湖北武昌实验中学2025-2026学年高一下学期数学第一次月考模拟试卷（解析版）_2026年03月高一试卷_260303湖北武昌实验中学2025-2026学年高一下学期数学第一次月考模拟

2025-2026 学年高一数学下学期第一次月考模拟卷 （测试范围：第五、六章） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的。 1．在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点 ， ，则sinα＝（ A ） 3 4 ( − ) A． B． C．5 5 D． 4 3 3 4 − − 5 5 5 5 【解析】因为在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点 ， ，则sinα ． 4 3 4 −5 4 ( 5 − 5 ) = � 3 2 4 2 =− 5 (5) +(−5) 2．若向量 ， ， ， ， ， ，且A，C，D三点共线，则m＝（ B ） → → → AB=(1 6) BC=(1 −1) CD=(m m+1) A． B． C． D． 2 2 3 3 − − 【解析 3 】向量 ， 3， ， ， 2 ， ，且 A2，C，D 三点共线，得 ∥ ， → → → → → AB=(1 6) BC=(1 −1) CD=(m m+1) AC CD 又 ， ， ， ，得2（m+1）﹣5m＝0，解得 ． → → 2 AC=(2 5) CD=(m m+1) m= 3 3．已知平面向量 （1，﹣2）， （6，8），则 在 方向上的投影向量坐标为（ C ） → → → → m= n = n m A．（2，﹣4） B． ， C．（﹣2，4） D． ， 3 4 3 4 (− − ) ( ) 【解析】因为 ， ，5 5 ， ，则 ， 5 5 ， → → → → → 2 2 m=(1 −2) n =(6 8) |n|=√6 +8 =10 m⋅n =1×6+(−2)×8=−10 所以 在 方向上的投影向量坐标为 ， ． → → → → → → m⋅n n m ( →2)m=−2m=(−2 4) m 4．如图，在四边形ABCD中， ， ，设 ， ，则 等于（ C ） → → → → → → → → → DC=2AB BE=3EC DC= a DA= b DE A． B． C． D． → → → → → → → → 7 1 3 1 7 1 3 1 a + b a + b a + b a + b 【解8析】 3因为 ，4 3 ，所以 8 4 4 4 → → → → → → → → → → → → → → 1 3 1 3 DC=2AB BE=3EC DE=DA+AB+BE=DA+ DC+ BC= b+ a + (BA+ ． 2 4 2 4 → → → → → → → → → 1 3 1 7 1 AD+DC) = b+ a+ (− a −b+a)= a+ b 2 4 2 8 4 学科网（北京）股份有限公司5．计算： • （ B ） sin40°⋅sin80° √2 = A． cos40°+coBs．60° C． D． � 2 √2 1 1 − − 2 2 2 2 【解析】因为 √3 2 1 ° 2 sin40°⋅sin80° sin(60°−20°)⋅sin(60°+20°) (2cos20°) −(2sin20°) = 1 = 3 2 = ° cos40° ° +cos60° ° cos40°+2 2−2sin 20 ，所以原式的值为 ． 3 2 1 °2 3 2 ° 4cos 20 −4sin 20 4−sin 20 1 1 � 2 2( 3 4−sin20 2 ) = 2( 3 4−sin 2 20 ) = 2 √2⋅ 2 = 2 6．已知平面向量 ， 满足 ， ，且 ，则 （ D ） → → → → → → → → → A． a b B．|a|= 1 |b|=2 (Ca．−1 2b)⊥ a |a−Db．|=2 √5 √6 【解析】已知平面向量 ， 满足 ， ，且 ，则 ，即 ， → → → → → → → → → → → → → 2 a b |a|=1 |b|=2 (a−2b)⊥ a (a−2b)⋅a =0 a −2a⋅b =0 所以 ，又 ，且 ，所以 ． → → → → → → → → → → → → → 2 2 2 2a⋅b =1 |a−b|=�(a−b) = � a +b −2a ⋅b |b|=2 |a−b|=2 7．