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第 1 章整式的乘除（单元提升卷）
一．选择题（共10小题）
1．（2021春•清苑区期末）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（ ）
A．﹣3 B． C． D．
【分析】逆运用同底数幂除法和幂的乘方法则将原式变形为3x÷（32）y＝3x÷9y，再代入求值．
【解答】解：原式＝3x÷（32）y
＝3x÷9y
＝4÷7
＝ ．
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则，及幂的
乘方法则．
2．（2021秋•台江区期中）能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（ ）
A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（a+2） 2＝a2+4a+4
【分析】根据图形中各个部分的面积之间的关系得出答案．
【解答】解：如图，由题意得，长方形③与长方形②的面积相等，正方形④的面积为2×2＝
4，
于是有S
①
+S
②
＝（a+2）（a﹣2）＝S
①
+S
③
＝（S
①
+S
③
+S
④
）﹣S
④
＝S正方形 ﹣S
④
＝a2﹣
4，
所以（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，
故选：C．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，理解图形中各个部分面积之间的关系是得出答案
关键．
3．（2021春•奉化区校级期末）如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和
两个边长为6的小正方形（正方形DEFG和正方形HIJK）．3个阴影部分的面积满足2S +S
3 1
﹣S ＝2，则长方形ABCD的面积为（ ）
2
A．100 B．96 C．90 D．86
【分析】设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得S ，S ，S 的长、宽及面积
1 2 3
如何表示，根据2S +S ﹣S ＝2，可整体求得ab的值，即长方形ABCD的面积．
3 1 2
【解答】解：设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得：
S 的长为：8﹣6＝2，宽为：b﹣8，故S ＝2（b﹣8），
1 1
S 的长为：，8+6﹣a＝14﹣a，宽为：6+6﹣b＝12﹣b，故S ＝（14﹣a）（12﹣b），
2 2
S 的长为：a﹣8，宽为：b﹣6，故S ＝（a﹣8）（b﹣6），
3 3
∵2S +S ﹣S ＝2，
3 1 2
∴2（a﹣8）（b﹣6）+2（b﹣8）﹣（14﹣a）（12﹣b）＝2，
∴2（ab﹣6a﹣8b+48）+2b﹣16﹣（168﹣14b﹣12a+ab）＝2，
∴ab﹣88＝2，
∴ab＝90．
故选：C．
【点评】本题考查借助几何图形，考查了整式的混合运算，根据所给图形，数形结合，正确
表示出相关图形的长度和面积，是解题的关键．
4．（2021秋•零陵区期中）若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（ ）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n＝a9b15，推出3m＝9，3n＝15，求出m、n即可．
【解答】解：∵（ambn）3＝a9b15，
∴a3mb3n＝a9b15，
∴3m＝9，3n＝15，
∴m＝3，n＝5，
故选：B．
【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比
较好，但是一道比较容易出错的题目．
5．（2020秋•仁寿县期中）计算（﹣2）2020×（ ）2019等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【分析】逆运用同底数幂的乘法法则，把（﹣2）2020写成（﹣2）×（﹣2）2019的形式，再逆
运用积的乘方法则得结论．
【解答】解：原式＝（﹣2）[（﹣2）2019×（ ）2019]
＝（﹣2）[﹣2×（﹣ ）]2019
＝（﹣2）×12019
＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方等知识点，熟练运用和逆用幂的运算法则是
解决本题的关键．
6．（2019秋•卫辉市期末）下列计算正确的是（ ）
A．4a2÷2a2＝2a2 B．﹣（a3）2＝a6
C．（﹣2a）（﹣a）＝2a2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．
【解答】解：A．4a2 ÷2a2＝2，此选项计算错误；
B．﹣（ a3 ）2＝﹣a6，此选项计算错误；
C．（﹣2a）（﹣a）＝2a2，此选项计算正确；
D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣a2+b2，此选项计算错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．
7．（2019秋•辛集市期末）下列等式中正确的个数是（ ）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】①和④利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法运算法则做（注意一
个负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数）．
【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；
②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10 故②的答案不正确；
③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；
④25+25＝2×25＝26．故④的答案正确；
所以正确的个数是1，
故选：B．
【点评】本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法的知识，注意指数的变化．
8．（2019春•常州期中）（﹣0.125）2018×82019等于（ ）
A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.125
【分析】先将原式变形为（﹣0.125）2018×82018×8，再根据积的乘方法则进行计算即可．
【解答】解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8＝1×8＝8，
故选：B．
【点评】本题主要考查积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方运算法则的逆运算．
