文档内容
第 3 章变量之间的关系（基础 30 题专练）
一．选择题（共10小题）
1．（2022•沙坪坝区校级开学）春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨
面粉．加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务．乙组加工中途停工一段时间维修设备，然
后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉
数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（
）
A．乙组中途休息了1天
B．甲组每天加工面粉20吨
C．加工3天后完成总任务的一半
D．3.5天后甲乙两组加工面粉数量相等
【分析】根据图象的横纵坐标表示的意义，进行计算即可得出答案．
【解答】解：由图象可得：2﹣1＝1，即乙组加工中途停工1天，故选项A是正确的，
甲组每天加工面粉数量为： ＝20（吨），故选项B是正确的，
甲组加工3天的面粉数量为20×3＝60（吨），
乙组第一天加工15吨，第三天加工面粉数量为： ＝35（吨），
∴加工3天后面粉数量为：60+15+35＝110（吨），完成总任务的一半，故C选项正确，
3.5天后甲组加工面粉数量为20×3.5＝70（吨），乙组加工面粉数量为15+35×1.5＝67.5（吨），
D选项错误，
故选：D．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，
理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
2．（2022•沙坪坝区校级开学）放寒假了，乐乐骑车从家去外婆家玩，先前进了a千米，在路上
遇到同学培培，停下来闲聊了一会，乐乐发现数学卷子忘在了学校，于是借了培培的卷子返回路过的打印店去复印，原路原速返回了b千米（b＜a），再掉头沿原方向加速行驶，则乐
乐离家的距离s与时间t的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分四段看图象，然后根据每段图象大致位置进行判断．
【解答】解：A、乐乐原路原速返回，图象与原来的图象倾斜度相同，所以A选项错误；
B、休息了一段时间，表明中间有一段图象与横轴平行，所以B选项错误；
C、休息了一段时间，又沿原路原速返回了b千米，由于b＜a，所以没回到出发地，图象与横
轴没交点，所以C选项错误；
D、先前进了a千米，对应的图象为正比例函数图象；休息了一段时间，对应的图象为横轴平
行的线段；沿原路原速返回了b千米（b＜a），对应的图象为一次函数图象，S随t的增大而
减小且与横轴没交点；掉头沿原方向加速行驶，对应的图象为一次函数图象，S随t的增大而
增大，并且图象更陡，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了函数图象：利用函数图象能直观地反映两变量的变化情况．
3．（2021秋•宣城期末）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每
小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量 B．室内温度
C．设置温度 D．用电时间
【分析】根据自变量的定义即可得出答案．
【解答】解：∵空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，
∴自变量是设置温度，
故选：C．
【点评】本题考查了常量和变量，掌握自变量是主动发生变化的量是解题的关键．
4．（2021秋•青田县期末）如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在
转动过程中，下面的量是常量的为（ ）A．∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常
量解答即可．
【解答】解：把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，常量
为AB的长度，
故选：B．
【点评】此题考查的是常量与变量，掌握它们的概念是解决此题关键．
5．（2021秋•龙泉驿区期末）小亮放学回家走了一段，发现一家新开的店在搞活动，就好奇地
围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，急忙跑步回到家．若设小亮与家的距离为s
（米），他离校的时间为t（分钟），则反映该情景的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分三段分析，最初步行、好奇地围观、急忙跑步，分析函数的性质，进行判断即可．
【解答】解：由题意得，
最初与家的距离s随时间t的增大而减小，好奇地围观时，时间增大而s不变，急忙跑步时，
与家的距离s随时间t的增大而减小，
故选：C．
【点评】本题考查了函数的图象，读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意分情况
讨论思想的运用．
6．（2021秋•丰台区期末）如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若
用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：cm3）表示注入容器内的水量，
则表示V与h的函数关系的图象大致是（ ）A． B．
C． D．
【分析】根据V与h不成一次函数关系，故图象没有直线部分排除CD选项，再根据越往上体
积越小排除A即可．
【解答】解：由题知，随高度的增加上底面越来越小，故V与h函数图象不会出现直线，排
除CD选项，
随着高度的增加h越大体积变化越缓慢，故排除A选项，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数图象的知识，根据V与h的变化规律排除不合适的选项是解题的
关键．
7．（2021秋•龙华区期末）如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与
乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘
客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提
高票价才能扭亏根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是
（ ）
A．图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元
B．图②能反映公交公司意见
C．图③能反映乘客意见
D．图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡【分析】根据图②中提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡判断D选项错误即
可．
【解答】解：图②中实线表示提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡，
∴D选项表达不合理，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数图象的知识，熟练根据函数图象获取正确信息是解题的关键．
8．（2021秋•南岸区期末）如图，某汽车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关
系如图所示，根据图形可知，该汽车行驶的速度为（ ）
A．30km/h B．60km/h C．70km/h D．90km/h
【分析】根据图象得出第1小时到第2小时行驶的路程即可得出速度．
【解答】解：由图象知，汽车第一小时到第2小时行驶的路程为150﹣90＝60（km），
故选：B．
【点评】本题主要考查一次函数图象的知识，熟练根据图象获取信息是解题的关键．
9．（2021秋•济南期末）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温（℃）
随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A．凌晨3时气温最低为16℃
B．14时气温最高为28℃
C．从0时至14时，气温随时间的推移而上升
D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降
【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A．∵由图象可知，在凌晨3点函数图象在最低点16，
∴凌晨3时气温最低为16℃，故本选项不合题意；
B．由图象可知，在14点函数图象在最高点28℃，故本选项不合题意；
C．由图象可知，从3时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项符合题意；D．由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减
性是解答此题的关键．
10．（2021秋•柯桥区期末）如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这
个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列
图中能大致表示水的深度h与注水时间t之间关系的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先
快后慢，
故选：C．
【点评】本题主要考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．能根据
几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件是解题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．（2021秋•成都期末）现有一小树苗高100cm，以后平均每年长高50cm．x年后树苗的总高
度y（cm）与年份x（年）的关系式是 y ＝ 5 0 x +10 0 ．
【分析】根据树苗的总高度与生长速度的关系进行计算即可．
【解答】解：由题意得，
y＝100+50x，
故答案为：y＝50x+100．
【点评】本题考查函数关系式，理解树苗的总高度与生长速度、时间的关系是正确解答的前
提．
12．（2021秋•福田区期末）元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次
性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性
购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品数x（件）之间的关系式，化
简后的结果是 y ＝ 4 8 x +2 0 ．【分析】应付款的钱数等于100元加上超过100元的按8折优惠后的钱即可解答．
【解答】解：由题意可得：
y＝100+0.8×（60x﹣100）
＝100+48x﹣80
＝48x+20，
故答案为：y＝48x+20．
【点评】本题考查了函数关系式，根据题意找出等量关系是解题的关键．
13．（2021秋•李沧区期中）如图，甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以
80km/h的速度向丙地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离，
写出x，y之间的关系式 y ＝ 120+8 0 x ．
【分析】直接根据题意可求得关系式．
【解答】解：根据题意得y＝120+80x．
故答案为：y＝120+80x．
【点评】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关
系式．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．
14．（2021秋•余杭区月考）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为
S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在S，p，a中是变量的是 S 和 a ．