已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将 y＝f（x）的图象上所有 点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（x）的最小正周期 为2π，且g（ ） ，则f（ ）＝（ A ） π 3π A． =√B2． C．-2 D．2 4 8 【解√析2 】∵f（x）是奇函数−√，2∴φ＝0，则f（x）＝Asin（ωx）将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标 伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．即g（x）＝Asin（ ωx）∵g（x） 1 的最小正周期为2π，∴ 2π，得ω＝2，则g（x）＝Asinx，f（x）＝Asin2x，若2g（ ） ， 2π π 1 = =√2 则 g（ ）＝Asin 2ω A ，即 A＝2，则 f（x）＝2sin2x，则 f（ ）＝2sin（ 4 2 ）＝ π π √2 3π 3π = =√2 × 2sin 4 2 4 ， 2 8 8 3π � 2 = × =√2 8．已知平4面向量 2 ， ， ，且 ．已知向量 与 所成的角为60°，且 对任意实数t → → → → → → → → → → a b e |e|=1 b e |b−te|≥|b−e| 恒成立，则 的最小值为（ D ） → → → → A． |a +2e|+B|a．−4 b| C． D． √3+1 √5 2√3 【解析】已知平面向量 ， ， ，且 ．已知向量 与 所成的角为60°，且 对任 → → → → → → → → → → a b e |e|=1 b e |b−te|≥|b−e| 意实数 t 恒成立，则 对任意实数 t 恒成立，又 ，则 → → → → → → → → → → → 2 2 2 2 2 1 b −2tb⋅e+t e ≥ b −2b⋅e +e b⋅e = |b| 2 学科网（北京）股份有限公司对任意实数t恒成立，则 ，即 ，则 → → → → → → → → → 2 2 t −|b|t+|b|−1≥0 |b| −4|b|+4≤0 |b|=2 |a+2e|+|a−b|≥ ， 又 ， 则 → → → → → → → → → → → → 2 2 � |(a+2e)−(a−b)|=|2e+b| | 2e+b|= 4e +4e⋅b+b =√4+4+4=2√3 的最小值为 ． → → → → |a+2e|+|a−b| 2√3 二、选择题：本题共3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是（ BD ） A．若a2+b2﹣c2＞0，则△ABC一定是锐角三角形 B．若 ，则△ABC一定是等边三角形 a b c C．若acosA=＝bcosB=，则△ABC一定是等腰三角形 cosA cosB cosC D．若acosB+bcosA＝a，则△ABC一定是等腰三角形 【解析】若a2+b2﹣c2＞0，故 ＞ ，解得C为锐角，并不能说明△ABC一定是锐角三角 2 2 2 a +b −c cosC= 0 形，故A错误；由于 2a，b 利用正弦定理： ，整理得tanA＝tanB a b c sinA sinB sinC ＝tanC，利用正切函数的性=质，所以=A＝B＝C，所以△ABC为等边三=角形，故=B正确；若acosA＝bcosB， cosA cosB cosC cosA cosB cosC 利用正弦定理 sin2A＝sin2B，所以 A+B 或 A＝B，故△ABC 为等腰三角形或直角三角形，故 C 错误； π = 若acosB+bcosA＝a，利用正弦定理：sinAc2osB+sinBcosA＝sinA，所以sin（A+B）＝sinC＝sinA，故A ＝C，所以△ABC为等腰三角形，故D正确 10．函数 ＞ ， ＞ ， ＜ 的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移 个 π π 单位长f(度x)得=到A函sin数(ωgx（+xφ）)的(A图象0 ，ω则下0列|关φ|于函2数) g（x）的说法正确的有（ AD ） 12 A． 是g（x）的一条对称轴 B．g（x）在 ， 上单调递增 π π π x=− (− ) C．g（x）3的一个对称中心为 ， D． 