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第 01 讲 轴对称及其性质
课程标准 学习目标
1.掌握对称轴的画法及条数的确定，体会轴对称在生活中的应用及其
①轴对称图形 丰富的文化价值；
②轴对称的性质 2.掌握轴对称图形和两个图形成轴对称的概念与区别和联系.
3.理解轴对称的性质；掌握轴对称性质的综合应用；并认识轴对称中
的对应线段、对应角.
知识点01 轴对称图形与两个图形成轴对称
1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对
称图形，这条直线叫做对称轴.
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学科网（北京）股份有限公司2.两个图形轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，
这条直线叫做这两个图形的对称轴.
3.轴对称与轴对称图形的区别和联系
要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个
图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两
个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
【即学即练1】
1．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形
的识别方法分别判断即可．
【详解】解：A中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C中、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，成轴对称的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】B
【知识点】成轴对称的两个图形的识别
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折后能够完全重合，这样的图
形称为轴对称图形，根据此定义判断即可．
【详解】解：图 、 成轴对称．
故选B．
② ③
知识点02 轴对称图形的性质
性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对
应角相等
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学科网（北京）股份有限公司【即学即练2】
3．（2025七年级下·江苏·专题练习）如图，若 与 关于直线 对称， 交 于点 ，则
下列说法不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】此题考查了轴对称的性质：轴对称两个图形的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键．
根据轴对称的性质解答．
【详解】解：∵ 与 关于直线 对称， 交 于点 ，
∴ ， ， ，但 不一定相等，
故选：D．
4．（2025七年级下·江苏·专题练习）如图， 和 关于直线m对称．
(1)结合图形指出对应点；
(2)连接 ，直线m与线段 有什么关系？
(3)延长线段 与 ，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你
发现了什么规律？请叙述出来．
【答案】(1)对应点：点A和点 ，点B和点 ，点C和点
(2)线段 被直线m垂直平分
(3)线段 与 的延长线的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上；规律：
若两线段关于一条直线对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点一定在这条直线上
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图
形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
（1）根据轴对称的性质即可得出答案；
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学科网（北京）股份有限公司（2）根据轴对称的性质即可得出答案；
（3）根据轴对称的性质即可得出答案；
【详解】（1）解：对称点有 和 ， 和 ， 和 ；
（2）解：根据对称的性质可得，线段 被直线m垂直平分；
（3）解：线段 与 的延长线的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m
上；
故可得规律：若两线段关于一条直线对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点一定在这条直
线上
题型01 轴对称图形的识别
例题：（24-25七年级下·全国·课后作业）下列四个垃圾分类标志中属于轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．如果一个平面图形
沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的
定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B. 不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C. 是轴对称图形，本选项符合题意；
D. 不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：C．
【变式训练】
1．（2025·山西临汾·一模）戏剧文创产业是以戏剧为主题的创意文化产业．下列与戏剧有关的文创图案中，
成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】A
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】本题主要考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A.是轴对称图形，符合题意；
B.不是轴对称图形，不符合题意；
C.不是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．（2025·甘肃·一模）《中庸》名句：“致中和，天地位焉，万物育焉．”由此可见，对称美自古以来就
是华夏民族和谐平衡思想的体现．下列选项分别是甘肃省博物馆、白银市博物馆、天水市博物馆、平凉市
博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】
解：A． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D． 是轴对称图形，故该选项符合题意；
故选：D．
