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第 5 章生活中的轴对称（单元基础卷）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是
正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）
1．在如图所示四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为
17cm，则BC的长为（ ）
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
3．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC＝5，
CD＝3，则BD的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离为
（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．不能确定
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，则BE的长为
（ ）
A．5 B．10 C．12 D．13
6．等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角是（ ）
A．40° B．100° C．70° D．100°或40°
7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，若AC＝5，BC的长为12，则
△ADC的周长为（ ）
A．17 B．10 C．12 D．22
8．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，
折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A． B． C．4 D．5
9．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（
）A．AB＝CD B．∠BAE＝∠DCE
C．EB＝ED D．∠ABE一定等于30°
10．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最
短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（ ）
A． B．
C． D．
二、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分。注意认真看清题目的条件和要填写
的内容，尽量完整地填写答案）
11．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，
使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ．12．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD＝2：3，那
么tan∠EFC值是 ．
13．如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE
是等边三角形，则 ＝ ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，
使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为 ．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝4+2 ，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿
DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且DA′⊥BC．则A′B的长是 ．
16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB＝6cm，BC＝10cm．则折痕EF的最大值是 cm．
17．如图，△ABC的内部有一点P，且点D、E、F是点P分别以AB、BC、AC所在直线为对称
轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则
∠ADB+∠BEC+∠CFA＝ ．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝∠A，AB＝10，将△ABC沿着BD折叠，使点C与
AB边上的点E重合，则△AED的周长为 ．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如
果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
19．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，
连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：DE∥AC．
20．如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD＝3，BD＝6．（1）求证：△EDF≌△CBF；
（2）求∠EBC．
21．准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对
角线BD上的N点．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．
22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．
23．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F
处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD＝8，CF＝4，求 的值．24．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点
E．
（1）求证：∠EDB＝∠EBD；
（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．