是偶函数6 3 π π (− 0) g(x+ ) 6 6 【解析】由 f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象知，A ，最小正周期为 T＝4×（ ）＝π， 7π π =√2 − 所以ω 2，所以f（ ） sin（2 φ）＝0，即 φ＝kπ，解得φ 12kπ3，k∈Z．因 2π π π 2π 2π = = =√2 × + + =− + T 3 3 3 3 学科网（北京）股份有限公司为|φ|＜ ，所以φ ，f（x） sin（2x ）．所以g（x） sin[2（x ） ] sin（2x ）．对 π π π π π π = =√2 + =√2 − + =√2 + 于 A，当2 时，3 3 ，选项 A 正确；对于 B1，2 g（3x）的单调递增区6间为 π π π x=− g(− )=√2sin(− )=−√2 3 3 ，解得 2 ，当 k＝0 时，故 g（x）在 ， 上单调递 π π π π π π π 2kπ− ≤2x+ ≤2kπ+ kπ− ≤x≤kπ+ (− ) 2 6 2 3 6 3 6 增，在 ， 上单调递减，选项 B 错误；对于 C， ，选项 C 错误；对于 D， π 2π π π ( ) g(− )=√2sin(− )≠0 6 3 ，所以 6 是偶函数，6选项D正确． π π π π g(x+ )=√2sin(2x+2× + )=√2cos2x g(x+ ) 6 6 6 6 11．已知点O为△ABC所在平面内一点，满足 ，（其中λ，μ∈R）（ AD ） → → → → A．当λ＝μ时，直线OC过边AB的中点 O C+λOB+uOA= 0 B．若λ＝2，μ＝3时，△AOB与△AOC的面积之比为2：3 C．若 ，且λ＝μ＝1，则 → → → → → 3 |OA|=|OB|=|OC|=1 OA⋅AB= D．若 ，且 ，则λ，μ满 2 足λ2+μ2＝1 → → → → → OA⋅OB=0 |OA|=|OB|=|OC|=1 【解析】对于A，设AB的中点为D，当λ＝μ时， λ μ 2λ ，即O，C，D三 → → → → → → 点共线，直线OC过边AB的中点，选项A正确；对于OCB，+延长OBO+A至OAA′=，O使CO+A′＝O3DO=A，0延长OB至B′， 使OB′＝2OB，连接A′B′，设其中点为E，连接OE并延长至C'，使EC′＝EO，连接A′C′，B′C′， 则四边形 OA′C′B′是平行四边形，所以 2 3 ，λ＝2，μ＝3 时， → → → → → OB+ OA=OB′+OA′=OC′ 2 3 ，所以 ，即 C，O，C′三点共线，且 ，根据同底等高三角 → → → → → → → → → 形OC面+积O相B等+，O则A=S0 ＝S OC＝+SOC′=＝02S ，即△AOB与△AOC的面积|O之C|比=为|OC1′：| 2，选项B错误；对 △AOC △AOC′ △AOB′ △AOB 于 C，由于 且λ＝μ＝1 时， ，故 O为△ABC 的外心和重心， → → → → → → → |OA|=|OB|=|OC|=1 OC+OB+OA= 0 故△ABC 为等边三角形，则∠BAO＝30°，由 可得 ， → → → |OA|=|OB|=|OC|=1 |AB|=2×1×cos30°=√3 故 ，选项C错误；对于D，因为 ，且 ， → → → → → → → 3 OA⋅AB=1×√3×cos150°=− OA⋅OB=0 |OA|=|OB|=|OC|=1 由 得， 2 ，所以 ，即λ2+ → → → → → → → → → → → → 2 2 2 2 2 μO2＝C1+，λ选OB项+Dμ正OA确=．0 OC=−(λOB+μOA) OC =λ OB +2λμOA⋅OB+μ OA =1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．设向量 （m，1）， （1，2），且| |2＝| |2+| |2，则m＝ ．﹣2 → → → → → → a = b = a+b a b 【解析】| |2＝| |2+| |2，可得 • 0．向量 （m，1）， （1，2），可得 m+2＝0，解得 m → → → → → → → → a +b a b a b = a = b = 学科网（北京）股份有限公司＝﹣2． 13．已知 ， ，若 ，则α＝ ． π 3π π π α∈(0 ) sin( +2α)+cos(α− )=0 【解析】由 2 2 4 1，2所以 � 3π π 2 2 2 sin( +2α)+cos(α− )=−cos2α+ (cosα+sinα)=0 cos2α=cos α−sin α= 2 4 ，又 2 ， ，所以 ， � � 2 π 2 π 1 (cosα+sinα)(cosα−sinα)= (cosα+sinα) α∈(0 ) cosα−sinα= ⇒cos(α+ )= 而 ， ，所以 2 ． 