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第 4 章 三角形（典型 30 题专练）
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋•海曙区期末）如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是
（ ）
A．BD＝CE B．BE＝CD C．∠B＝∠C D．∠ADC＝∠AEB
2．（2021秋•内江期末）如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条
直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．∠CBE＝∠DBE D．AC＝AD
3．（2021秋•江油市期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cm
C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm
4．（2021秋•朝阳区校级期末）下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021秋•富裕县期末）如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍
不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC
6．（2020秋•江干区期末）如图，∠C＝∠F＝90°，下列条件中，不能判定△ACB与△DFE全等
的是（ ）
A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，BC＝EF
C．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠B＝∠E
7．（2021秋•海沧区期末）已知三角形的三边长分别为2、x、10，则x的值可能是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．（2021秋•西平县期末）如图，在△ADE和△ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A
作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为12，AF
＝4，则FG的长是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．
9．（2021秋•博兴县期末）如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（
）
A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90° C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC
10．（2020秋•钱塘区期末）如图，已知∠ACB＝∠DBC，若要使△ABC≌△DCB，则添加的一
个条件不能是（ ）A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB C．AB＝DC D．AC＝DB
二．填空题（共10小题）
11．（2021秋•沂水县期中）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A
＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝ ．
12．（2021春•泰州期末）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，
则∠DCE的度数为 ．
13．（2021秋•寻乌县期末）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，则∠1+∠2＝ ．
14．（2021秋•龙门县期中）自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是 ．
15．（2021秋•长安区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从点
A出发，沿折线AC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线
BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点
作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为 ．16．（2021秋•黔西南州期中）如图，在△ABC与△DCB中，∠1＝∠2，增加一个条件后，能使
△ABC≌△DCB的是 ．（只写一个即可）
17．（2021春•泰兴市期末）如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，
AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为 ．
18．（2021秋•浉河区期末）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中∠ABC＝∠C．将纸片
沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过
点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，
∠ABC的大小为 °．
19．（2021秋•桓台县期末）如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之
间（凳子与地面垂直）．已知DC＝3，CE＝4．则两条凳子的高度之和为 ．
20．（2021春•夏津县期末）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝ ．
三．解答题（共10小题）
21．（2021秋•下城区期中）如图，已知AC、DB的交点为E，AE＝DE，∠A＝∠D；过点E作
EF⊥BC，垂足为F．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求证：F为BC边的中点．
22．（2021•苍溪县模拟）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E，F分别在边
AB，BC上，且BE＝CD，BF＝CA，连接EF．
（1）求证：∠2＝∠D；
（2）若EF∥AC，∠D＝74°，求∠BAC的度数．
23．（2021秋•望城区期末）如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求
∠CAD和∠1的度数．
24．（2021秋•息县期中）如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D，∠B＝60°．
（1）试说明：△ABC≌△AED；
（2）求∠AED的度数．25．（2021•温州二模）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，FB∥EA交EC于H点，
EA＝FB，AB＝CD．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若CH＝BC，∠A＝50°，求∠D的度数．
26．（2021•兰州）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝
DF．
27．（2021秋•呼和浩特期中）已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，
∠A＝∠B，求证：AC＝BD．28．（2018•淄博）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
29．（2021•麒麟区模拟）如图，BE＝BC，∠A＝∠D，求证：AC＝DE．
30．（2021春•高邮市期末）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我
们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、
B重合），连接CP．
（1）当∠B＝72°时；
①若∠CPB＝54°，则△ACP “倍角三角形”（填“是”或“否”）；
②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数；
（2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数．
