文档内容
七年级数学下学期期末精选易错 60 题（提升版）（北师大版）
一．选择题（共25小题）
1．（2021•饶平县校级模拟）如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形
ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面
积是（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
2．（2021春•奉化区校级期末）下列有四个结论，其中正确的是（ ）
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1
③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2
④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④
3．（2019秋•辛集市期末）下列等式中正确的个数是（ ）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（2021秋•嵩县期末）如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠
后，点C、D分别落在C'、D'的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
5．（2021春•高青县期末）在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍
少40°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°6．（2021春•环江县期末）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的大小是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
7．（2021春•海口期末）将45°的直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1
＝31°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．14° C．20° D．31°
8．（2021春•海口期末）如图，直线a∥b，∠1＝74°，∠2＝34°，则∠3的度数是（ ）
A．75° B．55° C．40° D．35°
9．（2021春•招远市期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N
的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，则∠1＝（ ）
A．35° B．55° C．65° D．70°
10．（2021春•沂源县期末）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两
条边a，b互相平行的是（ ）A．如图1，展开后测得∠1＝∠2
B．如图3，测得∠1＝∠2
C．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
D．在图4，展开后测得∠1+∠2＝180°
11．（2021春•鞍山期末）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝110°，则下列结论正确
的是（ ）
A．∠2＝110° B．∠3＝70° C．∠4＝70° D．∠5＝70°
12．（2021春•长沙期末）如图，a∥b，c与a、b相交，若∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．120° C．150° D．100°
13．（2021春•威宁县期末）如图，AB∥CD，EF交AB于点G，EM平分∠CEF，∠FGB＝80°，
则∠GME的度数为（ ）
A．60° B．55° C．50° D．45°
14．（2021•孝南区二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，点P从点A出
发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C
向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t
（s），则S与t的函数图象是（ ）A． B．
C． D．
15．（2021春•固始县期末）已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，
点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运
动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确
的有（ ）
①a＝7 ②AB＝8cm③b＝10 ④当t＝10s时，y＝12cm2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．（2021春•迁安市期末）定理：三角形的内角和等于180°．
已知：△ABC的三个内角为∠A、∠B、∠C．
求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
证法1：如图．
∵∠A＝100°，∠B＝30°，∠C＝50°，
（量角器测量）
∵100°+30°+50°＝180°，（计算所得）
∴∠A+∠B+∠C＝180°．（等量代换）
证法2：如图，延长BC到D，过点C作CE∥AB．∴∠A＝∠2（两直线平行，内错角相等），
∠B＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义），
∴∠1+∠A+∠B＝180°（等量代换），
即∠A+∠B+∠ACB＝180°．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理
B．证法1还需要测量一百个进行验证，就能证明该定理
C．证法2还需证明其它形状的三角形，该定理的证明过程才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
17．（2021春•太原期末）如图，点P是∠AOB内的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，
连接OP，CD．若PC＝PD，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠AOP＝∠BOP B．∠OPC＝∠OPD
C．PO垂直平分CD D．PD＝CD
18．（2020秋•丛台区校级期末）A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A
到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直）（ ）
A． （BM垂直于a） B． （AM不平行BN）
C． （AN垂直于b） D． （AM平行BN）
19．（2021春•项城市期末）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂色，再把它分割成棱长为1的正方体，从中任取一个小正方体，则取得小正方体恰好有两个面涂色的概率为（ ）
A． B． C． D．
20．（2020秋•广安期末）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽5
个、红枣粽3个、腊肉粽3个、鲜肉粽4个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，
选到甜粽的概率是（ ）
A． B． C． D．
21．（2022•咸宁模拟）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形
CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时
停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2021•肥东县二模）如图1，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点E，动
点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动，设点P的运动路程为x，△AEP的面积为y，
y与x的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ）A．四边形ABCD的面积为12
B．AD边的长为4
C．当x＝2.5时，△AEP是等边三角形
D．△AEP的面积为3时，x的值为3或10
23．（2021春•高州市期末）如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N，将纸片
沿着BN对折一次使得点A落在A′处后，再将纸片沿着BA′对折一次，使得点C落在BN上
的C′处，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，则原三角形的∠C的度数为（ ）
A．87° B．84° C．75° D．72°
24．（2021春•海淀区校级期末）如图，射线BD，AE分别是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角
平分线，射线BD与直线AC交于点D，射线AE与直线BC交于点E，若∠BAC＝∠ABC+102°，
∠D＝∠E+27°，则∠ACB的度数为（ ）
A．39° B．40° C．41° D．42°
25．（2021春•乾县期末）如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、
E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG
的周长为16，GE＝1．则AC的长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
二．填空题（共16小题）26．（2020•高青县二模）若am＝8，an＝2，则am﹣2n的值是 ．
27．（2018•平度市一模）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方
形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形．记图1，图2中阴影部分的面积分别为S ，S ，则
1 2
可化简为 ．
28．（2021•常州模拟）某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，
超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y
元，那么y与x之间的关系为 ．
29．（2021春•前郭县期末）某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某
乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费 元．
30．（2021春•罗湖区校级期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝11cm．点M
从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点N从B点出发沿B→C→A路径向终
点运动，终点为A点．点M和N分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要
到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t
秒，则当t＝ 秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全
等．
31．（2021春•崂山区期末）如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，
CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，
BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是 ．
32．（2021秋•江油市期末）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30，40，50．其三条角
平分线交于点O，则S△ABO ：S△BCO ：S△CAO ＝ ．
33．（2020秋•鄞州区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD
的高．若AB+AC＝8 ，S△ABC ＝24，∠EDF＝120°，则AD的长为 ．
34．（2012•鞍山一模）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 ．
35．（2020秋•普陀区期末）一个布袋中装有8个大小质地相同的小球，小球上分别标有数字
1～8，从布袋任意摸取一个小球，那么摸到标有数字是合数的小球的可能性的大小为
．
36．（2020秋•渝中区校级期末）四张背面相同的卡片，分别为 ，1，2，3，洗匀后背面朝上，
先从中抽取一张，把抽到的点数记为a，再在剩余的卡片中抽取一张点数记为b，则点（a，
b）恰好落在一次函数y＝﹣2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的概率为
．
37．（2020秋•永城市期末）如图所示的是边长为4的正方形镖盘ABCD，分别以正方形镖盘
ABCD的三边为直径在正方形内部作半圆，三个半圆交于点O，乐乐随机地将一枚飞镖投掷到
该镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为 ．38．（2021春•天桥区期末）已知在（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣16中，a、b为整数，则m的值一
共有 种可能．
39．（2021春•泰兴市期末）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12
厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C
点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 时，能够
使△BPE与△CQP全等．
40．（2020秋•九龙坡区校级期末）如图，△ABC是等边三角形，分别过点A，C作AD⊥AB，
AC⊥CD，AD与CD交于点D，且CD＝3，作AD的中垂线l，点E为直线l上任一点，连接
CE，作点D关于直线CE的对称点D′，连接AD′，DD′，点M是线段AD′的中点，连接
BM，则AB+BM的最大值为 ．
41．（2021春•青羊区期末）如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝4，D为BC上一动点，
过D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，连接EF，则EF的最小值为 ．三．解答题（共19小题）
42．（2021春•盐湖区校级期末）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平
面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种方式表示，例如：（2a+b）