2 2 4 2 π π 3π π π π α+ ∈( ) α+ = ⇒α= 4 4 4 4 3 12 14．已知O为△ABC的外心，若 ，则m的最大值为 ． → → → cosB cosC 2√3 AB + AC = m(cosA + 2)AO 【解析】因为 O 为△ABC 的s外in心C，若 sinB ，取 AB 的中点 D，3所以 → → → cosB cosC AB + AC = m(cosA + 2)AO ， ，所以 sinC sinBm（cosA+2）（ ），因为 ⊥ ，所以 • → → → → → → → → → → → → 1 cosB cosC AO=AD+DO AD= AB AB + AC = AD+DO OD AB OD 0， 2 sinC sinB → AB= 两边同乘 可得 2 • m（cosA+2）• • m（cosA+2） • ，可得 • → → → → → → → → cosB cosC cosB AB AB + AC AB= AD AB+ DO AB c2 bccosA＝sm（incCosA+2）•sinB• m（cosA+2） • m（cosA+2）•c2，所以 •c bcsoisnAC＝m → → → → cosC 1 cosB cosC + AD AB+ DO AB= + （cossinAB+2）• c，由正弦定理可得： •sinC sinBcosA＝m（cosA2+2）• sisninC，C即cossinBB+cosCcosA 1 cosB cosC 1 + ＝m（cosA+22）• sinC，在△ABC中s，incCosB＝﹣cossin（BA+C）＝﹣cosAcosC+sinA2sinC，所以sinAsinC＝m 1 2 （cosA+2）•sinC，而sinC＞0，可得m A A A 1 2sinA 4sin2cos2 4tan2 4 = = 2A 2A 2A 2A= 2A = A 3 ≤ 2 cosA+2 cos 2−sin 2+2cos 2+2sin 2 tan 2+3 tan2+ A tan 2 ．当且仅当 tan ，即 tan ，即 ，A 时取等号，所以 m 的最 4 2 � 3 A 3 A A π 2π 2�tan A 2⋅ 3 A = 3 2 = tan A 2 2 = √ 3 2 = 3 = 3 tan 2 大值为 ． 2√3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 3 15．（本小题13分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsinC． （1）求A； （2）若 a+b＝2c，求sinC． 【解析】√（21）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．∵（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsin C． ∴sin2B+sin2C﹣2sinBsinC＝sin2A﹣sinBsinC，∴由正弦定理得：b2+c2﹣a2＝bc，∴cosA 2 2 2 b +c −a = = ，∵0＜A＜π，∴A ． 2bc bc 1 π = = 2bc 2 3 学科网（北京）股份有限公司（2）∵ a+b＝2c，A ，∴由正弦定理得 ，∴ π √6 2π √2 = √2sinA+sinB=2sinC + sin( − C) = 2sinC 解得sin（C ） ，3∴C 或C ，∵0＜C＜ ，∴C 2 ，∴s3inC＝sin（ ） π � 2 π π π 3π 2π π π π π − = − = − = = + + ＝sin cos 6 cos si 2 n 6 4 6 4 ． 3 4 6 4 6 π π π π √2 √3 √2 1 √6+√2 + = × + × = 16．（本小4题165分）已4 知函6数f2（x）2＝4ta2nxsin2（ x4）cos（x ） ． π π （1）求f（x）的定义域与最小正周期； 2 − − 3 −√3 （2）讨论f（x）在区间[ ， ]上的单调性． π π − 【解析】（1）f（x）的定义域4为{4x|x }（k∈Z）．