3．（24-25七年级上·山东威海·期中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看
作是轴对称图形的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义“沿着一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合的
图形是轴对称图形”逐一判断解题．
【详解】解：A.是轴对称图形，符合题意；
B.不是轴对称图形，不符合题意；
C.不是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
题型02 画对称轴
例题：（24-25七年级下·全国·课后作业）下图中的图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴．
【答案】见详解
【知识点】画对称轴
【分析】该题考查了画轴对称图形的对称轴，根据轴对称图形的性质，找到图形中的一组对应点，连接对
称图形的两个对应点，作这个线段的垂直平分线就是这个图形的对称轴．
【详解】解：画图如下：
【变式训练】
1．（2025七年级下·全国·专题练习）下列图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别画出每个图形的
对称轴．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】见解析
【知识点】画对称轴
【分析】本题主要考查了画轴对称图形的对称轴，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可．
【详解】解：所画对称轴如图所示：
；
2．（2025七年级下·全国·专题练习）画出下列各图形的对称轴．
【答案】作图见解析
【知识点】轴对称图形的识别、画对称轴
【分析】本题主要考查了画轴对称图形的对称轴，第一个图形有2条对称轴，第二个图形有1条对称轴，
第三个图形有5条对称轴，第六个图形有1条对称轴，再画出对称轴即可．
【详解】解：如图所示．
3．（24-25七年级下·全国·单元测试）找出图中哪些是轴对称图形？并画出其对称轴．
【答案】见解析
【知识点】轴对称图形的识别、画对称轴
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互
相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：图①，图②，图③都是轴对称图形，对称轴如图所示．
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学科网（北京）股份有限公司题型03 求对称轴条数
例题：（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下列图形中，对称轴最多的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求对称轴条数
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重
合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分折叠后可重合是解题的关键．
【详解】解：选项A的图形有无数条对称轴，选项B的图形有三条对称轴，选项C的图形有四条对称轴，
选项D的图形有两条对称轴，
所以对称轴最多的是A．
故选：A．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·河南漯河·期中）下列图形具有两条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形的识别、求对称轴条数
【分析】本题考查了图形的对称轴，根据轴对称图形的性质逐一判断即可求解，掌握以上图形的性质是解
题的关键．
【详解】解： 、该图形只有一条对称轴，不合题意；
、该图形不是轴对称轴图形，不合题意；
、该图形有两条对称轴，不合题意；
、该图形由四条对称轴，不合题意；
故选： ．
2．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列与圆有关的轴对称图形中只有一条对称轴的是（ ）．
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求对称轴条数
【分析】本题考查轴对称图形和对称轴的概念，解题的关键是寻找对称轴：图形的两部分沿对称轴折叠后
可重合．根据轴对称图形和对称轴的概念求解即可．
【详解】解：A.有无数条对称轴；
B.有2条对称轴；
C.有1条对称轴；
D.有3条对称轴；
故选：C．
3．（23-24八年级上·吉林·阶段练习）如图所示的轴对称图形有 条对称轴．
【答案】4
【知识点】求对称轴条数、轴对称图形的识别
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重
合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称的定义，画出图中的对称轴，即可得出
答案．
【详解】解：如图所示：
该轴对称图形有4条对称轴．
故答案为：4．
题型04 成轴对称的两个图形的识别
例题：（24-25八年级上·北京·期中）如图所示的4组图形中，成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】D
【知识点】成轴对称的两个图形的识别
【分析】此题主要考查了轴对称，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这
个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称
可得答案．
【详解】解：根据轴对称图形的定义可得D答案中图形成轴对称，其他选项不成轴对称，
故选：D．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·河北廊坊·期中）下列四组图形中，每组中的两个图形成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】成轴对称的两个图形的识别
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对
称，根据轴对称图形的概念一一判断即可．
【详解】A、不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故B选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D选项不符合题意；
故选：B．
2．（24-25八年级上·山东聊城·开学考试）观察下图，其中不成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】成轴对称的两个图形的识别
【分析】本题考查了图形的轴对称，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，据此判断即可
