文档内容
第 5 章生活中的轴对称（单元基础卷）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是
正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）
1．在如图所示四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对
称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，
据此判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键．
2．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为
17cm，则BC的长为（ ）
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
【分析】首先根据折叠可得AD＝BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利
用等量代换可得BC的长．
【解答】解：根据折叠可得：AD＝BD，
∵△ADC的周长为17cm，AC＝5cm，
∴AD+DC＝17﹣5＝12（cm），
∵AD＝BD，∴BD+CD＝12cm．
即BC＝12cm，
故选：C．
【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠
前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC＝5，
CD＝3，则BD的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由翻折的性质可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB＝∠CDB＝90°，进一步在
Rt△BCD中利用勾股定理求得BD的长即可．
【解答】解：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，
∴△ABD≌△CBD，
∴∠ADB＝∠CDB＝90°，
在Rt△BCD中，
BD＝ ＝ ＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了翻折的性质：翻折是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，
翻折前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；以及勾股定理的运用．
4．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离为
（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．不能确定
【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质即可得到DE＝DC．
【解答】解：如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE的长即为所求，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD＝DE，
∵CD＝4cm，∴DE＝4cm，即点D到AB的距离为4cm．
故选：C．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的
距离相等．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，则BE的长为
（ ）
A．5 B．10 C．12 D．13
【分析】根据勾股定理求出EA，根据线段垂直平分线的性质解答即可．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，EC＝5，
由勾股定理得，EA＝ ＝ ＝13，
∵ED垂直平分AB，
∴EB＝EA＝13，
故选：D．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点
到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
6．等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角是（ ）
A．40° B．100° C．70° D．100°或40°
【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分
析求解，即可求得答案．
【解答】解：分两种情况讨论：
①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；
②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2＝100°．
∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．
故选：D．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨
论思想的应用．
7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，若AC＝5，BC的长为12，则
△ADC的周长为（ ）A．17 B．10 C．12 D．22
【分析】由折叠的性质可得AD＝BD，即可求解．
【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠，
∴AD＝BD，
∴△ADC的周长＝AD+AC+CD＝BC+AC＝17，
故选：A．
【点评】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题的关键．
8．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，
折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A． B． C．4 D．5
【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在
Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD＝3，
在Rt△BDN中，x2+32＝（9﹣x）2，
解得x＝4．
故线段BN的长为4．
故选：C．
【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程
思想，综合性较强，但是难度不大．
9．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（
）A．AB＝CD B．∠BAE＝∠DCE
C．EB＝ED D．∠ABE一定等于30°
【分析】根据ABCD为矩形，所以∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，再由对顶角相等可得∠AEB＝
∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE＝DE，由此判断即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形
∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，故A、B选项正确；
在△AEB和△CED中，
，
∴△AEB≌△CED（AAS），
∴BE＝DE，故C正确；
∵得不出∠ABE＝∠EBD，
∴∠ABE不一定等于30°，故D错误．
故选：D．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，
根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
10．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最
短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（ ）
A． B．C． D．
【分析】过A作河的垂线AH，要使最短，MN⊥直线a，AI＝MN，连接BI即可得出N，作出
AM、MN、BN即可．
【解答】解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN⊥直线a（或直线b），
只要AM+BN最短就行，
即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连接IB交河的
b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求．
故选：D．
【点评】本题考查了最短路线问题，平行线的性质，关键是如何找出M、N点的位置．
二、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分。注意认真看清题目的条件和要填写
