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第 3 章变量之间的关系（典型 30 题专练）
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•紫金县期末）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑
的时间（t）的关系如下表：
支撑物高h 10 20 30 40 50 …
（cm）
下滑时间t（s） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
以下结论错误的是（ ）
A．当h＝40时，t约2.66秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒
D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒
2．（2021秋•肇源县期末）小颖现已存款200元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款
10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200﹣10x D．y＝200+10x
3．（2021•北碚区校级模拟）小妍从家出发步行上学，途中发现忘带了数学书，于是打电话让妈
妈马上从家里沿上学的路送来，同时小妍也掉头往家走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续
向学校走去．设小妍从家出发后所用时间为t，小妍与学校的距离为s，下面能反映s与t的函
数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020秋•涟水县期末）如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀
速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达
点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的
面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（ ）A． a B． a C．2a D．3a
5．（2021春•庐江县期末）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发匀速行驶至乙港，行驶
路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（ ）
A．轮船的速度为20千米/时
B．轮船比快艇先出发2小时
C．快艇到达乙港用了6小时
D．快艇的速度为40千米/时
6．（2021•安徽模拟）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从A点出发，沿A→B→C方向
匀速运动，过点P作PQ∥BD交菱形的另一边于点Q，设点P的运动路程为x，△PCQ的面
积为y，则y与x之间的函数图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020秋•西湖区期末）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：
销售价/元 90 100 110 120 130 140
销售量/件 90 80 70 60 50 40
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x＝127时，y的值为（ ）
A．63 B．59 C．53 D．438．（2021•海淀区校级模拟）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，
其体温（℃）与时间（小时）之间的关系如图1所示．小清同学根据图1绘制了图2，则图2
中的变量y最有可能表示的是（ ）
A．骆驼在t时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值）
B．骆驼从0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差
C．骆驼在t时刻的体温与当日平均体温的绝对差
D．骆驼从0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差
9．（2021•黄冈）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，CD＝4，点P沿折线C﹣A﹣
D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE
的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021•威海）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，
点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运
动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y
（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题）
11．（2021春•市北区期末）若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，每增加1分钟加收0.5元，
当通话时间为t分钟时（t≥3且t为整数），电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式
为 ．
12．（2021春•罗湖区期中）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的
关系如表：则蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式 ．
t/分 0 2 4 6 8 10
h/厘米 30 29 28 27 26 25
13．（2021•河南模拟）如图，正方形ABCD中，点P、Q从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A
﹣B﹣C和A﹣D﹣C的路径匀速运动，同时到达点C时停止运动．连接PQ，设PQ的长为y，
运动时间为x，则y（cm）与x（秒）的函数图象如图所示．当x＝2.5秒时，PQ的长是
cm．14．（2021•珠海校级一模）如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，
动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的
函数关系图象如图②所示，则AB边的长为 ．
15．（2021春•商河县校级期末）如图所示的折线ABC为某地向香港地区打电话需付的通话费y
（元）与通话时间t（min）之间的函数关系，则通话8min应付通话费 元．
16．（2021春•碑林区校级期末）长方形的周长为10，其中一边为x，另一边为y，则y与x的关
系式为 ．
17．（2021春•杏花岭区校级期中）下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格．
所挂物体质量x（kg） 1 2 3 4
弹簧长度y（cm） 10 12 14 16
则当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧比原来伸长了 cm．
18．（2021•常州模拟）某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，
超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y
元，那么y与x之间的关系为 ．
19．（2021•台儿庄区模拟）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，
则△ABC的边AB的长度为 ．
20．（2020秋•东城区期末）如图1，在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上一动点，设B，D两
点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则
线段AC的长为 ，线段AB的长为 ．
三．解答题（共10小题）
