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第 2 章相交线与平行线（典型 30 题专练）
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•绿园区期末）如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三
条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【解答】解：由题意可得，∠1与∠2是直线b，c被直线a所截而成的同位角．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁
内角的边构成“U”形．
2．（2021秋•金华期末）如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．360° B．180° C．120° D．90°
【分析】利用对顶角相等，可知∠1+∠2+∠3的和是360°的一半．
【解答】解：因为对顶角相等，所以∠1+∠2+∠3＝ ×360°＝180°．
故选：B．
【点评】本题考查对顶角的性质，是一个需要熟记的内容．
3．（2021秋•芜湖期末）一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于（ ）
A．36° B．40° C．50° D．54°
【分析】根据互为余角的两角和等于90°，用这个角表示出它的余角，然后根据题意列出方程
求解即可．
【解答】解：设这个角是x，则它的余角是90°﹣x，
根据题意得，3（90°﹣x）﹣4x＝18°，
去括号，得270°﹣3x﹣4x＝18°，
移项、合并，得7x＝252°，
系数化为1，得x＝36°．故这个角的度数36°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了余角与补角，根据题意列出方程是解题的关键．
4．（2021秋•西湖区期末）如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（ ）
A．210° B．180° C．150° D．120°
【分析】根据对顶角相等求出∠4＝∠3，再根据平角的定义解答．
【解答】解：如图，∵∠4＝∠3，
∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠2+∠4＝180°．
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等，把三个角转化为一个平角是解题
的关键．
5．（2021秋•荔城区期末）根据语句“直线l 与直线l 相交，点M在直线l 上，直线l 不经过点
1 2 1 2
M．”画出的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据直线l 与直线l 相交，点M在直线l 上，直线l 不经过点M进行判断，即可得
1 2 1 2
出结论．
【解答】解：A．直线l 不经过点M，故本选项不合题意；
2
B．点M在直线l 上，故本选项不合题意；
1C．点M在直线l 上，故本选项不合题意；
1
D．直线l 与直线l 相交，点M在直线l 上，直线l 不经过点M，故本选项符合题意；
1 2 1 2
故选：D．
【点评】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两
条直线为相交线．
6．（2021秋•安居区期末）如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOD＝130°，则∠BOC的度数
为（ ）
A．130° B．140° C．135° D．120°
【分析】1周角＝360°，把∠BOD和∠COD的度数代入∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD，即
可求出答案．
【解答】解：∵∠BOD＝130°，∠COD＝90°，
∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣130°﹣90°＝140°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了余角和补角，考查学生观察图形的能力和计算能力，注意：1周角＝
360°．
7．（2021秋•安溪县期末）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D
在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（ ）
A．95° B．105° C．115° D．125°
【分析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝
150°，从而可求∠ADB的度数．
【解答】解：由题意得∠ADF＝45°，
∵FD∥AB，∠B＝30°，
∴∠B+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，
∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
8．（2021秋•东至县期末）一块含30°角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若∠1＝62°，
则∠2的度数为（ ）
A．28° B．38° C．58° D．32°
【分析】先根据平行线的性质求出∠3，再根据三角形的外角的性质求出∠4，再根据对顶角
相等得到∠2．
【解答】解：如图所示：
∵∠1＝62°，
∴由两直线平行，内错角相等的性质可得∠3＝62°，
∴由三角形的外角的性质可得∠4＝∠3﹣30°＝32°，
∴∠2＝∠4＝32°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质：两
直线平行，内错角相等是解决问题的关键．
9．（2021秋•舞阳县期末）下列说法正确的是（ ）
（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等
（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余
（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据余角和补角的定义，结合度分秒的换算逐项计算可判断求解．
【解答】解：（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为22.5°和67.5°，
故原说法错误；
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角一定相等，故原说法错误；
（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余，故原说法正确；（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°，故正确．
正确的个数有2个，
故选：B．
【点评】本题主要考查补角和余角，灵活运用余角和补角的性质及求解角的度数是解题的关
键．
10．（2021秋•上城区期末）如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，
则点P到直线l的距离可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
【分析】根据垂线段最短判断即可．
【解答】解：因为垂线段最短，