的内容，尽量完整地填写答案）
11．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，
使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 或 3 ．
【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连接AC，先利用勾股定理计算出AC＝5，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当
△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE
折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可计算出CB′＝
2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连接AC，
在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝ ＝5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E＝∠B＝90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，
∴CB′＝5﹣3＝2，
设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2＝CE2，
∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝ ，
∴BE＝ ；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．
综上所述，BE的长为 或3．
故答案为： 或3．
【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考
查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
12．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD＝2：3，那
么tan∠EFC值是 ．【分析】根据AB：AD＝2：3，以及折叠的性质表示出三角形ABF的各边长，然后利用等角
变换得出∠BAF＝∠CFE，继而可得出答案．
【解答】解：∵AB：AD＝2：3，
∴在Rt△ABF中，设AB＝2x，AF＝AD＝BC＝3x，
则BF＝ ，
又∵∠EFC+∠AFB＝90°，∠AFB+∠BAF＝90°，
∴∠BAF＝∠CFE，
故tan∠EFC＝tan∠BAF＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了翻折变换及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是解直角三角形ABF，
另外要得出重要的一点是∠BAF＝∠CFE．
13．如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE
是等边三角形，则 ＝ ．
【分析】过E作EM⊥AB于M，交DC于N，根据矩形的性质得出DC＝AB，DC∥AB，
∠ABC＝90°，设AB＝AE＝BE＝2a，则BC＝ ＝ a，即MN＝ a，求出EN，根据
三角形面积公式求出两个三角形的面积，即可得出答案．
【解答】解：
过E作EM⊥AB于M，交DC于N，
∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB，DC∥AB，∠ABC＝90°，
∴MN＝BC，EN⊥DC，
∵延AC折叠B和E重合，△AEB是等边三角形，
∴∠EAC＝∠BAC＝30°，
设AB＝AE＝BE＝2a，则BC＝ ＝ a，
即MN＝ a，
∵△ABE是等边三角形，EM⊥AB，
∴AM＝a，由勾股定理得：EM＝ ＝ a，
∴△DCE的面积是 ×DC×EN＝ ×2a×（ a﹣ a）＝ a2，
△ABE的面积是 AB×EM＝ ×2a× a＝ a2，
∴ ＝ ＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的性质的应用，解此
题的关键是求出两个三角形的面积，题目比较典型，难度适中．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，
使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为 ．
【分析】利用勾股定理求出BC＝4，设BE＝x，则CE＝4﹣x，在Rt△B'EC中，利用勾股定理
解出x的值即可．
【解答】解：BC＝ ＝4，
由折叠的性质得：BE＝BE′，AB＝AB′，
设BE＝x，则B′E＝x，CE＝4﹣x，B′C＝AC﹣AB′＝AC﹣AB＝2，
在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2＝EC2，
即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的
表达式．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝4+2 ，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿
DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且DA′⊥BC．则A′B的长是 2 ．
【分析】设A′B＝x，根据等边三角形的性质可得∠B＝60°，根据直角三角形两锐角互余求
出∠BDA′＝30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD＝2A′B，
然后利用勾股定理列式表示出A′D，再根据翻折的性质可得AD＝A′D，最后根据AB＝
BD+AD列出方程求解即可．
【解答】解：设A′B＝x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵DA′⊥BC，
∴∠BDA′＝90°﹣60°＝30°，
∴BD＝2A′B＝2x，
由勾股定理得，A′D＝ ＝ ＝ x，
由翻折的性质得，AD＝A′D＝ x，
所以，AB＝BD+AD＝2x+ x＝4+2 ，
解得x＝2，
即A′B＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等
于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并用A′B表示出相关的线段是解题的关键．
16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端
点），且AB＝6cm，BC＝10cm．则折痕EF的最大值是 cm．【分析】只有BF大于等于AB时，B′才会落在AD上，判断出点F与点C重合时，折痕EF
最大，根据翻折的性质可得BC＝B′C，然后利用勾股定理列式求出B′D，从而求出AB′，
设BE＝x，根据翻折的性质可得B′E＝BE，表示出AE，在Rt△AB′E中，利用勾股定理列
方程求出x，再利用勾股定理列式计算即可求出EF．
【解答】解：如图，点F与点C重合时，折痕EF最大，
由翻折的性质得，BC＝B′C＝10cm，
在Rt△B′DC中，B′D＝ ＝ ＝8cm，
∴AB′＝AD﹣B′D＝10﹣8＝2cm，
设BE＝x，则B′E＝BE＝x，
AE＝AB﹣BE＝6﹣x，
在Rt△AB′E中，AE2+AB′2＝B′E2，
即（6﹣x）2+22＝x2，
解得x＝ ，
在Rt△BEF中，EF＝ ＝ ＝ cm．
当E与A重合时，EF的最大值为6 ，
6 ＜ ，
∴EF的最大值为 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出折痕EF最大的情况
并利用勾股定理列出方程求出BE的长，作出图形更形象直观．
17．如图，△ABC的内部有一点P，且点D、E、F是点P分别以AB、BC、AC所在直线为对称
轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA＝ 360 ° ．
【分析】连接AP，BP，CP后，根据轴对称的性质，可得到角相等，结合及周角的定义可知
答案．
【解答】解：连接AP，BP，CP，
∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点
∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，
∴∠ADB+∠BEC+∠CFA＝∠APB+∠BPC+∠APC＝360°．
故答案为：360°．
【点评】本题考查轴对称的性质；作出辅助线得到三对角相等是正确解答本题的关键．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝∠A，AB＝10，将△ABC沿着BD折叠，使点C与
AB边上的点E重合，则△AED的周长为 1 0 ．
