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第 1 章整式的乘除（典型 30 题专练）
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•长春期末）计算a6÷a2的结果是（ ）
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
2．（2021秋•雨花区期末）已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（ ）
A．8 B．3 C．﹣3 D．10
3．（2021秋•江油市期末）下面运算中正确的是（ ）
A．m2•m3＝m6 B．m2+m2＝2m4
C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．（﹣2x2）•（﹣5x4）＝10x6
4．（2021秋•沂水县期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（2a）3＝2a3 D．a10÷a2＝a5
5．（2021秋•长春期末）2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短
视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（ ）
A．0.48×10﹣4 B．4.8×10﹣5 C．4.8×10﹣4 D．48×10﹣6
6．（2021秋•科左中旗期末）如果x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．3 B．±6 C．6 D．±3
7．（2021秋•沂水县期末）如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（ ）
A．14 B．9 C．﹣1 D．﹣6
8．（2021秋•河东区期末）在下列运算中，正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12 B．（ab2）3＝a6b6
C．（a3）4＝a7 D．a4÷a3＝a
9．（2021秋•乐昌市期末）下列运算正确的是（ ）
A．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1 B．（﹣3a2）2＝6a4
C．a2⋅a3＝a6 D．
10．（2021秋•环江县期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个
数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（
）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc
D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c
二．填空题（共10小题）
11．（2021秋•双辽市期末）计算：（﹣0.25）2021×42022＝ ．
12．（2021秋•沂水县期末）计算：（3a2+2a）÷a＝ ．
13．（2021秋•杜尔伯特县期末）若am＝10，an＝6，则am+n＝ ．
14．（2021秋•龙凤区期末）如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为 ．
15．（2021秋•荔湾区期末）已知：m+2n﹣3＝0，则2m•4n的值为 ．
16．（2021秋•沂水县期末）有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放
置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B
的面积之和为 ．
17．（2021秋•临江市期末）已知（x+4）（x﹣9）＝x2+mx﹣36，则m的值为 ．
18．（2021秋•朝阳区期末）已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是 ．
19．（2021秋•八公山区期末）若（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为
．
20．（2021秋•硚口区期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为 ．
三．解答题（共10小题）
21．（2021秋•丰台区期末）（x+2）（x﹣3）22．（2021秋•双辽市期末）计算：（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3．
23．（2021秋•肇源县期末）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，
其中x＝﹣3．
24．（2021春•西安期末）化简：6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2．
25．（2021秋•兰山区期末）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y
＝﹣2．
26．（2021秋•杜尔伯特县期末）已知（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，求下列式子的值：
（1）a2+b2；
（2）6ab．
27．（2021秋•崆峒区期末）如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长
方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影
部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．28．（2021秋•郾城区期末）实践与探索
如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方
形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝ ．
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
29．（2021秋•揭西县期末）【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，
求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的
值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝
﹣3．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，
大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S ，左下角的面积为
1
S ，当AB的长变化时，S ﹣S 的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
2 1 2
30．（2021秋•丹棱县期末）阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形
的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解
答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 ；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求
a2+b2+c2的值；
（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片．若干个长为a和宽为b的长
方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：
2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．