∴点P到直线l的距离小于4，
故选：A．
【点评】本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
二．填空题（共10小题）
11．（2021秋•晋安区期末）如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的
度数为 60 ° ．
【分析】因∠AOC和∠BOC是邻补角，且∠AOC＝2∠BOC，由邻补角的定义可得∠BOC的
度数，再根据对顶角相等得∠AOD的度数．
【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
又已知∠AOC＝2∠BOC，
∴3∠BOC＝180°，
解得∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°．
【点评】本题考查邻补角的定义和对顶角的性质，是需要熟记的内容．
12．（2021秋•惠山区期末）已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1 ＝ ∠3．（填
“＞”，“＝”或“＜”）
【分析】根据余角的性质求解即可．
【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，
∴∠1＝∠3．
故答案为：＝．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于掌握“同角或等角的余角相
等”．
13．（2021秋•余干县期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝
150°，则∠BOC等于 30 ° ．
【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可
解．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．
故答案为：30°
【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图
示，发现几个角之间的关系．
14．（2021秋•虎林市期末）如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是 ∠ EAD ＝
∠ B 或∠ CAD ＝∠ C 或∠ BAD + ∠ B ＝ 180 ° ．
【分析】根据平行线的判定方法进行添加．
【解答】解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠EAD＝∠B；
根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CAD＝∠C；
根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAD+∠B＝180°，
故答案为：∠EAD＝∠B或∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°．
【点评】此题考查了平行线的判定，为开放性试题，答案不唯一，熟悉平行线的判定方法是
解题的关键．
15．（2021春•富川县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，若
∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为 50 ° ．【分析】直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠BOE＝40°，
∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°．
故答案为：50°．
【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出∠BOD的度数是解题关键．
16．（2021秋•仪征市期末）已知∠ 的补角是137°39'，则∠ 的余角度数是 47°39 ' ．
【分析】根据余角和补角的知识求解即可．
α α
【解答】解：∵∠ 的补角比∠ 的余角大90°，
∴∠ 的余角是137°39'﹣90°＝47°39'，
α α
故答案为：47°39'．
α
【点评】本题考查了余角和补角，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和
为180°．
17．（2020秋•上城区期末）如图AO⊥BO，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数为
35° ．
【分析】根据垂直的定义，可得∠AOB的大小，根据角的和差，可得∠AOC大小，根据角平
分线的性质，可得∠COD的大小，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：因为OA⊥OB，
所以∠AOB＝90°，
因为∠BOC＝20°，
所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+20°＝110°，
因为OD平分∠AOC，
所以∠COD＝ ∠AOC＝55°，
所以∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝55°﹣20°＝35°，
故答案为：35°．
【点评】此题主要考查了垂线、角平分线以及角的计算．解题的关键是掌握垂线、角平分线
的定义．
18．（2021秋•仓山区期末）已知∠A＝46°28'，则∠A的补角＝ 133°3 2 ′ ．【分析】根据互为补角的定义求解即可．
【解答】解：∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣46°28′＝133°32′，
故答案为：133°32′．
【点评】本题考查互为补角的定义，掌握互为补角的意义和度分秒的运算是正确解答的关键．
19．（2021秋•汝南县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝
90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为 55 ° ．
【分析】根据角平分线的定义求出∠MOA的度数，根据邻补角的性质计算即可．
【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，
∴∠MOA＝∠MOC＝35°，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠MOA＝180°﹣90°﹣35°＝55°．
故选：55°．
【点评】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补
是解题的关键．
20．（2021秋•宜宾期末）如图，AB∥CE，∠ABC＝30°，∠BDE＝45°，则∠DBC＝ 15 ° ．
【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．
【解答】解：∵AB∥CE，∠ABC＝30°，
∴∠ABC＝∠BCE＝30°，
∵∠BDE＝45°，
∴∠DBC＝∠BDE﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15°．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形外角性质解答．
三．解答题（共10小题）
21．（2021秋•南丹县期末）已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分