【详解】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意；
B、沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意；
C、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，符合题意；
D、沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
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学科网（北京）股份有限公司3．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】B
【知识点】成轴对称的两个图形的识别
【分析】本题考查轴对称的定义，熟练掌握轴对称的定义是关键，根据轴对称的定义：“如果两个平面图
形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这两个图形成轴对称”，进行逐一判断即可．
【详解】解：②③是轴对称，①④不是轴对称，
故选： ．
题型05 根据成轴对称图形的特征进行判断
例题：（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形 ）关于
所在的直线对称，下列判断不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质，对所给选项依次进行判断即可．熟知轴对称
的性质是解题的关键．
【详解】解： 四边形 关于 所在的直线对称，且点 为 上一点，
，故A选项正确，不符合题意；
，故B选项正确，不符合题意；
，故C选项正确，不符合题意；
而 与 不一定相等，故D选项不一定正确，符合题意．
故选：D．
【变式训练】
1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图， 关于直线 进行轴对称变换后得到 ，下列结论中
不正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． 垂直平分 D．
【答案】D
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】本题考查了轴对称的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．由轴对称的性质即可得
出结论．
【详解】解：∵ 关于直线 进行轴对称变换后得到 ，
∴ ， ， 垂直平分 ， ，
故选项A、B、C正确；故选项D不一定正确．
故选：D．
2．（24-25七年级下·全国·期末）如图，若 与 关于直线 对称， 交 于点O，则下
列说法不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线
段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据
轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：∵ 与 关于直线 对称，
∴ ， ， ，故A、B、C选项正确，
不一定成立，故D选项错误，
所以，不一定正确的是D．
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学科网（北京）股份有限公司故选：D．
3．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图的树叶是一个轴对称图形，点 ， 在对称轴上，点 与点 ，
点 与点 分别对称，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．如果顺次连接点 ， ， 得到的 是等腰三角形
C．如果直线 与 有交点，那么交点在直线 上
D．如果 ，那么一定存在
【答案】D
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质逐项判断即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关
键．
【详解】解： 、∵直线 为对称轴，点 与点 是对称点，
∴ ，该选项正确，不合题意；
、∵点 在对称轴上，点 与点 是对称点，
∴ ，
∴ 是等腰三角形，该选项正确，不合题意；
、∵点 与点 ，点 与点 关于直线 对称，
∴如果直线 与 有交点，那么交点在直线 上，该选项正确，不合题意；
、∵点 与点 关于直线 对称，点 在对称轴上，
当点 在同一条直线上时， ，即 ；当点 不在同一条直线上时，
，该选项错误，符合题意；
故选： ．
题型06 根据成轴对称图形的特征进行求解
例题：（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图， 和 关于直线 对称， 和 的交点
在直线 上．
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学科网（北京）股份有限公司(1)若 ， ，求 的长；
(2)连接 ，则 和直线 的关系为 ．
【答案】(1)6
(2)
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质：对应边相等，求解即可；
（2）根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴互相垂直可得 ．
【详解】（1）解：∵ 和 关于直线 对称，
∴点 与点 关于直线 对称，
∴ ，
∴ ．
（2）解：∵ 和 关于直线 对称，
∴点 与点 关于直线 对称，
∴ ，即 ，
故答案为： ．
【变式训练】
1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图， 和 关于直线 对称， 与 的交点F在
直线 上．
(1)若 ，求 的长；
(2)若 ，求 的度数．
【答案】(1)
(2)
【知识点】全等三角形的性质、根据成轴对称图形的特征进行求解
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据 和 关于直线 对称，确定对称三角形，从而确定对称线段 ，利用轴对
称的性质即可解决问题；
（2）根据 和 关于直线 对称，确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问
题．
【详解】（1）解：由题意，得 ，
又 ，
∵ ，
∴ ．
∴（2）解：
∵ ．
∴又 ，
∵ ．
∴2．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，已知四边形 与四边形 关于直线 对称，
．
(1)试写出 的长度；
(2)求 的度数；
(3)连接 ，线段 与直线 有什么关系？
【答案】(1)
(2)
(3)直线 垂直平分
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】本题考查的是轴对称的性质，理解轴对称的含义是解本题的关键；