f（x）＝4tanxsin（ x）cos（x ） ． π π π ≠ +kπ − − −√3 ＝4sinxcos（x ） ＝2sinxcosx+22 ＝sin2x 2 ＝2sin（23x ）． π 2 π − −√3 √3sin x−√3 +√3(1−cos2x)−√3 − 3 3 所以，f（x）的最小正周期T 2π = =π （2）利用整体思想，令： 2 （k∈Z），解得： （k∈ π π π π 5π 2kπ− ≤2x− ≤2kπ+ − +kπ≤x≤ +kπ Z），即函数的单调递增区间为：2【 3 ， 2 】（k∈Z），同理12：函数的单调12减区间为： π 5π − +kπ +kπ [ ， ]（k∈Z），由于 x∈1[2 ， ]，12则函数的单调递增区间为 [ ， ]，函数的单调 7π π π π π π kπ− kπ− − − 递减区1间2为[ ，12 ]． 4 4 12 4 π π − − 17．（本小题15分4）如图12，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，E是边BC的中点，点D在边AB 上，且满足 ， 与CD交于点P． → → AD=2DB AE （1）试用 ， 表示 和 ； → → → → CA CB CD CP （2）若 ， ， ，求b． → → π 1 A= c=3 AP⋅DE=− 3 5 【解析】（1）∵ ，∴ ，∴3 2 ，∴ ，设 λ → → → → → → → → → → → → → 1 2 AD=2DB CD−CA=2(CB−CD) CD=CA+ CB CD= CA+ CB CP= ，∴ λ（ ） λ λ λ λ ，又∵P、A、E三点3共线，∴3 λ λ＝1， → → → → → → → → 1 2 1 2 1 4 1 4 CD CP= CA + CB = CA+ CB= CA+ CE + ∴ ，∴ 3 3 ．3 3 3 3 3 3 → → → 3 1 2 λ= CP= CA+ CB （2）∵5 5 5 （ ） ，设 t ，∴ t → → → → → → → → → → → → → 1 1 1 1 1 1 1 DE=BE−BD= BC− BA= AC−AB + AB= AC− AB AP = AE AP= 2 3 2 3 2 6 2 学科网（北京）股份有限公司（ ） t t ，又P、C、D三点共线，∴ t t＝1，∴ ，∴ ， → → → → → → → 1 3 1 3 4 2 2 AC+AB = AC+ AD + t= AP= AC+ AB ∴ 2 4 2 4 ，5又 ∵ 5 ， 5 ， → → → → → → → → → → → 1 1 2 2 1 2 1 2 2 π AP⋅DE=( AC− AB)⋅( AC+ AB)= AC − AB + AC⋅AB A= c=3 AP⋅ ，∴2 6 5 5 5 ，1∴5b2+b﹣21＝5 0，∴b＝1或b＝﹣2（3舍去）， → 1 1 2 1 2 2 1 1 D∴Eb=＝1−．5 5 b − 15 × 3 + 15 × 3b× 2 = − 5 18．（本小题17分）已知向量 （cos ，sin ）， （cos ，﹣sin ），函数f（x） • m| |+1， → 3x 3x → x x → → → → a = b = = a b− a +b ， ， ． 2 2 2 2 π π x∈[− ] m∈R （1）若3 f（4x）的最小值为﹣1，求实数m的值； （2）是否存在实数 m，使函数 ， ， 有四个不同的零点？若存在，求出 m 24 2 π π 的取值范围；若不存在，请说明g(理x)由=．f( x)+ 49 m x∈[− 3 4 ] 【解析】（1）向量 （cos ，sin ）， （cos ，﹣sin ），函数 f（x） • m| |+1＝ → 3x 3x → x x → → → → a = b = = a b− a+b cos cos sin sin m2 2 1＝cos（2 ）2﹣m 1＝cos2x﹣ 3x x 3x x → → 2 3x x → 2 → 2 → → m 2 2 − 1＝2cos2x2﹣ − 2m| � c ( o a sx + |+ b 1 ) （ + ， 2， + 2 ）＝ � 2 | c a o | s2+ x﹣ |b 2 | mc + os 2 x a ， ⋅ ∵ b+ x∈[ ， ]， π π π π √2+2cos2x+ x∈[− ] m∈R − 令 t＝cosx，则 t≤1，则 y＝2t2﹣2mt，对称 3 轴 t 4 ，①当 ＜ ，即 m＜1 时，当 t 时 3 ，函4数 1 m m 1 1 ≤ = = 取得最小值此时2最小值 y m＝﹣1，得 m （舍），2②当 2 21，即 1≤m≤2 时，当2t 时， 1 3 1 m m = − = ≤ ≤ = 函数取得最小值此时最小值2y 1，得2m ，③当2 ＞12，即m＞2时，当t＝1时，函数2取得 2 m m =− =− =√2 最小值此时最小值y＝2﹣2m＝﹣1，2得m （舍），综上若f（2 x）的最小值为﹣1，则实数m ． 