∠AOE，∠BOD＝30°，求∠DOE的度数．【分析】先根据余角的定义得出∠AOC的度数，再由角平分线的定义得出∠COE的度数，然
后根据余角的定义即可求出∠DOE的度数．
【解答】解：∵∠BOD＝30°，∠COD＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠BOD＝60°．
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠COE＝60°．
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝30°．
【点评】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角及垂直的定义是解答此题的关
键．
22．（2021秋•缙云县期末）已知点直线BC及直线外一点A（如图），按要求完成下列问题：
（1）画出射线CA，线段AB．过C点画CD⊥AB，垂足为点D；
（2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由；
（3）在以上的图中，互余的角为 ∠ DAC 、∠ DCA ，互补的角为 ∠ ADC 、∠ BDC ．
（各写出一对即可）
【分析】（1）根据垂线的定义，线段，射线的定义作图即可；
（2）根据垂线段最短即可求解；
（3）由互余、互补的定义解题即可．
【解答】解：（1）如图：（2）∵CD⊥AD，
∴CA＞CD；
（3）∵∠DAC+∠DCA＝90°，
∴∠DAC与∠DCA互余，
∵∠ADC+∠BDC＝90°+90°＝180°，
∴∠ADC与∠BDC互补，
故答案为：∠DAC、∠DCA；∠ADC、∠BDC．
【点评】本题考查垂线段最短，两个角的互余、互补，熟练掌握垂线段最短，两个角的互余、
互补的定义，会作图线段、射线、垂线段是解题的关键．
23．（2021秋•长春期末）如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分
线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后计算出∠AOC的度数，
再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．
【解答】解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°，
∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°，
∵∠COF＝34°，
∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，
则∠BOD＝∠AOC＝22°．
【点评】本题考查的是角平分线的定义、余角和补角，对顶角，掌握它们的概念是解题的关键．
24．（2021秋•淮阴区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平
分∠AOC，∠AOF＝25°．
求：（1）∠BOD的度数；
（2）∠COE的度数．
【分析】（1）根据角平分的定义和对顶角相等可得答案；
（2）根据垂直的定义得∠AOE＝90°，然后由角的和差关系可得答案．
【解答】解：（1）∵射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，
∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°；
（2）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝50°，
∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．
【点评】此题考查的是垂线的定义，掌握其概念是解决此题关键．
25．（2021秋•道县期末）将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起，直角顶
点重合．
（1）若∠ACB＝115°时，则∠DCE的度数等于 65 ° ；
（2）当CE平分∠ACD时，求∠ACB的度数；
（3）猜想并直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系（不必说明理由）．
【分析】（1）根据同角的余角相等解答即可；
（2）根据角平分线的定义解答即可；
（3）根据∠ACE＝90°﹣∠DCE以及∠ACB＝∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；
【解答】解：（1）∵∠ACE+∠DCE＝∠ACD＝90°，
∠BCD+∠DCE＝∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD＝∠ACB﹣90°＝25°，
∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACE﹣∠BCD＝115°﹣25°﹣25°＝65°；故答案为：65°
（2）由CE平分∠ACD可得CE平分∠ACD＝∠DCE＝45°，
由（1）可知∠ACE＝∠BCD＝45°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCD+∠DCE＝135°；
（3）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°
理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE
又∵∠ACB＝∠ACE+90°
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE
即∠ACB+∠DCE＝180°．
【点评】本题题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实
质是两个角的重叠．
26．（2021秋•庐阳区期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．
【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠AOB＝∠BOC＝ ＝42°，∠COD＝∠DOE
＝36°，易得结果；
（2）根据互补的定义可得∠AOD+∠BOD＝180°，利用角的加减运算即可．
【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝42°，∠DOE
＝36°，
∴∠AOB＝∠BOC＝ ＝42°，∠COD＝∠DOE＝36°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝42°+36°＝78°；
（2）∵∠AOD与∠BOD互补，∠BOC＝ ，
∴∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠COD+ ∠AOC+∠COD＝180°，
∵∠DOE＝30°，
∴∠COD＝30°，∴ ，
∴ ＝180°，
∴∠AOC＝80°．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，互补的性质等，根据图形运用角的加减运算是解
答此题的关键．
27．（2021秋•郾城区期末）如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．
（1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？