（1）根据四边形 与四边形 关于直线 对称，可得对应边相等，从而可得答案；
（2）先求解 ，再根据轴对称的性质可得答案；
（3）根据对称轴垂直平分对称点的连线，可得答案；
【详解】（1）解：∵四边形 与四边形 关于直线 对称． ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
由轴对称的性质可得：
；
（3）解：∵对称轴垂直平分对称点的连线，
∴直线 垂直平分 ．
3．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，点 在 的外部，作点 关于 的对称点 ，关于
的对称点 ，连接 并延长，交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)若 ， ， ， 为射线 上的任意一点，求 周长的最小值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】三角形内角和定理的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】本题主要考查轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个
对应点之间的距离相等：
（1）设 与 的交点为点 ，根据轴对称的性质得 ，由
可得结论；
（2）连接 ， ， ，根据轴对称的性质知，当 ， ， 三点共线时， 有最小值，为
的长，从而可求 周长的最小值．
【详解】（1）解：设 与 的交点为点 ，
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学科网（北京）股份有限公司∵点 ， 关于 对称，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
∵点 ， 关于 对称，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（2）解：连接 ， ， ，如图所示．
∵点 ， 关于 对称，
∴ ， ，
∴ ．
∵ 为定值，
∴要使 周长最小，即 的值最小．
∵ ，
∴当 ， ， 三点共线时， 有最小值，为 的长，
∴此时点 与点 重合．
∵点 ， 关于 对称，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ 周长的最小值为 ．
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学科网（北京）股份有限公司题型07 台球桌面上的对称轴问题
例题：（24-25七年级下·全国·课后作业） 如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个
入球孔，小明按图中方向击球，每当球碰到长方形桌的边时会反弹，反弹的方向与原来的方向关于垂直于
长方形桌边的直线对称，则球最后落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
【答案】B
【知识点】台球桌面上的轴对称问题
【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行
判断．
【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
则球最后落入的球袋是2号袋．
故选：B．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，
反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点．
【答案】D
【知识点】台球桌面上的轴对称问题
【分析】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下．
【详解】解：如图，
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学科网（北京）股份有限公司可以瞄准点 击球．
故答案为： ．
2．（23-24八年级上·山东聊城·期中）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，
如图所示， ，若 ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保
证 为 ．
【答案】
【知识点】台球桌面上的轴对称问题
【分析】本题考查了台球桌上的轴对称问题，根据图形得出 的度数，即可求出 的度数．利用数形结
合的思想解决问题是解题关键．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：
3．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇
迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的
台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经
过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 号袋．
【答案】3
【知识点】台球桌面上的轴对称问题
【分析】主要考查了轴对称的性质．根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
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学科网（北京）股份有限公司∴该球最后将落入的球袋是3号．
故答案为：3．
题型08 轴对称中的光线反射问题
例题：（2025·山西吕梁·一模）如图，一束太阳光线 经平面镜 反射后，反射光线 与水平地面
平行．测得平面镜与水平地面的夹角 的度数为 ，则此时的太阳光线 与水平地面所形成的锐
角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质、轴对称中的光线反射问题
【分析】本题考查了反射问题，平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握反射角等于入射角是解题
关键．延长 与 交于点 ，由反射定理可得 ，结合平行线的性质得到 ，再
利用对顶角相等和三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：如图，延长 与 交于点 ，
由反射定理可得 ，
， ，
，
，
，
，
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学科网（北京）股份有限公司即太阳光线 与水平地面所形成的锐角的度数是 ，
故选：D．
【变式训练】
1．（2024·四川达州·模拟预测）如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，
入射角为 ，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b