【分析】根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．
【解答】解：∵篱笆的总长为60米，
∴周长p是定值，而面积S和一边长a是变量，
故答案为：S和a．
【点评】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然
后确定变量．
15．（2021秋•市南区期中）某衬衣每件定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该
衬衣需涨价，已知每件定价每上涨10元，销售量便减少50件．则每月售出衬衣的总件数y
（件）与衬衣每件定价x（元）之间的关系式为 y ＝﹣ 5 x +250 0 ．
【分析】根据销售量与定价之间的变化关系列代数式，即可得出函数关系式．
【解答】解：由销售量与定价之间的变化关系可得，
y＝2000﹣（ ）×50
＝﹣5x+2500，
故答案为：y＝﹣5x+2500．
【点评】本题考查函数关系式，理解“销售量”与“销售单价”之间的变化关系是正确解答
的关键．
16．（2021秋•肇源县期中）汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油8升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为 y ＝ 4 0 ﹣ 8 x ，该汽车最多可行驶 5
小时．
【分析】根据：油箱内余油量＝原有的油量﹣x小时消耗的油量，可列出函数关系式．
【解答】解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：y＝40﹣8x，
当y＝0时，40﹣8x＝0，
解得：x＝5，
即汽车最多可行驶5小时．
故答案为：y＝40﹣8x；5．
【点评】本题考查了函数关系式，解答本题的关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时
消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．
17．（2021春•新城区校级期末）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①
每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分
按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，则y与
x的关系式为 y ＝ 3. 8 x ﹣ 1 6 ．
【分析】根据用水不超过10立方米的收费标准、用水超过10立方米时的收费标准分别得出y
与x的函数关系式；
【解答】解：每户每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式为y＝
，
因为6月份用水量为x立方米（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数表达式为y＝3.8x
﹣16；
故答案为：y＝3.8x﹣16．
【点评】本题考查了函数关系式，关键是掌握10立方米这个分界点，仔细审题，注意分段运
算．
18．（2021春•锦州期末）某校在研学旅行活动中，一名老师带领x名学生到北京中国科学技术
馆参观．已知成人票每张30元，团体学生票每张15元．设门票的总费用为y元，则y与x的
关系式为 y ＝ 1 5 x +3 0 ．
【分析】根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关
系式．
【解答】解：由题意，
得y＝15x+30，
故答案为：y＝15x+30．
【点评】本题考查了函数关系式，利用了学生的票价加老师的票价等于总票价是解题的关键．
19．（2021春•抚顺期末）某商场出售某种商品，每件售价为30元，并且多买有一定的优惠．优
惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%．设所买商品为x件时（x＞1），商场收
费为y元，则y关于x的函数解析式为 y ＝ 2 1 x + 9 ．
【分析】总收费等于1件原价的加上（x﹣1）件优惠价的费用，即y＝30+30×（1﹣30%）•（x﹣1）．
【解答】解：由题意得
y＝30+30×（1﹣30%）•（x﹣1），
整理得y＝21x+9，
故答案为：y＝21x+9．
【点评】此题考查了一次函数应用中的销售问题，关键是正确审题列出函数解析式．
20．（2021春•伍家岗区期末）若改变正方形的边长x，则正方形面积y随之改变．在这个问题中，
x 是自变量．
【分析】面积随边长变化，所以边长是自变量，面积是因变量．
【解答】解：面积随边长变化，所以边长是自变量，面积是因变量．
故答案为：x．
【点评】本题考查了函数自变量的概念，掌握自变量的概念是解题的关键．
三．解答题（共10小题）
21．（2021秋•宣城期末）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象：
（1）图中的变量是什么？
（2）气温在哪段时间是下降的？
（3）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？
【分析】（1）根据函数的定义判断即可；
（2）直接根据图象信息回答即可；
（3）直接根据图象信息回答即可．
【解答】解：（1）由图象可知，图中的变量是温度和时间；
（2）由图象可知，气温在0到4时以及14到22时是下降的；
（3）由图象可知，最高气温是8℃，最低﹣2℃．
【点评】本题考查了函数的图象的读图能力，正确根据图象的性质和数据进行分析，读出实
际意义．
22．（2021秋•临漳县期末）如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点，
连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式．（2）当x＝3时，求y的值．
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．
【分析】（1）根据梯形的面积公式代入数值即可找到y与x之间的关系式，
