文档内容
第 3 章变量之间的关系（单元提升卷）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是
正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）
1．函数y＝ +（x﹣2）0的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≠﹣1且x≠2
2．如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的
速度匀速运动到点C，△APC的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，
则AB的长是（ ）
A． cm B．3cm C．4cm D．6cm
3．小风在1000米中长跑训练时，已跑路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，
下列说法错误的是（ ）
A．小风的成绩是220秒 B．小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒
C．小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等 D．小风的平均速度是4米/秒
4．对任意实数a，b定义运算“ ”：a b＝ ，则函数y＝x2 （2﹣x）的最小值是（
）
∅ ∅ ∅
A．﹣1 B．0 C．1 D．4
5．在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”给出下列函数①y＝﹣x；②y＝ ；③y＝x+2；④y＝x2﹣2x．其图象中不存在“好点”的函数个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持
平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，
消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函
数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直
角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2．将
△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四
边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（ ）A． B．
C． D．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀
速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面
积为y（cm2），则下列图象中，能正确表示y与x的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2 ，BC＝2，M为AB上一动点，
过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），
直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图
象大致是（ ）A． B．
C． D．
二、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分。注意认真看清题目的条件和要填写
的内容，尽量完整地填写答案）
11．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立
方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该
市每户居民6月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式为 ．
12．如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是 ．
13．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝8，点E在BC边上，连接AE．若BE的长为x，三角
形ACE的面积为y，则y与x之间的关系式为 ．
14．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离
B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两
车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之
间的函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车距离A地 千米．15．某商店进了一批货，进价为每件5元，出售时每件加价1元．若售出x件应收入货款y元，
则y（元）与x（件）的函数关系式是 ．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是边BC上一动点，若AC＝4，BC＝15，CD＝x，则
△ABD的面积S与x之间的函数关系式为 ．
17．某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度如图．
当0≤t＜1时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是 ．
当1≤t＜2时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是 ．
当2≤t＜3时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是 ．
18．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，AF＝EF，
设BE＝x，AF＝y，当0＜x＜2时，y关于x的函数解析式为 ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如
果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
19．某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；
乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？
20．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答
下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）如果从10时到第一次休息和11时到12时，玲玲骑行的速度都是 千米/时，求玲玲第
一次休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
21．某校一课外小组准备进行“西乡县半程马拉松”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有
一家印刷社，收费y（元）与印刷数x（张）之间的关系如表：印刷数量x … 50 100 200 300 …
（张）
收费y（元） … 7.5 15 30 45 …
（1）上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 ；
（2）从上表可知：收费y（元）随印刷数量x（张）的增加而 ；
（3）若要印制10000张宣传单，收费 元．
22．在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病
毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的
含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足图中折线．
（1）求注射药物后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式，并写出自变量的取值
范围；
（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，对控制病情是有效的．如果病人按
规定的剂量注射该药物后，求控制病情的有效时间．
23．已知y是关于x的函数，若存在x＝p时，函数值y＝﹣p，则称函数y是关于x的倩影函数，
此时点（p，﹣p）叫该倩影函数的影像点．
（1）判断函数y＝﹣ 是否为倩影函数，如果是，请求出影像点，如果不是，请说明理由；
（2）已知函数y＝﹣ +2x﹣k（k≠0）；
①求证：该函数总有两个不同的影像点；
②是否存在一个k值，使得函数y＝﹣ +2x﹣k（k≠0）的影像点的横坐标x ，x 都为整数，
1 2
如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．24．已知正方形ABCD的边长是2，E是CD的中点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，
到达E点即停止运动，若点P经过的路程为x，△APE的面积记为y，试求出y与x之间的函
数解析式，并求出当y＝ 时，x的值．