所夹锐角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质在生活中的应用、轴对称中的光线反射问题
【分析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据“入射光线与直线的夹角始终与反射光线与该直线
的夹角相等”得到 ，由平行线的性质可得 ，即可得出结论．熟练掌握平行线的性质是
解题的关键．
【详解】解：如图，
∵从点光源 射出的光线射到直线 上的A点，入射角为 ，然后反射光线射到直线 上的 点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴当这束光线继续从 点反射出去后，反射光线与直线 的夹角度数为 ．
故选：D
2．（2025七年级下·全国·专题练习）如图是光的反射示意图，其中 是入射光线， 是反射光线，法
线 ．若 ，则 的度数为 ．
【答案】 /50度
【知识点】轴对称中的光线反射问题
【分析】本题主要考查反射，熟练掌握平面镜反射光线的规律是解题的关键．根据射到平面镜上的光线和
被反射出的光线与平面镜所夹的角相等即可得到答案．
【详解】解： 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，
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学科网（北京）股份有限公司．
故答案为： ．
3．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图， 、 是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反
射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．
【答案】见解析
【知识点】轴对称中的光线反射问题
【分析】本题主要考查了轴对称作图，解题的关键是熟练掌握光在入射时，入射角等于反射角；两条入射
光线的交点处是点光源所在处．作出 和 的入射光线，相交处即为点S所在位置．
【详解】解：如图所示：
题型09 轴对称中的折叠问题
例题：（24-25七年级下·上海·期中）如图， 中， ，若沿过点 的直线 折
叠此三角形，使点 落在边 上的点 处，折痕为 ．则 的周长是 ．
【答案】10
【知识点】折叠问题
【分析】本题考查了翻折变换的性质．根据翻折变换的性质可得 ， ，然后求出 ，
再根据三角形的周长列式求解即可．
【详解】解：∵ 沿 折叠点A落在 边上的点E处，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的周长为 ，
故答案为：10．
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学科网（北京）股份有限公司【变式训练】
1．（24-25七年级下·四川凉山·期中）如图，已知长方形纸带 ，将纸带沿 折叠后，点 、 分别
落在 、 的位置，再沿 折叠，点 落在点 的位置，若 ，则 ．
【答案】
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，先由两直线平行，同旁内角互补，得出
，再根据折叠性质得 ， ，
即可作答．
【详解】解：∵长方形纸带 ， ，
∴ ，
∴ ，
∵将纸带沿 折叠后，点 、 分别落在 、 的位置，
∴ ，
∴ ，
∵折叠，
∴ ，
故答案为： ．
2．（24-25七年级下·上海杨浦·期中）如图，在 中， ， ，点D是边 上一
点，将 沿直线 翻折得到 ，如果 与 的一边互相平行，那么 ．
【答案】 或
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，分类讨论是解答本题的关键．分 和
两种情况求解即可．
【详解】解：当 时，
∵ ， ，
∴ ．
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学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴ ．
由折叠的性质可知， ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ．
当 时，
∴ ，
∴ ，
由折叠的性质可知， ，
∵
∴
故答案为： 或 ．
3．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中
角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条 边 、 上两点 ，沿M，N
所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F， 交 于点P．
(1)【问题解决】若 ，求 的度数．
(2)如图2，继续沿 进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H．
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学科网（北京）股份有限公司①【初步探究】若 ，求 和 的度数．
②【深入探究】若 ，请直接写出 的度数（用含m的代数式表示）．
【答案】(1)
(2)① ， ；②
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题
【分析】本题主要考查折叠的性质，平行线的性质，角度的和差计算，掌握折叠的性质，数形结合分析是
关键．
（1）根据折叠的性质得到 ，根据两直线平行内错角相等即可求解；
（2）①根据平行线的性质得到 ， ，
，结合折叠的性质得到 即
可求解；
②结合①的计算得到 ， ，则 ，有
即可求解．
【详解】（1）解：∵折叠，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 是长方形，
∴ ，
∴ ；
（2）解：①∵四边形 是长方形，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵折叠，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ；
②根据上述过程可得， ，
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学科网（北京）股份有限公司，
∵ ，
∴ ，
解得， ，
∴ ．
一、单选题
1．（2025·天津河东·模拟预测）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是
轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这
个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
B、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
C、是轴对称图形，则此项符合题意；
D、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