（2）将x＝3代入函数关系式求值即可．
（2）将y＝35代入函数关系式求值即可．
【解答】解：（1）∵梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，
∴ （0＜x＜8），
∴四边形ABCE的面积y与AE的长x之间的关系式为y＝ x+20（0＜x＜8）；
（2）当x＝3时，y＝ ；
（3）由题可知y＝35，即 ，
解得：x＝6，即AE＝6，
∴DE＝BC﹣AE＝8﹣6＝2．
【点评】本题考查了梯形的面积，函数关系式中的求值等知识点，数形结合是解题的关键．
23．（2021春•庄河市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点C坐标为
（6，0），AB∥x轴，且OA＝AB，动点P从点O出发以2个单位/秒的速度沿O→A→B→C
的路线匀速运动，运动到点C时终止．过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，设点P的运动时间为
x（s），线段PQ的长为y．
（1）求∠C的度数；
（2）求y与x的函数关系式．【分析】（1）过点B作BH⊥x轴于点H，由BH＝CH即可得出∠C的度数；
（2）分点P在OA，AB，BC上三种情况讨论即可．
【解答】解：（1）过点B作BH⊥x轴于点H，
∵AB∥x轴，
∴OA＝BH＝3，
又∵OA＝AB＝3，
∴CH＝6﹣3＝3，
∴△BHC是等腰直角三角形，
∴∠C＝45°；
（2）①当P在OA上时即0≤x≤ ，
y＝OP＝2x；
②当P在AB上时即 ＜x≤3，
∵AB∥x轴，
∴y＝OA＝3；
③当P在BC上时，
由①可知BC＝3 ，
∴x的取值范围是：3＜x≤3+ ，
CP＝OA+AB+BC﹣2x＝6+3 ﹣2x，
过点P作PQ⊥x轴于点Q，
∴△PQC是等腰直角三角形，
∴y＝PQ＝ ＝3 +3﹣ x，∴ ．
【点评】本题主要考查动点问题的函数解析式，关键是要能根据点P的不同位置分类进行分
析．学会用分段函数解析式是解题关键．
24．（2021•罗庄区一模）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如表．
x 1 2 3 4 5 6
y 6 3 2 1.5 1.2 1
（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．
（2）点A（x ，y ），B（x ，y ）在此函数图象上．若x ＜x ，则y ，y 有怎样的大小关系？
1 1 2 2 1 2 1 2
请说明理由．
【分析】（1）在平面直角坐标系中妙处各点，用光滑曲线连接即可；利用待定系数法可求出
函数表达式；
（2）有函数可知，当x＞0时，y随x的增大而减小，由此可判断y ，y 的大小．
1 2
【解答】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为 ，
把x＝1，y＝6代入，得k＝6，
∴函数表达式为 ；
（2）∵k＝6＞0，
∴在第一象限，y随x的增大而减小，
∴0＜x ＜x 时，则y ＞y ．
1 2 1 2
【点评】本题主要考查反比例函数的性质，待定系数法求解析式，数形结合思想等，属于基
础题，熟练掌握相关知识是解题基础．
25．（2021•寻乌县模拟）数学活动课上，老师提出问题：如图1，有一张长4dm，宽3dm的长
方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的
盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大（已知长方体的体积＝长×宽×高）．
下面是探究过程，请补充完整：
（1）设小正方形的边长为xdm，体积为ydm3，y和x的关系式是 y ＝ 4 x 3 ﹣ 1 4 x 2 +1 2 x ；自
变量x的取值范围是 0 ＜ x ＜ ；
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格：
x/dm … 1 …
y/dm3 … 1.3 2.2 2.7 3. 0 3 2.8 2.5 2. 0 1.5 0.9 …②描点：根据表中的数值，继续描出2中剩余两个点（x，y）；
③在平面直角坐标系中用平滑的曲线画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当图1中小正方形的边长约为 0.5 6 dm时，盒子
的体积最大，最大值约为 3.0 3 dm3（结果精确到0.01）．
【分析】（1）根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量
取值范围；
（2）①根据函数关系式，把x的值代入即可求解出对应y的值；
②在平面坐标系中描出两个点（0.5，3.0），（1，2.0）；
③用平滑曲线连接各点；
（3）利用图象最高点求出函数的最大值．
【解答】解：（1）根据题意得，y＝x（4﹣2x）（3﹣2x），
化简得，y＝4x3﹣14x2+12x；
x满足 ，
∴自变量取值范围：0＜x＜ ，
故答案为：y＝4x3﹣14x2+12x；0＜x＜ ；
（2）①当x＝ 时，y＝y＝4x3﹣14x2+12x＝3，
当x＝1时，y＝4x3﹣14x2+12x＝2，
故答案为：3，2；
②描点；
③图象见右图；
（3）结合画出的函数图象，看最高点（0.56，3.03），
当图1中小正方形的边长约为 0.56dm时，盒子的体积最大，最大值约为 3.03dm3，
故答案为：0.56，3.03．【点评】本题是动点问题的函数图象探究题，考查列函数关系式以及画函数图象，解题关键
的数形结合．
26．（2021春•济南期末）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是 时间 ，因变量是 体温 ；
（2）护士每隔 6 小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是 39. 5 摄氏度，最低体温是 36. 8 摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是 37. 5 摄氏度．
【分析】从体温随时间变化的图象中，可得答案．
【解答】解：（1）图象的横轴表示时间，纵轴表示体温，因此在这个变化过程中时间、体温
