹣100）×0.9＜50+（x﹣50）×0.95，解得：x＞150，
当100+（x﹣100）×0.9＝50+（x﹣50）×0.95，解得：x＝150，
综上所述，当累计消费大于100元少于150元时，在乙商店花费少；
当累计消费大于150元时，在甲商店花费少；
当累计消费等于150元或不超过50元时，在甲乙商场花费一样．
