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第 5 章生活中的轴对称（基础 30 题专练）
一．选择题（共12小题）
1．（2021秋•细河区期末）如图，已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线
OM，OE，ON上的动点（在B，C不与点O重合）连接AB，连AC交射线OE于点D，且
AB∥ON，当△OCD是等腰三角形时，则∠OAC＝（ ）
A．60°或40°或120° B．80°或40°
C．60°或120° D．70°或120°
2．（2021秋•微山县期末）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．三角形 D．四边形
3．（2021秋•仓山区校级期末）如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，
点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为
（ ）
A． B．3 C．3 D．2
4．（2021秋•普兰店区期末）如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，
则（ ）
A．∠A＝∠C B．∠B＝∠ADC C．DA＝DC D．DE＝DF
5．（2021秋•信都区期末）如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，D是边BC上一点，且∠BAD
＝30°，则CD的长为（ ）A．1 B． C．2 D．3
6．（2021秋•湖州期末）如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，
使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．（2021秋•迁安市期末）如图，将长方形纸片沿MP和NP折叠，使线段PB'和PC'重合，则下
列结论正确（ ）
①∠BPB′＝ ∠C′PC
②∠BPM+∠B'PM＝90°
③∠BPM+∠NPC＝90°
④∠NPM＝90°
⑤∠B'PM+∠NPC＝90°
A．①②③ B．③④⑤ C．②③④ D．①⑤
8．（2021秋•嵊州市期末）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝110°，延长BC到D，在
∠ACD内作射线CE，使得∠ECD＝15°．过点A作AF⊥CE，垂足为F．若AF＝ ，则AB
的长为（ ）A． B．2 C．4 D．6
9．（2022春•江都区月考）如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，
PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF＝（ ）
A．8 B．9 C．12 D．15
10．（2021秋•桃城区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D
点，交边AC于E点，若
△ABC与△EBC的周长分别是20，12，则AB为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
11．（2021秋•江源区期末）一个等腰三角形的底角是39°，则它的顶角是（ ）
A．39° B．51° C．78° D．102°
12．（2021秋•雁江区期末）等腰三角形一边长等于2，一边长等于3，则它的周长是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．7或8
二．填空题（共8小题）
13．（2022•乐清市一模）如图，△ABC的边CB关于CA的对称线段是CB'，边CA关于CB的对
称线段是CA'，连结BB'，若点A'落在BB'所在的直线上，∠ABB'＝56°，则∠ACB＝ 度．14．（2021秋•沙依巴克区校级期末）如图，在边长为6，面积为9 的等边△ABC中，N为线
段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则
BM+MN的最小值是 ．
15．（2021秋•单县期末）如图，△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，E，F分别是边AB，AC上的
点，连接EF，将△AEF沿着EF折叠，得到△A′EF，当边A′F∥BC时，∠AEF的度数为
．
16．（2021秋•和平区校级期末）长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF，
将∠AEF沿EF翻折，得到∠A EF，连接CE，将∠BEC翻折，得到∠B EC，点B 恰好落在
1 1 1
线段A E上，若∠AEF＝29°，则∠B EC＝ °．
1 1
17．（2021秋•昌吉市校级期末）如图，∠A＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，且AB＝3cm，
BD＝2cm，则DE＝ cm．18．（2021秋•绵阳期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC＝a，CE＝b，∠BAC和∠ABC的平
分线分别为AD，BE相交于点O，AD交BC于点D，BE交AC于点E，过点O作OF⊥AB于
F，若OF＝c，则△ABC的面积为 ．
19．（2021秋•绵阳期末）如图，在三角形纸片ABC中，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三
角形，使顶点C落在边AB上的点E处，折痕为BD，AE＝3cm，则△AED的周长等于
cm．
20．（2021秋•密山市期末）如图，DO垂直AC，且AO＝OC交AB于点D，若AB＝7cm，BC＝
5cm，则△BDC的周长是 ．
三．解答题（共10小题）
21．（2021秋•阳江期末）如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连
接AB，∠PAB＝∠PBA．求证：OP平分∠MON．
22．（2021秋•邵阳县期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，
△ABD的周长为13cm，求AE的长．
23．（2021秋•嘉鱼县期末）在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的
一个空白正方形涂黑，使整个图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法）．24．（2021秋•岑溪市期末）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，
1），B（2，﹣1），C（4，4）．
（1）请在所给的坐标系中画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应
点）．
25．（2021秋•内乡县期末）【教材呈现】东师版数学八年级上册教材94页的部分内容，我们都
知道演绎推理的方法是研究图形属性的重要方法，请你写出完整的证明过程．
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图1，直线MN是线
段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连接PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发
现PA与PB完全重合，由此即有：
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程．
已知：如图1，MN⊥AB，垂足为点C， ，点P是直线MN上的任意一点．
求证： ．
证明：
【学以致用】如图2，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD与∠CBD有何关系？请说明理
由．26．（2021秋•汉阴县校级期末）如图，已知△ACD的周长是14，AB﹣AC＝2，BC的垂直平分
线交AB于点D，BC交AB于点D，交BC于点E，求AB和AC的长．
27．（2022春•睢宁县月考）一个等腰三角形的两条边长为4，7，那么它的周长是多少？
28．（2021秋•连江县期末）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D，
E，AE，BD相交点O，连接DE．
（1）判断△CDE的形状，并说明理由；
（2）求证：S△AOB ＝2S△OBE ．29．（2021秋•利通区校级期末）如图，已知网格上最小正方形的边长为1．
（1）作△ABC关于x轴对称的图形△A B C ，并写出B 的坐标；
1 1 1 1
（2）求△A B C 的面积．
1 1 1
30．（2021秋•利通区校级期末）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴的对
称图形△A B C ，并直接写出△ABC关于x轴对称的△A B C 的各点坐标．试求出△ABC的
1 1 1 2 2 2
面积．