3 = =√2 （2）令g（x）＝2cos2x﹣2mcosx m2＝0，得2cosx 或 ，∴方程cosx 或 在x∈[ ，]上有 24 3m 4m 3m 4m π π + = = − 49 ＜ 7 7 7 7 3 4 ＜ � 四个不同的实根，则 ⎧ 2 ≤ 3m ＜1 ，得 7 � 2 7，则 m＜ ，即存在实数 m，使函数 2 7 ⎧ ≤m＜ ⎪� 2 4m ⎪ 6 � 3 7√2 7 ⎨2 ≤ 7 1 ⎨ 7 2 ≤m 7 6 ≤ 4 8 4 ⎪3m 4m ⎪ ⎩ 7 ≠ 7 ⎩m≠0 ， ， 有四个不同的零点，实数m的取值范围是 m＜ ． 24 2 π π 7√2 7 g(x)=f(x)+ m x∈[− ] ≤ 19．（本小题17分4）9设O为坐标原3点，4定义非零向量 ， 的“相伴函数”为6f（x）＝a4sinx+bcosx → OM=(a b) (x∈ ， ， 称为函数f（x）＝asinx+bcosx的“相伴向量“． → R) OM=(a b) 学科网（北京）股份有限公司（1）设函数 ，求函数g（x）的相伴向量 ； → π π g(x)=2sin( −x)−cos( +x) OM 3 6 （2）记 ， 的“相伴函数“为 f（x），若方程 在区间[0，2π]上有且 → 仅有四个O不M同=的(0实数2)解，求实数k的取值范围； f(x)=k+1−2√3|sinx| （3）已知点 M（a，b）满足 a2﹣4ab+3b2＜0，向量 的“相伴函数”f（x）在 x＝x 处取得最大值， 0 → 当点M运动时，求tan2x 的取值范围． OM 0 【解析】（1）g（x）＝2sin（ x）﹣cos（ x） sinx cosx，所以函数g（x）的相伴向量 （ ， π π 1 � 3 → 1 − + =− + OM= − ）． 3 6 2 2 2 √3 （22） （0，2）的“相伴函数”f（x）＝0×sinx+2×cosx＝2cosx，方程f（x）＝k+1﹣2 |sinx| → 为 2coOsMx＝=k+1﹣2 |sinx|，x∈[0，2π] 则方程 2cosx＝k+1﹣2 |sinx|，x∈[0，2π]，√有3四个实 数解，所以k＝2co√s3x﹣1+2 |sinx|，x∈[0，2π]，有四个实数解，√令3 g（x）＝2cosx﹣1+2 |sinx|， x∈[0，2π]， √3 √3 ①当 x∈[0，π]时，g（x）＝2cosx﹣1+2 sinx＝4sin（x ）﹣1，②当 x∈（π，2π]时，g（x） π √3 + 6 ， ， ＝2cosx﹣1﹣2 sinx＝﹣4sin（x ）﹣1，所以g（x） ， π ， π 4sin(x+ 6 )−1 x∈[0 π] √3 − 6 =� π −4sin(x− )−1 x∈(π.2π] 6 作出g（x）的图象，如图所示 ，所以函数g（x）与y＝k有四个交点时，实数k的 取值范围为[1，3）． （3）向量 的“相伴函数”f（x）＝asinx+bcosx sin（x+φ），其中cosφ ，sin → 2 2 a OM =√a +b = φ ，tanφ ，当 x+φ＝2kπ ，k∈Z，即 x＝2kπ φ（k∈Z）时，f（�x）2取得 2 最大 0 a +b b b π π = = + + − � 2 2 a 2 2 值，所a以+tbanx 0 ＝tan（2kπ φ）＝cotφ ，所以tan2x 0 ，令m （a a π a 2tanx0 2×b 2 b + − = = 2 = a 2 =b a = ≠b），则（3m2﹣4m+1）a2﹣1＝ 2 0，所以Δ＝4（3 b m2﹣4m+1）＞0， 1 解 −t 得 an x ＜ 0 m＜11−，(b因) 为 aa−2﹣b4ab+3b2＜ a 0， 1 所以1﹣4（ ）+3（ ）2＜0，即3m2﹣4m+1＜0，所以 ＜m＜1满足3m2﹣4m3+1＜0，所以tan2x （ ＜m 0 b b 1 2 1 = 1 ＜1），因为ay＝m a 单调递增，所以m ∈（ 3 ，0），所以tan2x ∈（﹣∞， ）． m−m 3 0 1 1 8 3 − − − − m m 3 4 学科网（北京）股份有限公司