9．（2019春•港南区期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【分析】运用同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，即可得到计算结果．
【解答】解：
＝ • •
＝ •
＝1×
＝ ．
故选：A．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，解决问题的关键是逆用积
的乘方法则．
10．（2019秋•白云区期末）化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（ ）
A．2x2﹣8 B．2x2﹣x﹣4 C．2x2+8 D．2x2+6x
【分析】结果多项式乘法的法则进行计算，然后合并同类项即可．
【解答】解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，
故选：A．【点评】考查多项式乘法、整式加减等知识，掌握法则是正确计算的前提．
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋•汝南县期末）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为 ﹣ 8 ．
【分析】首先利用多项式乘法法则计算出（x2﹣x+m）（x﹣8），再根据积不含x的一次项，
可得含x的一次项的系数等于零，即可求出m的值．
【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）
＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m
＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，
∵不含x的一次项，
∴8+m＝0，
解得：m＝﹣8．
故答案为﹣8．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．
12．（2021秋•罗庄区期末）已知x+ ＝3，那么 ＝ 4 7 ．
【分析】利用所给等式先算出x2+ 的值，同理得到所求的代数式的值．
【解答】解：∵x+ ＝3，
∴x2+ ＝（x+ ）2﹣2＝7，
∴ ＝（x2+ ）2﹣2＝47．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式并灵活应用，利用好乘积二倍项不含字母是常
数是解题的关键．
13．（2020秋•无棣县期末）计算：（1﹣ ）×（1﹣ ）×…×（1﹣ ）＝ ．
【分析】根据平方差公式转化为几个因式积的形式即可简便运算．
【解答】解：原式＝（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）…（1﹣ ）
（1+ ）
＝ × × × × × ×…× ×
＝ ×＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提，将原式转化
为几个因式积的形式是解决问题的关键．
14．（2021春•岳塘区期末）已知a+b＝3，ab＝1，则（a﹣2）（b﹣2）的值为 ﹣ 1 ．
【分析】将a+b＝3、ab＝1代入到原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4，计算可得．
【解答】解：当a+b＝3、ab＝1时，
原式＝ab﹣2a﹣2b+4
＝ab﹣2（a+b）+4
＝1﹣2×3+4
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式则和整体代入思
想．
15．（2021•平顶山模拟）计算（ ﹣1）0+ ＝ 4 ．
【分析】根据非零数的零次幂都等于1和算式平方根计算可得．
π
【解答】解：原式＝1+3＝4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查零指数幂，解题的关键是掌握非零数的零指数幂都等于1．
16．（2021春•高青县期末）已知10a＝2，10b＝3，则102a+3b＝ 10 8 ．
【分析】根据幂的乘方进行计算即可．
【解答】解：∵10a＝2，10b＝3，
∴102a+3b＝（10a）2•（10b）3＝4×27＝108，
故答案为108．
【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
17．（2020秋•武昌区期末）若多项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则常数m的值应为 ± 8 ．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的
值．
【解答】解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，
∴﹣mx＝±2•x•4，
解得m＝±8．
故答案为：±8
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，
熟记完全平方公式对解题非常重要．
18．（2020秋•船营区期末）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 1.2×1 0 ﹣ 7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的
科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0
的个数所决定．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，
故答案为：1.2×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由
原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三．解答题（共10小题）
19．（2020秋•沙坪坝区校级期末）先化简，再求值：x（x+y）﹣（2x﹣3y）（x﹣y）+（x﹣
2y）（x+2y），其中x＝3，y＝﹣1．
【分析】先根据乘法运算和乘法公式算乘法，再合并同类项，再求出答案即可．
【解答】解：原式＝x2+xy﹣2x2+2xy+3xy﹣3y2+x2﹣4y2
＝6xy﹣7y2，
当x＝3，y＝﹣1时，原式＝6×3×（﹣1）﹣7×（﹣1）2＝﹣25．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题
的关键．
20．（2020秋•宝鸡期末）定义一种新运算：观察下列各式：
1 3＝1×4+3＝7，
3 （﹣1）＝3×4﹣1＝11，
⊙
5 4＝5×4+4＝24，
⊙
4 （﹣3）＝4×4﹣3＝13．
⊙
（1）请你想一想：a b＝ 4 a + b ；
⊙
（2）若a≠b，那么a b ≠ b a（填“＝”或“≠”）；
⊙
（3）先化简，再求值：（a﹣b） （2a+b），其中a＝﹣1，b＝2．
⊙ ⊙
【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出a b的结果；
⊙
（2）根据（1）中的结果，可以计算出a b和b a的差，然后看是否等于0，即可解答本题；
⊙
