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第 3 章变量之间的关系（易错 30 题专练）
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•东阳市期末）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点，
点P从点A出发，沿着AC﹣CB运动，到达点B停止．设点P的运动路径长为x，连DP，记
△APD的面积为y，若表示y与x函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（ ）
A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+4
2．（2021秋•淮安期末）小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示，则小明离家的距离h与散
步时间t之间的函数关系可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021秋•沙坪坝区期末）已知甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，
图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（ ）A．乙先走5分钟
B．甲的速度比乙的速度快
C．12分钟时，甲乙相距160米
D．甲比乙先到2分钟
4．（2021秋•丹东期末）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC的中点，动点P从点C
出发沿CA﹣AB运动到点B，设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的函数图象如
图2所示，则AB的长为（ ）
A．10 B．12 C． D．
5．（2021秋•全椒县期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，动点P从点A
出发，沿路径A→B→C→M运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系
用图象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021秋•本溪期末）如图，在射线AM上顺次取两点B，C，以BC为边作长方形BCDE（长
方形的对边平行且相等），若AB＝BC＝1，BE＝CD＝2，点G在线段CD上（点G不与点C，
D重合），作射线AG交BE于点F，设BF＝x，DG＝y，则下列函数图象中，能反映y与x之
间大致关系的是（ ）A． B．
C． D．
7．（2021秋•西乡县期末）如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千
克）之间的函数图象如图所示，则一次性购买6千克．这种水果比平均分2次购买可节省（
）元．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（2021秋•庐阳区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝0.6，AD＝0.8，P是射线CA上动点，
E在射线CA上，AC＝AE．点P从C点运动，设CP＝x，y＝BP2+DP2，则能反映y与x之间
函数关系的图象是（ ）
A． B．C． D．
9．（2021秋•通州区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，E是△ABC
边上一动点，沿A→C→B的路径移动，过点E作ED⊥AB，垂足为D．设AD＝x，△ADE的
面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021秋•长丰县期末）小明上午8：00从家里出发，跑步去他家附近的抗日纪念馆参加抗
美援朝70周年纪念活动，然后从纪念馆原路返回家中，小明离家的路程y（米）和经过的时
间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．从小明家到纪念馆的路程是1800米
B．小明从家到纪念馆的平均速度为180米/分
C．小明在纪念馆停留45分钟
D．小明从纪念馆返回家中的平均速度为100米/分
二．填空题（共10小题）
11．（2021秋•福田区期末）元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性
购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品数x（件）之间的关系式，化
简后的结果是 ．
12．（2021秋•大丰区期末）如图1，△ABC中，AB＞AC，D是边BC上的动点．设B、D两点
之间的距离为x，A、D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则线
段AB的长为 ．
13．（2021秋•龙口市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，适当长为半径画弧，
交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧在
第二象限交于点C，若点C的坐标为（x﹣2，2y），则y与x的函数关系式为 ．
14．（2021秋•清城区期中）小明家离学校距离3千米，上学时小明骑自行车以10千米/小时速
度走了x小时，这时离学校还有y千米．写出y与x的函数表达式 ．
15．（2021•内乡县一模）如图，矩形ABCD中，AB＝ BC＝4，点P、Q分别是BC、AB上两动
点，将△PCD沿着DP对折得△PED，将△PBQ沿着PQ对折，使P、E、F三点在一直线上，
设BP的长度为x，AQ的长度为y，在点P的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图
象最低点的纵坐标为 ．
16．（2021春•寻乌县期末）小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，
小明购买了x本作业本，剩余费用为y元，则y与x的函数关系式为 ．
17．（2021秋•开化县期末）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P从点C出发，沿三角形的
边以1cm/秒的速度顺时针运动一周，点P运动时线段CP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系如图2所示，若点M的坐标为（11，5），则点P运动一周所需要的时间为
秒．
18．（2021秋•顺德区期末）一艘轮船装载2800吨货物，写出平均卸货速度v（单位：吨/天）与
卸货天数t之间的关系式为 ．
19．（2021秋•大东区期末）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫
苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人
数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接
种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关
系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为 万人．
20．（2021秋•姑苏区期中）如图①，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，
AB∥x轴，cosB＝ ．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，
沿线段AO﹣OC﹣CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停
止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系
如图②中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．以下说法正确的是 ．（填序号）
①点Q的运动速度为3cm/s；
②点B的坐标为（9，18）；
③线段EF段的函数解析式为S＝ t；
④曲线FG段的函数解析式为S＝﹣ t2+9t；⑤若△BPQ的面积是四边形OABC的面积的 ，则时间t＝ 或t＝ ．
三．解答题（共7小题）
21．（2021春•大洼区月考）红星粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存，
（1）入库所需的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天）的函数关系是 ；
（2）已知粮库有60名职工晾晒，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内
完成？
（3）60名职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全
部入库，则至少需要增加多少职工？
22．（2021春•榆阳区期末）张华上午8点骑自行车外出办事，中途休息了一会，之后赶到目的
地将事情办完回家，如图表示他离家的距离（千米）与所用时间（时）之间的函数图象．根
据图象回答下列问题：
（1）张华何时休息？休息了多少时间？这时离家多远？
（2）他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？
（3）目的地离家多远？23．（2021秋•临清市期末）如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米
的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选
用地砖的价格是60元/米2．
（1）写出买地砖需要的钱数y（元）与m（米）的函数关系式 ．
（2）计算当m＝3时，地砖的费用．
24．（2021秋•单县期末）某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天
利润（利润＝票款收入﹣支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定
不变）：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
y（元） … ﹣200 ﹣100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；（2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝ ；
（3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
25．（2021秋•南岸区期末）一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到
达目的地，并按照原路返回甲地．
（1）返回过程中，汽车行驶的平均速度v与行驶的时间t有怎样的函数关系？
（2）如果要在3h返回甲地，求该司机返程的平均速度；
（3）如图，是返程行驶的路程s（km）与时间t（h）之间的函数图象，中途休息了30分钟，
休息后以平均速度为85km/h的速度回到甲地．求该司机返程所用的总时间．
26．（2021•辉县市模拟）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，点D为AB
边上的动点（点D不与点A，B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．在点D由点A
到点B运动的过程中，设AD＝xcm，AE＝ycm．
根据学习函数的经验，可对函数y随x的变化而变化的情况进行了探究，请将探究过程补充完
整：
（1）通过取点、画图、测量或计算，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm … 1 2 3 …
y/cm … 0.4 0.8 1.0 1.0 0 4.0 …
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）在图2的平面直角坐标系xOy中，以表格中各对x，y的值为坐标描点，并画出该函数的
大致图象；（3）结合（2）中画出的函数图象，解决问题：当AE＝ AD时，AD的长度约为 cm．
27．（2021•河南模拟）问题情境：如图，等腰三角形ABC中，AB＝8cm，AC＝BC，点P为AB
上一个动点，连接PC，过点B作BM⊥PC于点M．
小华同学根据学习函数的经验，设线段AP的长为xcm，线段PM的长为y cm，线段BM的长
1
为y cm．分别对函数y ，y ，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
2 1 2
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y ，y 与x的几组对应值：
1 2
x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y /cm 6.39 4.95 3.30 1.59 0 0.95 1.11 0.71 0
1
y /cm 4.79 4.95 4.99 4.79 a 2.83 1.65 0.71 0
2
其中a＝ ；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y ），（x，
1
y ），小华同学已经画出函数y 的图象，请你画出y 的图象．
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（3）结合画出的函数图象，解决问题：当∠PBM＝30°时，AP的长度约为 cm．（精
确到0.1cm）
