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第 4 章 三角形（单元提升卷）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是
正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）
1．（2020秋•朝阳期中）不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三脚架 D．学校的栅栏门
2．（2021春•柳南区校级期末）如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4．则下列说法中，正
确的是（ ）
A．AD是△ABE的中线 B．AE是△ABC的角平分线
C．AF是△ACE的高线 D．AE是△ABC的中线
3．（2021秋•北仑区期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，1 B．2，3，6 C．6，8，11 D．1.5，2.5，4
4．（2021秋•连城县期中）在△ABC中，若∠A+∠B﹣∠C＝0，则△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．（2020秋•丛台区校级期末）如图，△ABC的BC边上的高是（ ）
A．BE B．AF C．CD D．CF
6．（2021秋•邗江区期中）△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4．过C作∠BAC的角平分线的垂线，
垂足为D，连接BD，CD，则S△BDC 的最大值为（ ）A．10 B．15 C．12 D．14
7．（2021秋•西湖区校级期中）如图，在△ABC中，AD为中线，E为AD中点，连接BE，CE，
CF＝2EF，△ABC的面积为12，则三角形BEF的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．从一个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，若把这个多边形
分割成9个三角形，则n的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．（2020秋•秦都区期末）如图，在△ABC中，点E和F分别是AC，BC上一点，EF∥AB，
∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC的外角，若∠MAC＝ ，∠EFC＝ ，∠ADC
＝ ，则 、 、 三者间的数量关系是（ ）
α β
γ α β γ
A． ＝ + B． ＝2 ﹣ C． ＝ +2 D． ＝2 ﹣2
β α γ β γ α β α γ β α γ
10．（2020秋•涪城区校级期末）一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，
则∠BMD的度数为（ ）A．102° B．107.5° C．112.5° D．115°
二、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分。注意认真看清题目的条件和要填写
的内容，尽量完整地填写答案）
11．（2021春•嵩县期末）BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是
．
12．（2020秋•饶平县校级期中）直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是 度．
13．（2018秋•海淀区校级期中）小为同学和小辰同学研究一个数学问题：
尺规作图：作三角形的高线．
已知：△ABC．
尺规作图：作BC边上的高AD．
他们的作法如下：
①分别以B，E为圆心，大于 BE长为半径画弧，两弧交于点F．
②连接AF，与BC交于点D，则线段AD即为所求．
③以A为圆心，AB为半径画弧，与BC交于点E．
老师说：“你们的作法思路正确，但作图顺序不对．”
请回答：其中顺序正确的作图步骤是（填写序号） ．
判断线段AD为BC边上的高的作图依据是 ．
14．（2021秋•延庆区期末）如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使
△AOC≌△BOD，所添加的条件的是 ．
15．（2020春•江阴市期中）如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF ＝
3cm2，则S△ABC 为 cm2．16．（2019秋•厦门期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，
过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是 ．
17．（2019秋•德城区期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一
个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，
N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应
角相等，图中判断三角形全等的依据是 ．
18．（2018春•槐荫区期末）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的
垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线
上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定
△EDC≌△ABC的理由是 ．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如
果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
19．（2021秋•梅里斯区期末）如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．
20．（2021秋•天门期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16
厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动．同时，
点Q在线段CA上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动．设运动的时间为t秒．
（1）直接写出：
①BD＝ 厘米；
②BP＝ 厘米；
③CP＝ 厘米；
④CQ＝ 厘米；
（可用含t、a的代数式表示）
（2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值．21．（2020•射阳县校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点
E为AD上一点，且ED＝BD．
（1）求证：△ABD≌△CED；
（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．
22．（2021•张家界模拟）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是
BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE
（1）求证：△ABE≌△BCD；
（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；
（3）若CD＝1，试求△AED的面积．
23．（2020•南通模拟）如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高线．
（1）若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；
（2）若∠C＞∠B，猜想∠DAE与∠C﹣∠B之间的数量关系，并加以证明．24．（2014秋•秦淮区期中）先阅读材料，再结合要求回答问题．
【问题情景】
如图①：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，
且线段BE，EF，FD满足BE+FD＝EF．试探究图中∠EAF与∠BAD之间的数量关系．
【初步思考】
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使DG＝BE，连接AG．
先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出∠EAF与∠BAD之间的数量关系是
．
【探索延伸】
若将问题情景中条件“∠B＝∠ADC＝90°”改为“∠B+∠D＝180°”（如图②），其余条件
不变，请判断上述数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【实际应用】
如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心
南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向
以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处且相距210海里．试求此时两舰艇的位置
与指挥中心（O处）形成的夹角∠EOF的大小．
