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七年级数学下学期期末精选易错 60 题（基础版）（北师大版）
一．选择题（共27小题）
1．（2021春•宣化区期末）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD
2．（2021秋•亭湖区期末）在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，
他们是“最美逆行者”．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021春•成都期末）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．一个射击运动员每次射击的命中环数
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D．早上的太阳从东方升起
4．（2021秋•唐县期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a3•a3＝a9 C．（ab）2＝a2b2 D．（a2）3＝a5
5．（2021秋•咸安区期末）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．a6÷a2＝a3 C．a2•a3＝a5 D．a5+a5＝2a10
6．（2021秋•十堰期末）下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6 B．x8÷x4＝x2
C．（x2）3＝x6 D．（2xy2）3＝2x3y6
7．（2021秋•开州区期末）若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（ ）
A．6 B．64 C．±64 D．±8
8．（2021秋•济南期末）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温（℃）
随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）A．凌晨3时气温最低为16℃
B．14时气温最高为28℃
C．从0时至14时，气温随时间的推移而上升
D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降
9．（2021秋•正阳县期末）如图，将一副三角尺按图中位置摆放（ ）
A．∠ +∠ ＝90° B．∠ ＞∠ C．∠ ＝∠ D．∠ ＝45°
10．（2021春•鄂州期末）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠2等于（
α β α β α β α
）
A．80° B．40° C．70° D．60°
11．（2021春•静安区校级期末）下图中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021秋•双台子区期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．
下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．13．（2021秋•衡阳期末）下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻
B．买一张电影票，座位号是奇数号
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
14．（2021秋•正阳县期末）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正
方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其
中能够验证平方差公式的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
15．（2021春•罗湖区校级期末）在△ABC内一点P到三边的距离相等，则点P一定是△ABC（
）
A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条中线的交点
16．（2021春•牡丹区期末）如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC
于点D，则∠DBC的度数为（ ）
A．40° B．70° C．30° D．50°
17．（2021春•七星关区期末）一等腰三角形的两边长分别为10和5，那么该等腰三角形的周长
为（ ）
A．25 B．20 C．20或25 D．都不正确
18．（2021春•吉州区期末）下列事件中不是随机事件的是（ ）
A．打开电视机正好在播放广告
B．明天太阳会从西方升起
C．从课本中任意拿一本书正好拿到数学书
D．从装有黑球和白球的盒子里任意拿出一个球正好是白球19．（2021春•沙坪坝区校级期末）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．翻开数学课本，恰好翻到第30页
B．在一个只装有红球的袋子中摸出白球
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．在纸上任意画两条直线，这两条直线互相垂直
20．（2021秋•硚口区期末）有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字2、3、4、5．从中
同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（ ）
A．两张卡片的数字之和等于4
B．两张卡片的数字之和大于4
C．两张卡片的数字之和等于9
D．两张卡片的数字之和大于9
21．（2021春•新城区校级期末）在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是（ ）
A．红色 B．黄色 C．白色 D．黑色
22．（2021秋•庐江县期末）若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
23．（2021秋•宜城市期末）（x+6y）（x﹣6y）等于（ ）
A．x2﹣6y2 B．x2﹣y2 C．x2﹣36y2 D．36x2﹣y2
24．（2021秋•雁江区期末）如图，一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．
如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．40° B．35° C．30° D．20°
25．（2021春•罗湖区校级期末）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC＝22cm，AB＝
14cm，则△ABD的周长为（ ）
A．24cm B．25cm C．30cm D．36cm26．（2021春•郏县期末）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的
三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．角角边 D．边边边
27．（2021春•惠来县期末）下列说法正确的是（ ）
A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件
B．概率很小的事情不可能发生
C．2022年1月27日惠来会下雨是随机事件
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
二．填空题（共16小题）
28．（2021秋•新化县期末）我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数
学原理是利用三角形的 ．
29．（2021秋•怀安县期末）若2x÷4y＝8，则2x﹣4y+2＝ ．
30．（2021春•寻乌县期末）小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，
小明购买了x本作业本，剩余费用为y元，则y与x的函数关系式为 ．
31．（2021春•迁安市期末）下表是某商店出售货物时其数量x（个）与售价y（元）的对应关系
表：
数量x（个） 1 2 3 4 5
售价y（元） 8+0.2 16+0.2 24+0.2 32+0.2 40+0.2
根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是 ．