（3）根据（1）中的结果，可以将所求式子化简，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解
⊙ ⊙
答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
a b＝4a+b，
故答案为：4a+b；
⊙
（2）由题意可得，
a b﹣b a
＝（4a+b）﹣（4b+a）
⊙ ⊙
＝4a+b﹣4b﹣a＝3（a﹣b），
∵a≠b，
∴3（a﹣b）≠0，
∴a b≠b a，
故答案为：≠；
⊙ ⊙
（3）由题意可得，
（a﹣b） （2a+b）
＝4（a﹣b）+（2a+b）
⊙
＝4a﹣4b+2a+b
＝6a﹣3b，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝6×（﹣1）﹣3×2＝﹣6﹣6＝﹣12．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
21．（2020秋•南关区校级期末）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣
y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣3．
【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，再求出答案即可．
【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x
＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x
＝﹣x﹣y，
当x＝3，y＝﹣3时，原式＝﹣3﹣（﹣3）＝0．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题
的关键．
22．（2020秋•扶余市期末）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个
长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的边长是 2 a ﹣ b （用含a、b的式子表示）；
（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是 （ 2 a + b ） 2 ﹣（ 2 a
﹣ b ） 2 ＝ 8 a b ．
【分析】（1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的阴影部
分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．
（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和，图2中阴影部分的正方形的
面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积．（3）通过观察图形知：（2a+b）2、（2a﹣b）2、8ab分别表示的是大正方形、阴影部分的正
方形及4个小长方形的面积．
【解答】解：（1）图2的阴影部分的边长是2a﹣b，
故答案为：2a﹣b；
（2）由图2可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，
∵大正方形的边长＝2a+b＝7，
∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，
又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，
∴阴影部分的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25；
（3）由图2可以看出，大正方形面积＝阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，
即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．
故答案为：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．
【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，解决问题的关键是通过观察图形找出各图形之
间的关系．
23．（2021春•青川县期末）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个
图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用
不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连
接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．
【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方
形的面积和6个矩形的面积，另一种是直接利用正方形的面积公式计算，可得等式（a+b+c）2
＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；
（3）利用S阴影 ＝正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积﹣三角形BGF的面积﹣三角形
ABD的面积求解．【解答】解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；
（3）∵a+b＝10，ab＝20，
∴S阴影 ＝a2+b2﹣ （a+b）•b﹣ a2＝ a2+ b2﹣ ab＝ （a+b）2﹣ ab＝ ×102﹣ ×20＝
50﹣30＝20．
【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不
同的方法表示同一图形的面积．
24．（2021春•任丘市期末）欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）
（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣
6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．
【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可
知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a＝﹣13①；再根据
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可
知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，可得到2b+a＝﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、
b的值；
（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果
为6x2﹣13x+6，