是变量，
由于体温是随着时间的变化而变化的，因此时间是自变量，而体温是因变量，
故答案为：时间，体温；
（2）由于每相邻两个体温数据之间的时间间隔是6小时，
故答案为：6；
（3）图象的最高点所对应的体温为39.5℃，最低点所对应的体温是36.8℃，
故答案为：39.5，36.8；
（4）从图象的横轴得到4月8日12时，所对应的体温为37.5℃，
故答案为：37.5．
【点评】本题考查变量和常量，函数的图象，掌握“图象法”表示函数的意义是正确判断的
前提，理解自变量和因变量的对应关系是正确解答的关键．27．（2021春•未央区校级期中）一种大豆的总售价y（元）与所售质量x（千克）之间的关系如
下表所示：
所售大豆质量x 0 0.5 1 1.5
（千克）
总售价y（元） 0 1 2 3
（1）按表中给出的信息，写出y与x的关系式．
（2）当售出大豆的质量为20千克时，总售价y是多少？
【分析】（1）根据图表所给数据可求出关系式；
（2）根据题中给出的数据即可得出答案．
【解答】解：（1）表格中反映的是售出豆子质量x（千克）与总售价y（元）之间的关系，售
出豆子的质量x（千克）是自变量，总售价y（元）是因变量，x与y之间的关系为y＝2x；
（2）由关系式可知，当豆子售出20千克时 y＝2×20＝40（元），
∴当豆子售出20千克时，总售价是40元．
【点评】本题主要考查了函数的表示方法和求因变量的值．解题的关键是观察表格得出y与x
的关系．
28．（2021春•正定县期中）下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请你
仔细观察图象后回答下面的问题．
（1）20时的温度是 ﹣ 1 ℃，最暖和的时刻是 1 4 时，温度是0℃的时刻是 1 2 时和 1 8
时 时，温度在﹣3℃以下的持续时间为 8 h．
（2）你从图象中还能获取哪些信息（写出2条即可）．
【分析】（1）横轴表示时间，纵轴表示温度．温度是0℃时对应图象上两个点，最暖和的时
刻指温度最高的时候，温度在﹣3℃以下的持续时间为8；
（2）可找具体的时刻相对应的温度，或者最值．
【解答】解：（1）根据图象得：
20时的温度是﹣1℃，最暖和的时刻是14时，温度是0℃的时刻是12时和18时，温度在﹣
3℃以下的持续时间为8h．
故答案为：﹣1，14，12时和18时，8；
（2）答案不唯一，如：①最冷的时刻是4时，②0时的温度是﹣3℃．【点评】本题考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，读懂图意，找
到相应的等量关系是解决本题的关键．
29．（2021春•雨花区期中）2021年3月22日，长沙启动“世界水日”、“中国水周”等系列
活动，这天，小亮骑共享单车从家中出发去早餐店吃早点，接着前往猴子石水厂参加活动，
中途发现入场券不见了，于是原路折返，在早餐店找到了入场券后，便继续前往至水厂，图
中x表示时间，y表示小亮离家的距离，请根据图象回答下列问题：
（1）小亮吃早饭花了 7 分钟．
（2）小亮的家距离水厂 160 0 米．
（3）小亮在整个骑行过程中的最快速度是 19 0 米/分钟．
【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到小亮吃早饭所用的时间；
（2）根据函数图象可以得到小亮的家距离水厂的路程；
（3）根据函数图象可以得到在每个时间段内小亮的速度，并得出小亮在整个骑行过程中的最
快速度．
【解答】解：（1）由图可知，小亮吃早饭花了：14﹣7＝7（分钟），
故答案为：7；
（2）由图可得，小亮的家距离水厂1600米，
故答案为：1600；
（3）由图可知，
小亮在0﹣7时间段内速度为：840÷7＝120（米/分），
小亮在14﹣16时间段内速度为：（1000﹣840）÷（16﹣14）＝80（米/分），
小亮在16﹣17时间段内速度为：（1000﹣840）÷（17﹣16）＝160（米/分），
小亮在17﹣21时间段内速度为：（1600﹣840）÷（21﹣17）＝190（米/分），
小亮在17﹣21时间段内速度最快，此时的速度为190米/分，
故答案为：190．
【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
30．（2021春•历城区期中）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得
到如表数据：
轿车行驶的路程s 0 10 20 30 40 …
（km）
油箱剩余油量w 50 49.2 48.4 47.6 46.8 …
（L）（1）在这个变化过程中，自变量是 s ，因变量是 w ；
（2）该轿车油箱的容量为 5 0 L，行驶50km时，油箱剩余油量为 4 6 L．
（3）根据如表的数据，写出油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式
w ＝ ．
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义即可得出答案；
（2）根据题意，当s＝0时，即为该轿车邮箱的容量，10公里耗油为0.8L，即可算出50公里
的耗油量，即可得出答案；
（3）设油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式为w＝ks+b，把（0，
50）和（10，49.2）代入求出k、b的值，即可得出答案．
【解答】解；（1）由题意可得，自变量为s，因变量为w；
故答案为：s，w；
（2）根据题意，∵当s＝0时，邮箱剩余油量为50L，
∴该轿车邮箱的容量为50L，
∵10公里耗油为0.8L，
∴50公里耗油为4L，
∴行驶50km时，油箱剩余油量为46L；
故答案为：50，46；
（3）设油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式为w＝ks+b，
把把（0，50）和（10，49.2）代入上式，
得 ，
解得 ，
∴油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式为w＝﹣ ．
故答案为：w＝﹣ ．
【点评】本题主要考查了函数的表示方法，变量与常量及待定系数法求函数解析式，熟练应
用相关的性质和定义进行求解是解决本题的关键．