（2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余；
①∠AOC＝32°，求∠MON的度数；
②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．
【分析】（1）根据补角的性质即可求解；
（2）①根据余角的定义解答即可；
②∠AON＝∠DON，根据角平分线的定义以及补角与余角的定义，分别用∠AOM的代数式表
示出∠AON与∠DON即可解答．
【解答】解：（1）∠AOC＝∠BOD，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠BOD+∠BOC＝180°，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝∠BOD；
（2）①∵∠AOC与∠MON互余，
∴∠MON＝90°﹣∠AOC＝58°；
②∠AON＝∠DON，
理由如下：
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOM，∠COM＝∠AOM，
∵∠AOC与∠MON互余，∴∠AOC+∠MON＝90°，
∴∠AON＝90°﹣∠AOM，
∴∠CON＝90°﹣3∠AOM，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠BOD+∠BOC＝180°，
∴∠CON+∠DON+2∠BOD＝180°，
又∵∠BOD＝∠AOC＝2∠AOM，
∴∠DON＝180°﹣∠CON﹣∠BOD
＝180°﹣（90°﹣3∠AOM）﹣4∠AOM
＝90°﹣∠AOM．
∴∠AON＝∠DON．
【点评】本题主要考查了余角、补角的性质，正确推导出角之间的和差倍分关系是解题的关
键．
28．（2021秋•宣化区期末）已知，如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，
射线OC平分∠AON．
（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数；
（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON＝100°，则∠MOC的度数
为 50 ° ；
（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置，试写出∠BON和∠MOC之间的数量
关系，并说明理由．
【分析】（1）根据角平分线和互为余角的意义，可求出∠NOC、∠AOC，再根据互为补角求
出∠BON即可；
（2）根据补角的定义以及角平分线的定义求解即可；
（3）根据角平分线和互为余角的意义可得∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，再根据互为补角
的意义得到∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC．
【解答】解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝62°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°；
（2）∵∠BON＝100°，
∴∠AON＝80°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON＝10°，∠AOC＝40°，
∴∠MOC＝∠AOM+∠AOC＝50°．
故答案为：50°；
（3）∠BON＝2∠MOC，
如图2，∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，
即：∠BON＝2∠MOC．
【点评】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，根据图形直观得出各个角之间的关系
是解决问题的关键，等量代换起到非常重要的作用．
29．（2021秋•阳江期末）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平
分线．
（1）说明：∠AOD＝2∠COE；
（2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
（3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．
【分析】（1）利用角平分线、对顶角的性质，可得结论；
（2）根据∠AOC＝50°，根据互补、角平分线的意义可求出答案；
（3）设未知数，利用角平分线的意义，分别表示∠DOF，∠EOB，∠COB，再根据平角的意
义求出结果即可．
【解答】解：（1）∵OE平分∠COB，
∴∠COE＝ ∠COB，∵∠AOD＝∠COB，
∴∠AOD＝2∠COE；
（2）∵∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∴∠EOC＝ ∠BOC＝65°，
∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝180°﹣65°＝115°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠EOF＝ ∠DOE＝57.5°；
（3）设∠AOC＝∠BOD＝ ，则∠DOF＝ +15°，
∴∠EOF＝∠DOF＝ +15°，
α α
∴∠EOB＝∠EOF+∠BOF＝ +30°，
α
∴∠COB＝2∠EOB＝2 +60°，
α
而∠COB+∠BOD＝180°，即，3 +60°＝180°，
α
解得， ＝40°，
α
即，∠AOC＝40°．
α
【点评】考查角平分线、互为补角的意义，掌握找出各个角之间的关系是正确解答的关键．
30．（2021秋•乐昌市期末）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD．
（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数．
（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数．
（3）若∠AOC＝∠BOD＝ ，当 为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．
α α
【分析】（1）根据互余的意义，即可求出答案；
（2）设出未知数，利用题目条件，表示出∠AOB、∠BOC，进而列方程求解即可；
（3）利用角度的和与差，反推得出结论，再利用互余得出答案．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°；
（2）设∠COD＝x°，则∠BOC＝100°﹣x°，
∵∠AOC＝110°，
∴∠AOB＝110°﹣（100°﹣x°）＝x°+10°，
∵∠AOD＝∠BOC+70°，
∴100°+10°+x°＝100°﹣x°+70°，
解得：x＝30
即，∠COD＝30°；
（3）当 ＝45°时，∠AOD与∠BOC互余；
理由是：
α
要使∠AOD与∠BOC互余，即∠AOD+∠BOC＝90°，
∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝90°，
即∠AOC+∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝∠BOD＝ ，
∴∠AOC＝∠BOD＝45°，
α
即 ＝45°，
∴当 ＝45°时，∠AOD与∠BOC互余．
α
α
【点评】考查互为余角的意义，通过图形直观得出角度的和或差，以及各个角之间的关系是
得出正确答案的前提．
