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第 6 章概率初步（易错 30 题专练）
一．选择题（共10小题）
1．（2022•汉阳区模拟）下列事件是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上的一面是6点
B．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．购买一张彩票，中奖
D．如果a、b都是实数，那么a•b＝b•a
2．（2021秋•宁津县期末）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．海底捞月
D．13个人中，至少有两个人出生的月份相同
3．（2021秋•郧阳区期末）下列事件中属于随机事件的是（ ）
A．抛掷一石头，石头终将落地
B．从装有黑球、白球的袋里摸出红球
C．地球绕着太阳转
D．买1张彩票，中500万大奖
4．（2022•福州模拟）下列事作中，必然事件是（ ）
A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
B．射市运动员射击一次，命中靶心
C．汽车累积行驶5000公里，从未出现故障
D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
5．（2021秋•泸西县期末）下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．心想事成 B．旭日东升 C．水滴石穿 D．水中捞月
6．（2021秋•越城区期末）小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币
时，出现正面朝上的概率是（ ）
A．0 B．1 C． D．
7．（2021秋•舟山期末）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下
B．a为实数，|a|＜0
C．打开电视，正在播放动画片
D．任选三角形的两边，其差小于第三边8．（2021秋•长乐区期末）下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．随机翻开课本，恰好翻到奇数页码
B．明天太阳从东方升起
C．买一张福利彩票，不会中奖
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
9．（2021秋•峨眉山市期末）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．一名运动员跳高的最好成绩是20.1米
B．通常加热到100℃时，水沸腾
C．一人买一张火车票，座位刚好靠窗口
D．购买一张彩票，中奖
10．（2021秋•合川区期末）下列事件中为不可能事件的是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．随机翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C．在平面内任意画一个三角形，其内角和是180°
D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
二．填空题（共10小题）
11．（2019秋•吉林月考）事件“从地面发射1核导弹，击中空中目标”是 事件（填“确
定”或“随机”）．
12．（2021秋•钦北区期末）随机投掷一枚质地均匀的硬币9次，9次都是正面朝上，则第10次
投掷这枚硬币正面朝上的概率是 ．
13．（2020春•顺德区月考）从一副拿掉大、小王的扑克牌中，抽取一张，这张牌是红桃的概率
是 ．
14．（2018春•无锡期中）下列说法中：①在367人中至少有两个人的生日相同；②一次摸奖
活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃
K，这是随机事件；④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出
一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有 （填序号）．
15．（2019•湘西州）从﹣3．﹣1， ，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是
．
π
16．（2018秋•丰台区期末）随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪
体育项目．小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国
选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金
牌．同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录．于是小健对同学们说：
“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是100%．”你认为小健的说法
（填“合理”或“不合理”），理由是 ．
17．（2018春•闵行区期末）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，
小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二
次还是摸出红球的可能性为 ．18．（2018春•青羊区期末）新定义运算“◎”，对于任意有理数a、b，都有a◎b＝a2﹣ab+b﹣
1，例如：3◎5＝32﹣3×5+5﹣1＝﹣2，若任意投掷一枚印有数字1～6的质地均匀的骰子，将
朝上的点数作为x的值，则代数式（x﹣3）◎（3+x）的值为非负数的概率是 ．
19．（2018•涪城区校级自主招生）在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，
b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个
人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为 ．
20．（2018春•东台市期中）“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是 （填“必然事件”
“不可能事件”“随机事件”）．
三．解答题（共10小题）
21．盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相等，每次从盒中摸到一个球，摸三
次，不放回，请你按要求设计出摸球方案：
（1）“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
（2）“摸到红球”是必然事件；
（3）“摸到两个黄球”是随机事件；
（4）“摸到两个黄球”是确定事件．
22．（2020秋•鼓楼区校级期中）一鲜花店根据一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数
统计如表，将日销售量落入各组的频率视为概率．
日销售量x（枝） 0≤x＜50 50≤x＜100 100≤x＜150 150≤x＜200 200≤x＜250
销售天数 2天 3天 13天 8天 4天
（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；
（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售
量低于50枝时的概率．
23．（2020春•揭阳期末）在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个
蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事件是不确定事件、不可能事件，
还是必然事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球；（2）从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；
（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．
24．（2018春•济南期末）一只不透明的袋子中有3个红球，3个绿球和若干个白球，每个球除
颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）若袋子内白球有4个，任意摸出一个球是绿球的概率是多少？
（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是 ，求袋子内有几个白球？
25．（2019•宽城区一模）在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字﹣2、2、3，这些
小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随
机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率．
26．（2019秋•丰泽区校级期末）电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到
下表：
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 m 0.25 0.2 0.1
注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
（1）已知第三类电影获得好评的有45部，则m＝ ；
（2）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是获得好评的第四类电
影的概率；
（3）在（1）的条件下电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电
影的好评率发生变化，假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好
评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？
（4）设一到六类电影的票价依次为60元，50元，40元，30元，20元，10元，未获好评的
电影的上座率均相同．获好评的六类电影的上座率依次会加120%，100%，70%，50%，20%，20%，在（3）的条件下，试说明总票房是否增加？
27．（2017秋•天心区校级月考）甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有﹣10，﹣9，
﹣8，…，﹣1，1，2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌
面上的三个数相乘，结果较大者为胜．
（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？
（2）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？
（3）结果等于6的可能性有几种？把每一种都写出来．
28．现在发行的体育彩票，购买时号码允许重复，开奖时通过摇号得出特等奖号码．若与该号码
相同的奖券只有一张，则独得特等奖奖金总额；若与该号码相同的奖券有几张，则每张券平
分特等奖奖金总额．
小李和老王各买了两张奖券，小李的两张号码完全相同，老王的两张则号码不同，试问：
（1）谁中特等奖的可能性大一些，为什么？
（2）若小李或老王中了特等奖，在奖金总额相同的情况下，谁得的奖金多一些？能说明理由
吗？
29．某沿海城市将进行旧城改造，该市地区面积约占40%，其余为郊区，计划将城区面积的40%
建成“公寓式”住宅，面积占城区30%的工厂迁至北部郊区的荒废地带，其余均为商业区，
而郊区的北部已有工厂占郊区面积的20%，南部沿海一带将被开发为别墅区占20%，原占地
40%农田不变．当电脑把该市新城郊规划图显示在屏幕上时，任意点击一下鼠标，则被点击点
是下列位置的概率是多少？
（1）别墅区（2）居住区（3）商业区（4）工业区
30．（易错题）生物科学家通过大量的调查估计得出，某种树木生长高10m以上的概率为0.9，
生长高15m以上的概率为0.4，生长高18m以上的概率为0.1，现高10m的这种树长到15m的
概率为多少？现高15m的这种树长到18m的概率为多少？