【分析】根据翻折的性质和等角对等边可得可得AC＝BC＝BE，CD＝DE，再根据三角形周长
的定义和等量关系即可求解．
【解答】解：∵∠CBA＝∠A，
∴AC＝BC，
由翻折可知，BC＝BE，CD＝DE，
∴AC＝BC＝BE，
∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝BE+AE＝AB＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，关键是得出△AED的周长
＝AB的长．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如
果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
19．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，
连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：DE∥AC．
【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD，根据SSS可
证△ADE≌△CED（SSS）；
（2）根据全等三角形的性质可得∠EDC＝∠DEA，由于△ACE与△ACB关于AC所在直线对
称，可得∠OAC＝∠CAB，根据等量代换可得∠OAC＝∠DEA，再根据平行线的判定即可求解．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD，
又∵AC是折痕，
∴BC＝CE＝AD，
AB＝AE＝CD，
在△ADE与△CED中，
，
∴△ADE≌△CED（SSS）；
（2）∵△ADE≌△CED，
∴∠EDC＝∠DEA，
又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，
∴∠OAC＝∠CAB，
∵∠OCA＝∠CAB，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴2∠OAC＝2∠DEA，
∴∠OAC＝∠DEA，
∴DE∥AC．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，
正确证明三角形全等是关键．
20．如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD＝3，BD＝6．
（1）求证：△EDF≌△CBF；
（2）求∠EBC．
【分析】（1）首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE＝BC，∠E＝∠C＝90°，对顶角
∠DFE＝∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；
（2）在Rt△ABD中，根据AD＝3，BD＝6，可得出∠ABD＝30°，然后利用折叠的性质可得
∠DBE＝30°，继而可求得∠EBC的度数．
【解答】（1）证明：由折叠的性质可得：DE＝BC，∠E＝∠C＝90°，
在△DEF和△BCF中，
，
∴△DEF≌△BCF（AAS）；
（2）解：在Rt△ABD中，
∵AD＝3，BD＝6，
∴∠ABD＝30°，
由折叠的性质可得；∠DBE＝∠ABD＝30°，
∴∠EBC＝90°﹣30°﹣30°＝30°．
【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三
角形全等是关键．
21．准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对
角线BD上的N点．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EB∥DF，DE∥BF，根据平行四边
形判定推出即可．
（2）求出∠ABE＝30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出
答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
∴∠EBD＝ ∠ABD＝∠FDB，
∴EB∥DF，
∵ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形．
（2）解：∵四边形BFDE为菱形，
∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝30°，
∵∠A＝90°，AB＝2，
∴AE＝ ＝ ，BF＝BE＝2AE＝ ，
故菱形BFDE的面积为： ×2＝ ．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形
性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．
22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．【分析】（1）由AD∥BC，知∠ADB＝∠DBC，根据折叠的性质∠ADB＝∠BDF，所以
∠DBC＝∠BDF，得BE＝DE，即可用AAS证△DCE≌△BFE；
（2）在Rt△BCD中，CD＝2，∠ADB＝∠DBC＝30°，知BC＝2 ，在Rt△BCD中，CD＝
2，∠EDC＝30°，知CE＝ ，所以BE＝BC﹣EC＝ ．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
根据折叠的性质∠ADB＝∠BDF，∠F＝∠A＝∠C＝90°，
∴∠DBC＝∠BDF，
∴BE＝DE，
在△DCE和△BFE中，
，
∴△DCE≌△BFE；
（2）在Rt△BCD中，
∵CD＝2，∠ADB＝∠DBC＝30°，
∴BC＝2 ，
在Rt△ECD中，
∵CD＝2，∠EDC＝30°，
∴DE＝2EC，
∴（2EC）2﹣EC2＝CD2，
∴CE＝ ，
∴BE＝BC﹣EC＝ ．【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以
及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键．
23．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F
处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD＝8，CF＝4，求 的值．
【分析】（1）根据折叠的性质，易知DG＝FG，ED＝EF，∠1＝∠2，由FG∥CD，可得∠1
＝∠3，易证FG＝FE，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；
（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出 的值．
【解答】（1）证明：由折叠的性质可知：DG＝FG，ED＝EF，∠1＝∠2，
∵FG∥CD，
∴∠2＝∠3，
∴FG＝FE，
∴DG＝GF＝EF＝DE，
∴四边形DEFG为菱形；
（2）解：设DE＝x，根据折叠的性质，EF＝DE＝x，EC＝8﹣x，
在Rt△EFC中，FC2+EC2＝EF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，CE＝8﹣x＝3，
∴ ＝ ．【点评】本题主要考查了折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理，熟知折叠的性质和菱形的
判定方法是解答此题的关键．
24．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点
E．
（1）求证：∠EDB＝∠EBD；
（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．
【分析】（1）由折叠和平行线的性质易证∠EDB＝∠EBD；
（2）AF∥DB；首先证明AE＝EF，得出∠AFE＝∠EAF，然后根据三角形内角和与等式性质
可证明∠BDE＝∠AFE，所以AF∥BD．
【解答】解：（1）由折叠可知：∠CDB＝∠EDB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDB＝∠EBD，
∴∠EDB＝∠EBD；
（2）AF∥DB；
∵∠EDB＝∠EBD，
∴DE＝BE，
由折叠可知：DC＝DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，
∴DF＝AB，
∴AE＝EF，
∴∠EAF＝∠EFA，
在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB＝180°，
∴2∠EDB+∠DEB＝180°，
同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF＝180°，∵∠DEB＝∠AEF，
∴∠EDB＝∠EFA，
∴AF∥DB．
【点评】本题主要考查了折叠变换、平行四边形的性质、等腰三角形的性质的综合应用，运
用三角形内角和定理和等式性质得出内错角相等是解决问题的关键．
