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第 5 章生活中的轴对称（易错 30 题专练）
一．选择题（共5小题）
1．（2021秋•细河区期末）如图，已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线
OM，OE，ON上的动点（在B，C不与点O重合）连接AB，连AC交射线OE于点D，且
AB∥ON，当△OCD是等腰三角形时，则∠OAC＝（ ）
A．60°或40°或120° B．80°或40°
C．60°或120° D．70°或120°
2．（2021秋•微山县期末）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．三角形 D．四边形
3．（2021秋•高新区期末）正方形的对称轴条数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2021秋•钢城区期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．
若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（ ）
A．26 B．20 C．18 D．14
5．（2021秋•盘龙区期末）下列说法错误的是（ ）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合
C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
二．填空题（共9小题）
6．（2021秋•越城区期末）如图，在3×3的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个
空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有
种．7．（2021秋•沙坪坝区校级期末）如图，三角形纸片ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、
BC上，∠BAC＝60°．将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若∠EFC比∠DFB大
38°，则∠DFB＝ °．
8．（2021春•菏泽月考）在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD将△ABC的周长分成2：3
两部分，若△ABC的周长为20cm，则BC＝ cm．
9．（2021秋•曹县期中）如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，AE＝AD，则∠ADE的
度数为 ．
10．（2021春•武侯区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的平分线，
DE⊥AB，垂足为E，若△ABC和△ADE的周长分别为30和6，则BC的长为 ．
11．（2020秋•鄞州区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD
的高．若AB+AC＝8 ，S△ABC ＝24，∠EDF＝120°，则AD的长为 ．
12．（2021秋•钢城区期末）如图，BD垂直平分AC，交AC于E，∠BCD＝∠ADF，FA⊥AC，
垂足为A，AF＝DF＝5，AD＝6，则AC的长为 ．13．（2021秋•茶陵县月考）若一个等腰三角形的两边长分别为17，34，则这个等腰三角形的周
长为 ．
14．（2022春•江都区月考）如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝30°，∠C＝50°，点D是AB
边上的固定点（BD＜ AB），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B
落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则∠BDE的度数为 ．
三．解答题（共16小题）
15．（2021春•罗湖区校级期末）如图，在正方形网格上有一个△ABC，A、B、C均为小正方形
的顶点．
（1）画△ABC关于直线a的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求所画出的对称图形的面积．
16．（2021春•渠县期末）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，
（1）如图（1），若∠ ＝35°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠ ＝ ；
（2）如图（2），若∠ ＝46°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠ ＝ ；
α β
（3）如图（3），D为BC上任意一点．请你思考：在△ABC中，若AB＝AC，AD＝AE，则
α β
∠ 和∠ 之间有什么关系？如果有，请你写出来，并说明你的理由．
α β17．（2021秋•金乡县期中）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均
不重合），AD＝AE，∠DAE＝60°，连接CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若AB＝2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．
18．（2021春•沭阳县期中）将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在
AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，
折痕为EF，再次展平后连接DE、DF（如图2）．判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
19．（2021秋•正定县期末）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东
西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，请在图中，用尺规
作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
20．（2021秋•洪江市期末）如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m
分别交边AB于点D和点E．
（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？
（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．
21．（2021春•商河县校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE为AB的垂直平分线，DE
交AC于点D，连接BD．若∠ABD＝2∠CBD，求∠A的度数．22．（2021春•槐荫区期末）如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重
合），点D在直线BC上，且ED＝EC．
（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；
（2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．
23．（2021秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l ，l ，给出如
1 2
下定义：将图形G先沿直线l 翻折得到图形G ，再将图形G 沿直线l 翻折得到图形G ，则
1 1 1 2 2
称图形G 是图形G的＜l ，l ＞伴随图形．
2 1 2例如：点P（2，1）的＜x轴，y轴＞伴随图形是点P′（﹣2，﹣1）．
（1）点Q（﹣3，﹣2）的＜x轴，y轴＞伴随图形点Q′的坐标为 ；
（2）已知A（t，1），B（t﹣3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）．
①当t＝﹣1，且直线m与y轴平行时，点A的＜x轴，m＞伴随图形点A′的坐标为 ；
②当直线m经过原点时，若△ABC的＜x轴，m＞伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的
点，直接写出t的取值范围．
24．（2021秋•莱州市期中）如图，在3×3的正方形网格图中，一个三角形是格点三角形（顶点
在正方形顶点上）．请你画出这个三角形关于某条直线成轴对称的格点三角形，并画出对称
轴．
要求：画出5种情况：
25．（2021秋•宜兴市校级月考）如图是四幅都由4×4个小正方形组成的正方形网格图，现已将
每幅图中的两个涂黑．请你用三种不同的方法分别在下列四幅图选三幅图涂黑三个空白的小
正方形，使它成为轴对称图形．26．（2019秋•邓州市期末）如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、
BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．
（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，有两种方案备选择．
方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）（如图2）；
方案2：作A点关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向
两村修管道AM和BM（即AM+BM）（如图3）．
从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进
行计算，判断哪种方案更合适．
（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，若快艇Q在CD之间（即点Q在线段CD上），当DQ
为多少时？△ABQ为等腰三角形，请直接写出结果．
27．（2021春•海阳市期末）数学理解
（1）如图1，在等边△ABC内，作DB＝DC，且∠BDC＝80°，E是△DBC内一点，且∠CBE
＝10°，BE＝BD，求∠BCE的度数；
联系拓广（联系图1特点，解决下列问题）
（2）如图2，在△DBC中，DB＝DC，∠BDC＝80°，E是△DBC内一点，且∠CBE＝10°，
∠BCE＝30°，连接DE，求∠CDE的度数．28．（2019秋•建邺区校级期中）如图，网格中的△ABC和△DEF是轴对称图形．
（1）利用网格线，作出△ABC和△DEF的对称轴l；
（2）结合所画图形，在直线l上找点G，使GA+GC最小；
（3）如果每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 ；
（4）在图中到EF、BC的距离相等的格点有 个．
29．（2021秋•鄞州区期末）定义：若a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2＝2c2，则称△ABC为
“方倍三角形”．
（1）对于①等边三角形②直角三角形，下列说法一定正确的是 ．
A．①一定是“方倍三角形”
B．②一定是“方倍三角形”
C．①②都一定是“方倍三角形”
D．①②都一定不是“方倍三角形”
（2）若Rt△ABC是“方倍三角形”，且斜边AB＝ ，则该三角形的面积为 ；
（3）如图，△ABC中，∠ABC＝120°，∠ACB＝45°，P为AC边上一点，将△ABP沿直线BP
进行折叠，点A落在点D处，连接CD，AD．若△ABD为“方倍三角形”，且AP＝ ，求
△PDC的面积．30．（2021秋•德城区期末）同学们，我们已经学习了角的平分线的定义，请你用它解决下列问
题：
（1）如图1，已知∠AOC，若将∠AOC沿着射线OC翻折，射线OA落在OB处，则射线OC
一定平分∠AOB．
理由如下：因为∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以∠BOC
＝ ，所以射线 是∠AOB的平分线；
（2）如图2，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕．
①若EA′恰好平分∠FEB，求出∠FEB的度数；
②过点E再将长方形的另一角∠B做折叠，使点B落在∠FEB的内部B′处（B′不在射线
EA′上），EH为折痕，H为EH与射线BC的交点．请猜想∠A′EF，∠B′EH与
∠A′EB′三者的数量关系，并说明理由
