强基班数学试题_2025年04月试卷_0403四川省遂宁市射洪中学强基班2024-2025学年高一下学期3月月考试题

射洪中学高2024级高一下期强基班第一学月考试 数学试题 命题人：成 相 审题人：杨 勇 校对：杨 勇 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共58分) 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.sin1575°= ( ) 2 1 1 2 A. B. C. - D. - 2 2 2 2 2.已知复数z满足(i2022+i1011)z=4i2025，则复数z的虚部是 ( ) A. 2i B. -2i C. 2 D. -2 π 3.在△ABC中，若b=3，c= 6，C= ，则角B的大小为 ( ) 4 π π 2π π 2π A. B. C. D. 或 6 3 3 3 3            4.e,e 是平面内不共线两向量，已知AB=e -ke ，CB=2e +e ，CD=3e -e ，若A，B， 1 2 1 2 1 2 1 2 D三点共线，则k的值是 ( ) A. 3 B. -3 C. -2 D. 2 5.将函数fx  =sin2x+φ  π (0<φ<π)的图象上所有点向右平移 个单位后得到的图象 6 关于原点对称，则φ= ( ) π π π 2π A. B. C. D. 6 3 2 3 高一强基班数学第1页 共4页6.函数fx  =Asinωx+φ  A>0，ω>0，φ  π  < 2  π 的部分图像如图所示，则f 3  = ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3   7.如图，半径为 3的扇形AOB的圆心角为120°，点C在AB上，且∠COB=30°，若OC=   λOA+μOB，则λ+μ等于 ( ) 3 A. 3 B. 3 4 3 C. 3 D. 2 3 π 8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|< 2  π ，f- 4  π =0，x= 为f(x)图象的对称轴， 4 π 5π 且f(x)在 , 18 36  上单调，则ω的最大值为 ( ) A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知函数fx  π =cos2x- 3  ，下列选项正确的有 ( ) A. fx  的最小正周期为π B. 函数fx  π 5π 的单调递增区间为 kπ+ ,kπ+  3 6  k∈Z  C. fx  5π 在区间0, 6  上只有一个零点 D. 函数fx  π 5π 在区间  ,  3 6  1 的值域为 -1,  2   10.已知向量a=2,1   ，b=x,x+1  ，则下列结论正确的是 ( )   1   A. 若a⊥b，则x=- B. 若a∥b，则x=±2 3   C. 若x=1，则a-b    =2 D. 若x=1，则a与b的夹角为锐角 11.△ABC 内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知bsinA=3b-c  1 sinB，且cosA= ，则 3 下列结论正确的是 ( ) A. a+c=3b B. tanA=2 2 2 2 C. △ABC的周长为4c D. △ABC的面积为 a2 9 高一强基班数学第2页 共4页第二部分(非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.cos87osin33o+sin87osin57o 的值为 ． a-2i a-2i 13.i是虚数单位，若复数 是纯虚数，则 2+i 2+i  = ．  1 14.如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的三等分点，若AP=m+ 10   AB+  3 BC，则m= . 10 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15.(13分)  已知向量a=-1,0   ，b=m,1    π ，且a与b的夹角为 ． 4   (1)求m及a+2b  ；     (2)若a+λb与a+2b所成的角是锐角，求实数λ的取值范围． 16.(15分) (1)已知α是第三象限角，且tanα是方程x2-x-2=0的一个实根，求 2sinπ-α  cos-2π-α  3π sin2 +α 2  -sin2-α  的值； 1 (2)已知sinα-cosα= ，且α∈0,π 2  1 1 ，求 + 的值． sinα cosα 高一强基班数学第3页 共4页17.(15分)  设a=1,1   ,b=sinx,cosx  ,fx    =a⋅b，求： (1)fx  的解析式，对称轴和单调增区间； π π (2)若∀x ，x ∈ - , 1 2  12 2  ，都有 fx 1  -fx 2    ≤m恒成立，求实数m的取值范围． 18.(17分) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=2b-c  sinB+ c2sinC-sinB  ． 1  求A； 2  若a= 3，求三角形ABC周长的最大值. (3)点D在边BC上，且BD=3DC，AD=4，求△ABC面积的最大值． 19.(17分) 已知函数fx  = 3sinπ+x  cosπ-x  3π -sin2 +x 2  1 + ． 2 (1)求函数f(x)解析式及最小正周期； (2)若函数f(x)在[-a,a]上不单调，求a的取值范围； π (3)已知函数g(x)=fx+ 3  π +asinx-2，当x∈0, 2  时，函数g(x)有两个不同的零 点，求实数a的取值范围. 高一强基班数学第4页 共4页