强基班数学答案_2025年04月试卷_0403四川省遂宁市射洪中学强基班2024-2025学年高一下学期3月月考试题

射洪中学高2024级高一下期强基班第一学月考试 数学试题参考答案 1--8：ADDD BDBB 9.ACD 10.AD 11.ABD 3 3 12. 13.1 14. 2 10  15.【详解】(1)因为向量a=-1,0   ，b=m,1    π ，且a与b的夹角为 ， 4   π a⋅b 则cos = 4  a   ⋅b  m 2 =- = ，解得m=-1，3分 m2+1 2  所以，b=-1,1    ，则a+2b=-1,0  +2-1,1  =-3,2  ，   故a+2b  = -3  2+22= 13 6分   (2)由(1)可得a+λb=-1,0  +λ-1,1  =-λ-1,λ    ，且a+2b=-3,2  ，     因为a+λb与a+2b所成的角是锐角，   则a+λb    ⋅a+2b  =3λ+3+2λ>0， 3 解得λ>- ，10分 5     且向量a+λb与a+2b不共线，则-3λ≠-2λ-2，即λ≠2， 3 因此，实数λ的取值范围是- ,2 5  ∪2,+∞  13分 16.【详解】(1)由x2-x-2=0，得x=-1或x=2， ∵tanα是方程x2-x-2=0的一个实根，且α是第三象限角， ∴tanα=2，3分 2sinπ-α ∴  cos-2π-α  3π sin2 +α 2  -sin2-α  2sinαcosα 2tanα 2×2 4 = = = =- cos2α-sin2α -tan2α+1 -22+1 3 7分 1 (2)∵sinα-cosα= ， 2 高一强基班数学答案第1页 共4页1 ∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα= ， 4 3 则sinαcosα= >0，10分 8 ∵α∈(0,π)，所以sinα>0,cosα>0， 3 7 故cosα+sinα= (cosα+sinα)2= 1+2sinαcosα= 1+ = ， 4 2 7 1 1 cosα+sinα 2 4 7 + = = = 15分 sinα cosα sinαcosα 3 3 8  17.【详解】(1)由a=1,1   ,b=sinx,cosx  ， 则fx    π π =a⋅b=sinx+cosx= 2sinxcos +sin cosx 4 4  π = 2sinx+ 4  ，3分 π π π 令x+ = +kπ，k∈Z，解得x= +kπ，k∈Z； 4 2 4 所以函数fx  π 的对称轴为直线x= +kπ，k∈Z； 4 π π π 3π π 令- +2kπ≤x+ ≤ +2kπ，k∈Z，解得- +2kπ≤x≤ +2kπ，k∈Z； 2 4 2 4 4 所以函数fx  3π π 的单调递增区间为 - +2kπ, +2kπ  4 4  ,k∈Z；7分 π π (2)当x∈ - ,  12 2  π π 3π 时，x+ ∈  , 4  6 4  ，根据正弦函数的图像可知， 函数fx  的值域为  2 ，2  2  12分 π π 再由∀x ，x ∈ - , 1 2  12 2  ，都有 fx 1  -fx 2    ≤m恒成立， 则有 fx  -fx max   min  2 ≤m，即m≥ ， 2 2 故实数m的取值范围m≥ 15分 2 18.【详解】(1)∵2asinA=2b-c  sinB+c2sinC-sinB  ， ∴2a2=2b-c  b+2c-b  c， 即a2=b2+c2-bc， b2+c2-a2 1 ∴cosA= = ， 2bc 2 高一强基班数学答案第2页 共4页∵A∈0,π  π ∴A= ．5分 3 2  因为a2=b2+c2-bc， 3=(b+c)2-3bc b+c 则3bc=(b+c)2-3≤3 2  2 可得b+c≤2 3， 所以三角形的周长最大值为3 3 10分        3 1 3 (3)根据题意可得AD=AB+BD=AB+ BC= AB+ AC， 4 4 4 1 9 3 π 平方可得16= c2+ b2+ bccos ． 16 16 8 3 256 又256=c2+9b2+3bc≥9bc，所以bc≤ ， 9 16 3 16 3 当且仅当b= ，c= 时，等号成立， 9 3 1 π 1 256 3 64 3 所以S= bcsin ≤ × × = ， 2 3 2 9 2 9 64 3 即△ABC面积的最大值为 ． 17分 9 3π 19.【详解】(1)函数f(x)= 3sin(π+x)cos(π-x)-sin2 +x 2  1 + 2 1 = 3sinxcosx-cos2x+ 2 3 1+cos2x 1 π = sin2x- + =sin2x- 2 2 2 6  , 2π 所以函数f(x)的最小正周期T= =π；5分 2 π π π π π (2)由- +2kπ≤2x- ≤ +2kπ⇒- +kπ≤x≤ +kπ， 2 6 2 6 3 π π 可得函数f(x)在区间 - +kπ, +kπ  6 3  ,k∈Z上单调递增， π π 由于区间[-a,a]里面一定有0，而0∈ - +kπ, +kπ  6 3  ,k∈Z， π π 所以函数f(x)在[-a,a]上不单调的等价条件是[-a,a]⊄ - +kπ, +kπ  6 3  ,k∈Z， π π π 即满足-a<- 或a> ，解得：a> ， 6 3 6 π 故a的取值范围 ,+∞ 6  ；10分 高一强基班数学答案第3页 共4页3  g(x)= -2sin2x+asinx-1令t=sinx，sinx∈(0,1) 则y=-2t2+at-1， 2t2+1 1 令y=0.a= =2t+ t t 有t∈(0,1),根据对钩函数的图像和性质可知: a∈(2 2，3)17分 高一强基班数学答案第4页 共4页