那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，
可得2b﹣3a＝﹣13 ①
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，
可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6
即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，
可得2b+a＝﹣1 ②，
解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；
（2）正确的式子：
（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6
【点评】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．
25．（2021秋•德城区校级月考）公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两个青年，他
们在交谈．老人说：“我俩的年龄的平方差是195…”，不等老人说完，青年人就说：“真巧，我俩年龄的平方差也是195”．这时，一对中年夫妇也凑过来说：“真是巧极了，我俩年龄的
平方差也是195”．现在请你想一想，这三对人的年龄各是多少岁？如果你有兴趣，不妨把第
四对人的年龄也找出来．
【分析】本题的关键是明确两数的积是195，然后把195分解质因数，看有几种情况两数相乘
是195，然后再依此列方程求解，就是他们的年龄．
【解答】解：设两人的年龄是x，y，
则x2﹣y2＝195
即（x+y）（x﹣y）＝195
把195分解因数可知：1×195＝195
那么
解得x＝98，y＝97，
∴两位老人年龄97岁，98岁；
∵5×39＝195
∴
解得x＝22，y＝17，
∴两位青年人的年龄是22岁，17岁；
∵65×3＝195
∴
解得，x＝34，y＝31
∴中年夫妇的年龄是31岁，34岁；
∵15×13＝195
∴
解得x＝14，y＝1
∴第四对人的年龄是1岁和14岁．
【点评】本题的关键是要明白平方差是195，就是两数的积是195．然后依此求解．
26．（2020秋•龙华区校级月考）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．
【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，
∴代数式103x+4y＝（10x）3×（10y）4
＝33×24＝432；
（2）∵3m+2n﹣6＝0，
∴3m+2n＝6，
∴8m•4n＝23m•22n＝23m+2n＝26＝64．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题
关键．
27．（2020春•潍坊期中）一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2＝23＝8，
此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 8（即log 8＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，
2 2
b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log b（即log b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为
a a
底81的对数，记为log 81（即log 81＝4）．
3 3
（1）计算下列各对数的值：log 4＝ 2 ；log 16＝ 4 ；log 64＝ 6 ．
2 2 2
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log 4、log 16、log 64之间又满足
2 2 2
怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义说明上述结论．
【分析】（1）根据题中给出已知概念，可得出答案．
（2）观察可得：三数4，16，64之间满足的关系式为：log 4+log 16＝log 64．
2 2 2
（3）通过分析，可知对数之和等于底不变，各项b值之积；
（4）首先可设设M＝am，N＝an，再根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义证明结
论．
【解答】解：（1）log 4＝2；log 16＝4；log 64＝6，
2 2 2
故答案为：2；4；6；
（2）∵4×16＝64，
∴log 4+log 16＝log 64；
2 2 2
（3）log M+log N＝log MN；
a a a
（4）设M＝am，N＝an，
∵ ＝m， ＝n，
＝m+n，
∴ + ＝ ，∴ + ＝log MN．
a
【点评】本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握
的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应
有的性质．
28．（2020春•凤翔县期末）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分
成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1： （ m + n ） 2 ﹣ 4 m n
方法2： （ m ﹣ n ） 2
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，
mn． （ m + n ） 2 ＝（ m ﹣ n ） 2 + 4 m n
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝ 2 9 ．
【分析】（1）观察图2，阴影部分的边长就是矩形的长与宽的差，即（m﹣n）；
（2）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小
长方形的面积，得阴影部分的面积；
（3）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；
（4）将a+b＝7，ab＝5，代入三个代数式之间的等量关系即可求出（a﹣b）2的值．
【解答】解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于（m﹣n）；
（2）方法一、阴影部分的面积＝（m+n）2﹣2m•2n；
方法二、阴影部分的边长＝m﹣n；故阴影部分的面积＝（m﹣n）2．
（3）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝29．
故答案为：（m+n）2﹣4mn、（m﹣n）2； （m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；29．
【点评】本题主要考查我们的公式变形能力，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是
解题的关键．