21．（2021春•商河县校级期末）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油
试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间t（小时） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（升） 100 94 88 82 …
（1）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为 升，汽车每小时耗油
升．
（3）请直接写出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）．
22．（2021春•福田区校级期中）川航3U8633航班从重庆起飞约40分钟后，挡风玻璃在高空爆
裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生．下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处气温t（℃）的关系【成都地处四川盆地，海拔高
度较低，为方便计算，在此题中近似为0米】．
海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 …
气温t（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 …
根据上表，回答以下问题：
（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为 ℃．
（2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为 ．
如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图，根据图
象回答以下问题：
（3）挡风玻璃在高空爆裂飞机所处的高度为 千米，返回地面用了 分钟；
（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了 分钟；
（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为 ℃，由此可见机长在高空
经历了多大的艰险．
23．（2021春•商河县校级期末）为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去西
安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过
的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图
中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离西安交大的距离是多少？
（2）小华在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
（4）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？24．（2021春•浉河区期末）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折
回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关
系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米．
（2）小明在书店停留了 分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米．一共用了 分钟．
（4）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
25．（2021秋•淮南期中）结合图中信息回答问题：（1）两种电器销售量相差最大的是 月；
（2）简单描述一年中冰箱销售量的变化情况： ；
（3）两种电器中销售量相对稳定的是 ．
26．（2021秋•庐阳区期中）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出
发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱余油量为30L．（假设行驶过程中汽
车的耗油量是均匀的）
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式；
（2）当x＝280时，求剩余油量Q．
27．（2021春•槐荫区期末）2020年，周至县小李家的猕猴桃喜获丰收．在销售过程中，猕猴桃
的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：
销售量x（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8
销售额y（元） 6 12 18 24 30 36 42 48
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）猕猴桃的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为 ；
（3）当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是多少元？
28．（2021春•莱阳市期末）我市为了提倡节约，自来水收费实行阶梯水价，用水量x吨，则需
要交水费y元，收费标准如表所示：
月用水量x吨 不超过12吨部分 超过12吨不超过18吨的部分 超过18吨的部分收费标准 2.00 2.50 3.00
（元/吨）
（1） 是自变量， 是因变量；
（2）若用水量达到15吨，则需要交水费 元；
（3）用户5月份交水费54元，则所用水为 吨；
（4）请求出：当x＞18时，y与x的关系式．
29．（2021•兰州）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，将∠BAC绕点A顺时针
旋转，角的两边分别交射线BC于D，E两点，F为AE上一点，连接CF，且∠ACF＝∠B（当
点B，D重合时，点C，F也重合）．设B，D两点间的距离为xcm（0≤x≤8），A，F两点间
的距离为ycm．
小刚根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小刚的探究过程，请补充完整．
（1）列表：下表的已知数据是根据B，D两点间的距离x进行取点，画图，测量分别得到了x
与y的几组对应值；
x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8
y/cm 6.00 5.76 5.53 5.31 5.09 4.88 4.69 4.50 4.33 4.17 4.02 3.79 3.65 a
请你通过计算补全表格：a＝ ；
（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画
出函数y关于x的图象；
（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： ；
（4）解决问题：当AF＝CD时，BD的长度大约是 cm．（结果保留两位小数）30．（2021•牧野区校级三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点D是AB
的中点，以D为顶点作∠MDN＝∠A，∠MDN的两边分别与线段AC交于点M．N（点M在
点N左边）．设A，M两点间的距离为xcm，C、N两点间的距离为ycm．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明
的探究过程，请补充完整．
（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到
了x与y的几组对应值：
x/cm 0 0.6 1.2 1.8 2.3 2.9 3.4 3.5 4.0 4.3 4.5 4.7 4.8
y/cm a 4.6 4.3 3.9 3.6 3.1 2.6 2.4 b 1.2 0.9 0.4 0.2
请你补全表格：a＝ ；b＝ ．
（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画
出函数y关于x的图象：
（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： ．
（4）解决问题：当AM＝CN时，A、M两点间的距离大约是 cm．（保留一位小数）
