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第 5 章生活中的轴对称（典型 30 题专练）
一．选择题（共17小题）
1．（2021秋•咸安区期末）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021秋•高青县期末）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点D，交BC于点E．
若AB＝10cm，AC＝8cm，则△ACD的周长是（ ）
A．12cm B．18cm C．16cm D．14cm
3．（2021秋•迁安市期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点，下
列结论中错误的是（ ）
A．△AA'P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA'，CC'
C．△ABC与△A'B'C'面积相等
D．直线AB、A'B'的交点不一定在MN上
4．（2021秋•渑池县期末）如图，在等边△ABC中，AD、CE是△ABC的两条中线，AD＝5，P
是AD上一个动点，则PB+PE最小值的是（ ）A．2.5 B．5 C．7.5 D．10
5．（2021秋•封开县期末）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面
积等于3，则△ABD的面积为（ ）
A． B．4 C．6 D．12
6．（2021秋•怀安县期末）如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，
△ABC的周长为18，ID＝3，则△ABC的面积为（ ）
A．18 B．30 C．24 D．27
7．（2021秋•博白县期末）如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，
CF＝2，则AC的长度为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（2021秋•沈丘县期末）元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离
相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作
△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
9．（2021秋•临清市期末）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．50°或130° B．130° C．80° D．50°或80°
10．（2021秋•长沙期末）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆
DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，
且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（
）
A．等边对等角 B．等角对等边
C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”
11．（2021秋•江州区期末）等腰三角形的一个内角是110°，则它的底角的度数是（ ）
A．35° B．40° C．70° D．110°
12．（2021秋•费县期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BC，点P为直线BC上
方的一个动点，△PBC的面积等于△ABC的面积的 ，则当PB+PC最小时，∠PBD的度数为
（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
13．（2021秋•垦利区期末）如图，等腰△ABC的底边BC长为4cm，面积为16cm2，腰AC的垂
直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，D为BC的中点，M为直线EF上的动点．则
△CDM周长的最小值为（ ）
A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm14．（2021秋•虎林市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CF⊥AB，交
AB于点F，交BE于点D，若BC＝8cm，DF＝3cm，则△CDB的面积为（ ）
A．12cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．4cm2
15．（2021秋•鼓楼区期末）EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，
它从点D出发沿射线DE方向运动，当∠BAC减少x°时，∠ABC增加y°，则y与x的函数表达
式是（ ）
A．y＝x B．y＝ x C．y＝90﹣x D．
16．（2021秋•东莞市期末）如图，已知∠MON＝30°，点A ，A ，A ，…在射线ON上，点B ，
1 2 3 1
B ，B ，…在射线OM上，△A B A ，△A B A ，△A B A ，…均为等边三角形，若OA ＝2，
2 3 1 1 2 2 2 3 3 3 4 1
则△A B A 的边长为（ ）
6 6 7
A．16 B．32 C．64 D．128
17．（2021秋•路北区期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，
垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共2小题）
18．（2021秋•罗城县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝
16cm，则BD＝ cm．
19．（2021秋•崆峒区期末）如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝1.5，点P、Q分别为
AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小
值为 ．
三．解答题（共11小题）
20．（2021秋•阳江期末）如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连
接AB，∠PAB＝∠PBA．求证：OP平分∠MON．
21．（2021秋•靖西市期末）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车
站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．22．（2021秋•邵阳县期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，
△ABD的周长为13cm，求AE的长．
23．（2021秋•阳江期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方
形方格的格点上．
（1）写出点A，B，C的坐标：A ，B ，C ．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A B C ．
1 1 1
（3）△A B C 的面积为 ．
1 1 1
24．（2021秋•洪江市期末）如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m
分别交边AB于点D和点E．（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？
（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．
25．（2021秋•邗江区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB
于点D、E．
（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB＝7，△CBD周长为12，求BC的长．
26．（2021秋•江源区期末）如图，把直角三角形放置在4×4方格纸上，三角形的顶点都在格点
上．在方格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形．（要求：画出的三
角形的顶点都在格点上，不涂黑）
27．（2021秋•唐山期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）试说明AD垂直平分EF；
（2）若AB＝6，AC＝4，S△ABC ＝15，求DE的长．
28．（2021秋•武城县期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A B C ，并写出点A 的坐标；
1 1 1 1
（2）作出△ABC关于x对称的△A B C ，并写出点A 的坐标；
2 2 2 2
（3）求△AA A 的面积．
1 2
29．（2021秋•黄石港区期末）如图a，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形，
直线MN为格点直线（点A、B、C、M、N在小正方形的顶点上）．
（1）仅用直尺在图a中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．
（2）如图b，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂
成阴影．
（3）如图c，仅用直尺作三角形ABC的边AC上的高，简单说明你的理由．30．（2021秋•仓山区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AC 边
上的一点，且∠CBE＝∠CAD．求证：BE⊥AC．
