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第 5 章生活中的轴对称（单元提升卷）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是
正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折
叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（ ）
A． B． C． D．
2．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列
结论错误的是（ ）
A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2 D．AF＝EF
3．数学兴趣小组开展以下折纸活动：
（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段
BN．
观察，探究可以得到∠ABM的度数是（ ）
A．25° B．30° C．36° D．45°
4．如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）A．8cm B．5 cm C．5.5cm D．1cm
5．如图，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与
BC交于点E，则点D的坐标是（ ）
A．（4，8） B．（5，8） C．（ ， ） D．（ ， ）
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于
点F，∠ADB＝30°，则EF＝（ ）
A． B．2 C．3 D．3
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上
的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边
AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，
把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
9．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则 等于（ ）
A． B．2 C．1.5 D．
10．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长
EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；
③△GDE∽△BEF；④S△BEF ＝ ．在以上4个结论中，正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分。注意认真看清题目的条件和要填写
的内容，尽量完整地填写答案）
11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将
两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD＝2，BC＝3，则
EF的长为 ．
12．如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和
AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为 ．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D是BC边上的点，CD＝1，将△ABC沿直
线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的
最小值是 ．
14．如图，正方形ABCD的边长是2，以正方形ABCD的边AB为边，在正方形内作等边三角形
ABE，P为对角线AC上的一点，则PD+PE的最小值为 ．
15．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD
上的一个动点，则PM+PN的最小值是 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中 b＜a＜b．将此矩形纸片按
下列顺序折叠，则C′D′的长度为 （用含a、b的代数式表示）．17．菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当
AP+PE的值最小时，PC的长是 ．
18．如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线
BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：
①当x＝1时，点P是正方形ABCD的中心；
②当x＝ 时，EF+GH＞AC；
③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是 ；
④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．
其中正确的是 （写出所有正确判断的序号）．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如
果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）19．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直
线l．
20．（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若
AB＝5，求线段DE的长．
（2）已知x2﹣4x+1＝0，求 ﹣ 的值．
21．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A、C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相
交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则：
（1）∠ADE＝ °；
（2）AE EC；（填“＝”“＞”或“＜”）
（3）当AB＝3，AC＝5时，△ABE的周长＝ ．22．在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A B C ；
1 1 1
（2）说明△A B C 是由△A B C 经过怎样的平移得到的？
2 2 2 1 1 1
23．如图，△ABC中，AB＝BC，AC＝8，tanA＝k，P为AC边上一动点，设PC＝x，作PE∥AB
交BC于E，PF∥BC交AB于F．
（1）证明：△PCE是等腰三角形；
（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，
并探究EM、FN、BH之间的数量关系；
（3）当k＝4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求
出S的最大值．24．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝ +1，AD＝ ．
（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD
于点E，则折痕AE的长为 ；
（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，
B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为 ；
（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转 角，得△A′ED″，使得EA′恰好
经过顶点B，求弧D′D″的长．（结果保留 ）
α
π
25．在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形．把
一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开．
（1）猜想四边形ABCD是什么四边形；
（2）请证明你所得到的数学猜想．