故选：C．
2．（23-24八年级上·河南安阳·期中）下列各组图形中，两个图案是轴对称的有（ ）
A．①③④ B．①③ C．①②③ D．①②③④
【答案】B
【知识点】成轴对称的两个图形的识别
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学科网（北京）股份有限公司【分析】此题考查轴对称的定义：两个图形，沿着一条直线翻折后，去其中的一个图形与另一个图形完全
重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，根据定义依次判断即可．
【详解】解：①③是轴对称，②④不是轴对称，
故选：B．
3．（24-25七年级下·全国·课后作业）小亮将 沿直线 向下翻折，得到如图所示的关于直线l对称
的图形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质解答即可求解．
【详解】解：根据轴对称的性质可知： ， ， ，
不能得到 ，
∴选项A、B、C正确，D错误，
故选：D．
4．（24-25七年级下·福建南平·期中）如图 是长方形纸带， ，将纸带沿 折叠成图 ，则图
中的 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键．根据平
行线的性质，得到 ， ，由折叠的性质可知，图 图 ，
即可求解．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解： ， ，
， ，
由折叠的性质可知，图 图 ，
，
故选：C．
5．（2025·福建·一模）如图是一个风筝设计图，其主体部分关于 所在的直线对称（四边形 ，
）， 与 相交于点 ， ，且 ，则下列推断不正确的是（ ）
A． B．
C． D． 是等边三角形
【答案】D
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】本题考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．由对称可得： ，
， ， ，进而得到 是等腰三角形，即可判断．
【详解】解： 其主体部分关于 所在的直线对称（四边形 ， ），
， ， ， ，
是等腰三角形，
故A、B、C正确；D不正确；
故选：D．
二、填空题
6．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示的图形都可以看成是轴对称图形，其中只有1条对称轴的是
；只有2条对称轴的是 ；只有4条对称轴的是 ．（填序号）
【答案】 ①②⑩ ③④⑤⑥⑧⑨ ⑦
【知识点】轴对称图形的识别、画对称轴
【分析】本题主要考查了轴对称图形对称轴的判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，
直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：因为图①有1条对称轴，图②有1条对称轴，图③有2条对称轴，图④有2条对称轴，图⑤
有2条对称轴，图⑥有2条对称轴，图⑦有4条对称轴，图⑧有2条对称轴，图⑨2条对称轴，图⑩有1条
对称轴．
所以只有1条对称轴的是①②⑩；只有2条对称轴的是③④⑤⑥⑧⑨；只有4条对称轴的是⑦．
故答案为：①②⑩；③④⑤⑥⑧⑨；⑦．
7．（2023八年级·全国·专题练习）如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中 叫做
入射角， 叫做反射角，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋
中的 ．
【答案】 号袋
【知识点】轴对称中的光线反射问题
【分析】根据每次的入射角总是等于反射角画出球运动的路线，即可得出答案．
【详解】解：如图，球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中 号袋．
故答案为： 号袋．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是根据题意画出球运动的路线．
8．（24-25七年级下·全国·课后作业）有下列说法：①两个图形成轴对称，则对称点一定在对称轴的两侧；
②能完全重合的两个图形一定成轴对称；③沿一条直线折叠后能完全重合的两个图形成轴对称；④经过平
移能完全重合的两个图形成轴对称．其中正确的是 ．（填写序号）
【答案】③
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线
段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：①两个图形成轴对称，则对称点不一定在对称轴的两侧，故此选项不符合题意；
②能完全重合的两个图形不一定成轴对称，故此选项不符合题意；
③沿一条直线折叠后能完全重合的两个图形成轴对称，故此选项符合题意；
④经过平移能完全重合的两个图形不一定成轴对称，故此选项不符合题意；
故答案为：③．
29 / 37
学科网（北京）股份有限公司9．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，点P是 外的一点，点M，N分别是 两边上
的点，点P关于 的对称点Q恰好落在线段 上，点P关于 的对称点R落在 的延长线上．若
， ， ，则线段 的长为 ．
【答案】
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质得出 ，根据线
段间的数量关系，得出答案即可．
【详解】解：由轴对称可知： ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
10．（23-24七年级上·贵州黔西·期末）如图，长方形纸片 ，点E在边 上，点F、G在边 上，
连接 ，将 对折，点B落在直线 上的点 处，得折痕 ，将 对折，点A落在直
线 上的点 处，得折痕 ， ，则 ．
【答案】 或
【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、折叠问题
【分析】本题考查折叠问题．掌握折痕为角平分线是解题的关键，分点G在点F的右侧和点G在点F的左
侧两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：当点G在点F的右侧，如图，
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学科网（北京）股份有限公司∵折叠，
∴ 平分 ， 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
当点G在点F的左侧，如图，
∵折叠，
∴ 平分 ， 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
综上， 的度数为 或 ，
故答案为： 或 ．
三、解答题
11．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴．