（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用图1或图2来表示．
（1）上述的方法体现了一种数学思想方法，这种数学思想方法是 ．
A、转化思想
B、方程思想
C、数形结合思想
D、分类讨论
（2）请写出图3中所表示的整式乘法的等式 ．
（3）试画出一个几何图形，使它的面积能够表示：（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2．
（4）请仿照上述方法写出另一个含有a、b的等式，并画出与之对应的几何图形．43．（2021春•东平县期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如
图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S ，图2中阴影部分面积为S ．请直接用含a，b的代数式表示
1 2
S ，S ；
1 2
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．
44．（2021春•莱州市期末）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝ [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，请你检验这个等式的正确性．
45．（2020•常州）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2．
46．（2021春•渠县期末）如图， 是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．
（1）已知BC∥AD，BE∥AF，求证：∠A＝∠B；（2）若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
47．（2021春•临潼区期末）如图，FG、ED分别交BC于点M、N．∠ENC+∠CMG＝180°，
AB∥CD．
（1）∠2＝∠3吗？为什么？
（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数．
48．（2021春•无棣县期末）爱国同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，聪明
的你，帮他解决一下．
（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AMC＝∠BAM+∠DCM成立吗？请你帮他说明理由；
（2）如图2，已知AB∥CD，BM平分∠ABC，DM平分∠ADC．BM、DM所在直线交于点M，
若∠NAD＝64°，∠ABC＝44°，请你帮他求∠BMD的度数；
（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠NAD＝ °，∠ABC＝
α°，请你帮他求出∠BMD的度数（用含 ， 的式子表示）．
β α β
49．（2021春•永城市期末）点D，E，F分别是图中线段BC，CA，AB上的点，DE∥BA，
DF∥CA．
（1）请你补全图形；
（2）求证：∠A＝∠EDF；
（3）在（2）的基础上证明：∠A+∠B+∠C＝180°．
50．（2021春•平原县期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O
不重合），然后直接写出∠EOF的度数．51．（2021春•红谷滩区校级期末）如图，已知CD⊥AB于点D，DE∥AC交BC点E，EF⊥AB
于点F，DG∥BC交AC于点G，且∠DEF＝∠BEF，求证：∠GDC＝∠GCD．
52．（2018•恩施州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD
交BE于O．求证：AD与BE互相平分．
53．（2017秋•林州市期末）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC
＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
54．（2021春•槐荫区期末）如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重
合），点D在直线BC上，且ED＝EC．
（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；
（2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．55．（2021春•奉化区校级期末）（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值．
（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣2x2+m化简后不含x2项与常数项，且an2+mn＝1，
求2n3+5n2﹣5n+2022的值．
56．（2021春•祁阳县期末）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，如果∠A＝40°，那么∠C等于 度；
（2）如图2，探究∠DAB与∠C之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分
∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．57．（2021春•仪征市期末）已知：DE∥PQ，点A在直线DE上，点B、C都在PQ上（点B在
点C的左侧），连接AB，AC，AB平分∠CAD．
（1）如图1，求证：∠ABC＝∠BAC；
（2）如图2，点K为AB上一点，连接CK，若CK⊥AB，判断∠EAC与∠ACK之间的数量关
系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，在直线DE上取一点F，连接FK，使得∠AKF＝30°．若∠DAB＝
∠AFK+∠KCB，求∠ACB的度数．（要求：在备用图中画出图形后，再计算）58．（2021春•光明区期末）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G．∠BCD＝90°．
（1）试说明：∠BAG＝∠BGA；
（2）如图2，∠BCD的平分线交AD于点E交射线GA于点F，
①写出∠AFC，∠BAG的数量关系，并说明理由．
②若∠ABG＝55°，则∠AFC＝ ．
（3）如图3，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上
取一点M，使∠PBM＝∠DCH，则 的值是 ．59．已知：∠MON＝36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不
与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC＝x，
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是 ；
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝ ；
当∠BAD＝∠BDA时，x＝ ；
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存
在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
60．（2021春•海阳市期末）数学理解
（1）如图1，在等边△ABC内，作DB＝DC，且∠BDC＝80°，E是△DBC内一点，且∠CBE
＝10°，BE＝BD，求∠BCE的度数；
联系拓广（联系图1特点，解决下列问题）
（2）如图2，在△DBC中，DB＝DC，∠BDC＝80°，E是△DBC内一点，且∠CBE＝10°，
∠BCE＝30°，连接DE，求∠CDE的度数．