32．（2020秋•槐荫区期末）等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为 ．
33．（2019•金昌）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形
的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝ ．
34．（2021秋•硚口区期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为 ．
35．（2021春•北海期末）某商店进了一批货，进价为每件5元，出售时每件加价1元．若售出
x件应收入货款y元，则y（元）与x（件）的函数关系式是 ．
36．（2021春•龙岗区期末）爸爸决定暑假带小明自驾去珠海长隆海洋王国，龙岗与珠海长隆海
洋王国之间的距离大约是210千米，若汽车以平均每小时70千米的速度从龙岗开往珠海长隆
海洋王国，则汽车距珠海长隆海洋王国的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系式
可表示为 ．37．（2021秋•双辽市期末）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分
∠AOC，则∠DOC的度数为 ．
38．（2021秋•新昌县期末）如果∠ ＝38°，则∠ 的补角是 °．
39．（2021秋•汝南县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝
α α
90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为 ．
40．（2021秋•普陀区期末）如图AO⊥BO，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数为
．
41．（2021春•汝阳县期末）从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成
个三角形．
42．（2021春•宁德期末）在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚
线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于
．
43．（2021春•吉州区期末）已知一等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则此三角形的周长
为 cm．
三．解答题（共17小题）
44．（2020秋•增城区期末）如图，在△ABC中，∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝72°．求∠1，∠2的度数．
45．（2020秋•娄底期末）在横线上添加一个条件，并完成证明过程：
如图，已知∠AOC＝∠BOC， ，求证：△AOC≌△BOC．
46．（2021秋•崆峒区期末）如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长
方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影
部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．47．（2021春•榆阳区期末）张华上午8点骑自行车外出办事，中途休息了一会，之后赶到目的
地将事情办完回家，如图表示他离家的距离（千米）与所用时间（时）之间的函数图象．根
据图象回答下列问题：
（1）张华何时休息？休息了多少时间？这时离家多远？
（2）他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？
（3）目的地离家多远？
48．（2021春•华龙区期末）小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，
他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体
质量x的几组对应值．
所挂质量 0 1 2 3 4 5
x/kg
弹簧长度 30 32 34 36 38 40
y/cm
（1）上表所反映的变化过程中的两个变量， 是自变量， 是因变量；
（2）直接写y与x的关系式；
（3）当弹簧长度为130cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．49．（2021春•皇姑区期末）按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．
如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，BC＝EC．
（1）求证：△ABC≌△DEC．
证明：
∵∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°（已知）
∴∠2+∠D＝90° （ ）
∠2+∠1＝90°
∠3+∠4＝∠4+∠5
∴∠1＝∠D （ ）
∠3＝∠5
在△ABC和△DEC中
∠1＝∠D （ ）
∠ ＝∠ （已证）
＝ （已知）
∴△ABC≌△DEC （ ）（用字母表示）
（2）若∠3＝30°，则∠B＝ 度．（直接填空）
50．（2021春•城阳区期末）已知：如图，∠CAB＝∠ABD＝90°，且CB＝AD，CB、AD交于点
E，EF⊥AB于点F．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若BD＝6 ，则EF＝ ．51．（2021•扬州模拟）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
求证：①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．
52．（2020秋•洮北区期末）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，
0），C（﹣3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A B C （不写画法）；
1 1 1
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 ．
53．（2021春•驿城区期末）如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，
折痕为DE
（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；
（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．54．（2021秋•麦积区期末）已知：a﹣b＝6，a2+b2＝20，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3．
55．（2021秋•罗城县期末）计算：a（2﹣a）+（a+b）（a﹣b）．
56．（2021秋•老河口市期末）如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4
倍，求这个角的度数．
57．（2021春•长沙期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD．
（1）如果∠AOC＝50°，求∠DOE的度数；
（2）如图，作OF⊥OE，试说明OF平分∠BOD．58．（2021春•铅山县期末）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边AB，BC，AC上的点，
DE∥AC，EF∥AB，若∠A＝74°，试求∠DEF的度数，并说明理由？
59．（2021秋•淅川县期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长
AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CF＝AD；
（2）若AD＝3，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？
60．（2021秋•洪江市期末）如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m
分别交边AB于点D和点E．
（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？
（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．