【答案】见解析
【知识点】轴对称图形的识别、画对称轴
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，画对称轴等知识点，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关
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学科网（北京）股份有限公司键：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，
这条直线就是它的对称轴，常见的轴对称图形有：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、线
段、相交直线等．根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可得出答案，然后画出轴对称图形的对称轴即可．
【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，除了第二个和最后一个图形不是轴对称图形，其余都是轴对称
图形，
画对称轴如下：
12．（24-25七年级下·广东阳江·期中）如图，将一张上、下两边平行 的纸带沿直线 折叠，
为折痕．
(1)试说明 ．
(2)已知 ，求 的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟知平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．
（1）由两直线平行，同旁内角互补可得 ， ，据此
可证明结论；
（2）由（1）可得 ，则由平角的定义和折叠的性质可得 ，据此可得答
案．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，即 ，
32 / 37
学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
由折叠的性质可得 ，
∴ ，
∴ ．
13．（21-22八年级上·全国·课后作业）如图， 与 关于直线 对称， 与 的交点 在
直线 上．若 ．
(1)求出 的长度；
(2)求 的度数；
(3)连接 ，线段 与直线 有什么关系？
【答案】(1)
(2)
(3)直线 垂直平分线段
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）先根据轴对称的性质得出 ，再根据 ，求出 的长度即可；
（2）根据轴对称的性质得出 ，再根据 求出结果即可；
（3）直接根据轴对称的性质即可得出答案．
【详解】（1）解：∵ 与 关于直线 对称， ，
∴ ，
∴ ．
（2）解：∵ 与 关于直线 对称， ，
∴ ，
∴ ．
（3）解：直线 垂直平分线段 ．理由如下：如图，
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学科网（北京）股份有限公司∵ 关于直线 对称，
∴直线 垂直平分线段 ．
14．（24-25七年级下·全国·单元测试）综合与实践．
【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”中隐含着
一个有趣的数学问题——将军饮马．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点B
宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？
【分析问题】（1）小亮：作B关于直线l的对称点 ，连结 与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，
此时所走的路程就是最短的．（如图2）
小慧：你能详细解释为什么吗？
小亮：如图3，在直线l上另取任一点 ，连结 ，我只要说明 ．
请完整地写出小亮的求解过程．
【解决问题】（2）如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流 饮马，再到草地 吃草，最后回到P
处，试分别在边 和 上各找一点E、F，使得走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最
短路径用实线）
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【知识点】三角形三边关系的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】本题考查将军饮马问题，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键：
（1）根据成轴对称的性质，结合三角形的三边关系即可得出结论；
（2）作点 关于 的对称点 ，连接 ， 与 的交点即为点E、F．
【详解】解：（1）根据题意可知： ， ，
， ，
，
∴作 关于直线 的对称点 ，连结 与直线 交于点 ，点 就是饮马的地方；
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学科网（北京）股份有限公司（2）如图所示．
15．（24-25七年级上·四川成都·期末）若两角之差的绝对值为 ，则称这两个角是一组“奇妙角”．即
若 ，则 与 是一组“奇妙角”（ ）．
(1)如图1，在长方形 中，点 在边 上，点 在边 上，沿着 将四边形 对折，点 落
在点 处，点 落在点 处，若 ，判断 与 是否是一组“奇妙角”，并说明理由；
(2)如图2，点 为长方形 的边 上一点，点 ，点 分别是射线 ，射线 上一点，连接
，沿着 分别对折三角形 和三角形 ，点 落在点 处，点 落在点 处．
①如图3，当点 三点共线时， 与 是一组“奇妙角”，求 的度数；
②当点 ， ， 三点不共线时， 与 是一组“奇妙角”， ，且 ，
求 的度数．
【答案】(1)是，理由见解析
(2)① 或 ；② 或
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题、折叠问题
【分析】本题考查的是折叠的性质及角的和差计算、一元一次方程的应用，
（1）先求出 ，由折叠 ，则 即可得出结论；
（2）①设 ，得出 ，根据定义得出 或 ，列方
程解决即可；
②设 ，得出 ，分两种情况：当 与 无重叠时，或当 与
有重叠时分别列方程解决．
【详解】（1）解： 与 是一组“奇妙角”，理由如下：
，
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学科网（北京）股份有限公司，由折叠可知： ，
与 是一组“奇妙角”；
（2）解：①设 ，
由对折可得： ，
，
，
与 是一组“奇妙角”，
或 ，
或 ，
或 ，即 或 ，
②设 ，
由对折可得：
与 是一组“奇妙角”，且
，
当 与 无重叠时，如图：
，
，
，
36 / 37
学科网（北京）股份有限公司，
，
当 与 有重叠时，如图：
，
，
，
，
综上所述， 或 ．
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