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第 4 章 三角形（易错 30 题专练）
一．选择题（共12小题）
1．（2021春•东坡区校级月考）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．1cm、5cm、7cm B．4cm、5cm、10cm
C．3cm、5cm、8cm D．7cm、10cm、15cm
2．（2020秋•巴南区期末）在△ABC与△DEF中，∠B＝∠E，AB＝DE，添加下列条件，不能
判定两个三角形全等的是（ ）
A．BC＝EF B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F
3．（2018秋•柯城区期末）如图，已知BE＝CF，AC∥DF，添加下列条件后，仍无法判定
△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．∠B＝∠DEC C．AC＝DF D．∠A＝∠D
4．（2020秋•永城市期末）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，
作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
5．（2021秋•博兴县期中）在△ABC中，若∠A＝45°，∠B＝50°，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
6．（2021秋•惠民县月考）已知，△ABC，△DEF，△MNP的相关数据如图所示，则下列选项
正确的是（ ）
A．△ABC≌△PNM B．△DEF≌△PNM C．PN＝EF D．∠F＝∠A
7．（2019秋•宁乡市期末）如图，AD是△ABC中BC边上的中线，则△ABD与△ACD的关系是
（ ）A．全等 B．周长相等 C．面积相等 D．无法确定
8．（2021秋•秦都区月考）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC边上中线AD＝2，点E在
AD的延长线上，且DE＝AD，连接BE，则BC的长为（ ）
A． B．7 C．2 D．8
9．（2021秋•铜官区校级期中）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平
分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠1+∠2＝120°，则∠BA'C的度数为（ ）
A．120° B．110° C．100° D．90°
10．（2021秋•黄陂区期中）如图，在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，AE
平分∠BAC，则∠EAD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
11．如图，AB＝BC，BD＝BE，欲证△ABE≌△CBD，需要增加的条件是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠C C．∠E＝∠C D．∠E＝∠D
12．（2021秋•长沙期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足
AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE＝∠CAD，连接DE，下列结论中正确的有（
）
①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④
二．填空题（共9小题）
13．（2021春•武侯区校级月考）在△ABC中，a＝4cm，b＝2cm，若第三边c的长是偶数，则该
三角形周长是 cm．
14．（2021秋•龙凤区校级期末）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的
中点，且S△ABC ＝16，则三角形S△CDF ＝ ．
15．（2021秋•肥西县期末）当三角形中一个内角 是另外一个内角 的 时，我们称此三角形
为“友好三角形”， 为友好角．如果一个“友好三角形”中有一个内角为42°，那么这个
β α
“友好三角形”的“友好角 ”的度数为 ．
α
16．（2021秋•昆明期末）如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形ABC的直角顶点C，交斜边
α
AB于点D；直尺的另一边缘分别交AB、AC于点E、F，若∠B＝30°，∠AEF＝50°，则
∠DCB＝ 度．
17．（2021秋•铜官区校级期中）△ABC中，BD平分∠ABC，E为BD上一点，EF⊥AC于F，
∠A＝38°，∠C＝80°，则∠DEF的度数为 ．
18．（2021秋•龙沙区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰
好落在BC边上的点E处．若∠B＝26°，则∠BDE＝ ．
19．（2019秋•鄞州区校级期中）如图，△ABC的面积为16，∠PBC与∠PAB互余，AP⊥BP，则△PBC的面积 ．
20．（2020秋•江津区期末）如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，点E在BC边上，连接
DE交AC于点F，若∠DFC＝3∠B＝117°，∠C＝∠D，则∠BED＝ ．
21．（2021秋•武侯区期末）定义：由无数个小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点即为
格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．在格点三角形中，其内部（包含边界）的
完整小正方形的个数与这个格点三角形的面积的比叫做这个格点三角形的“方正系数”．如
图，在4×6的网格中，格点△ABC的面积为9，其内部有4个完整的小正方形，所以格点
△ABC的“方正系数”是 ．若该4×6网格中另有一格点P，连接PA，PB，则格点△ABP的
“方正系数”的最大值为 ．
三．解答题（共9小题）
22．（2020秋•娄底期末）在横线上添加一个条件，并完成证明过程：
如图，已知∠AOC＝∠BOC， ，求证：△AOC≌△BOC．23．（2021秋•瑞安市月考）已知：如图，在△ADF和△BCE中，点B，F，E，D依次在一条直
线上，若AF∥CE，∠B＝∠D，BF＝DE，求证：AF＝CE．
24．（2021秋•锡山区校级期中）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
（1）求证：△ADE≌△ADF；
（2）已知AC＝18，AB＝12，求BE的长．
25．（2021秋•永吉县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点都在BC上，且BD＝CE．
（1）求证：AD＝AE；
（2）若AD＝DE，∠B＝35°，求∠CAE的度数．
26．（2021秋•西城区校级期中）已知：在△ABC中，∠ACB＜60°，BD平分∠ABC，交AC于点
D，点E在线段BD上（点E不与点B，D重合），且∠EAB＝2∠ECB．求证：AE+AB＝BC．27．（2021秋•永春县期末）在直角三角板ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝∠B＝45°，将三角板的
顶点A放置在直线DE上．
（1）如图，在AB边上任取一点P（不同于点A，B），过点P作直线l∥DE，当∠1＝8∠2
时，求∠2的度数；
（2）将三角板绕顶点A转动，并保持点B在直线DE的上方．过点B作FH∥DE（F在H的
左侧），求∠DAC与∠FBC之间的数量关系．
28．（2019•岳麓区校级开学）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）若∠C＝70°，∠B＝30°，求∠DAE的度数；
（2）若∠C﹣∠B＝20°，求∠DAE的度数．
29．（2021秋•江岸区校级月考）如图，D、E在△ABC的边AB上，且∠ACD＝∠ABC．若
∠BAC的平分线AF交CD于F，BE+AC＝AB，求证：EF∥BC．30．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E．求证：DE＝AD﹣
BE．
