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第 6 章概率初步（典型 30 题专练）
一．选择题（共10小题）
1．（2022•余杭区开学）下列说法正确的是（ ）
A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件
B．概率很小的事情不可能发生
C．2022年1月27日杭州会下雪是随机事件
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
2．（2021秋•江油市期末）下列属于必然事件的是（ ）
A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．大海捞针
3．（2022•江汉区模拟）下列事件是必然发生事件的是（ ）
A．打开电视机，正在转播足球比赛
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球
D．农历十五的晚上一定能看到圆月
4．（2021秋•衡阳期末）下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻
B．买一张电影票，座位号是奇数号
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
5．（2022•新洲区模拟）有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，（背
面朝上）从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（ ）
A．两张卡片的数字之和等于2
B．两张卡片的数字之和大于2
C．两张卡片的数字之和等于8
D．两张卡片的数字之和大于8
6．（2021秋•双流区期末）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其
他完全相同，其中摸到白色球的概率是 ，则口袋中白色球可能有（ ）
A．12个 B．24个 C．32个 D．28个
7．（2021秋•内江期末）“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件
8．（2021秋•内乡县期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．三角形中任意两边之和大于第三边
B．太阳从东方升起
C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯
D．一个有理数的绝对值为负数
9．（2021秋•淮安区期末）从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为
（ ）
A． B． C． D．
10．（2021秋•大连期末）不透明的袋子里共装有4个黑球和6个白球，这些球除了颜色不同外，
其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
11．（2022•泗阳县一模）“若a2＝b2，则a＝b”这一事件是 ．（填“必然事件”“不可
能事件”或“随机事件”）
12．（2021秋•寻乌县期末）“清明时节雨纷纷”是 事件（填“必然”、“不可能”、
“随机”）
13．（2021春•济南期末）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第
四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为 ．
14．（2021•泗洪县一模）抛一枚质地均匀的硬币，前2次都是反面朝上，则抛第3次时反面朝
上的概率是 ．
15．（2021秋•南京期末）如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在
该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是 ．
16．（2021•葫芦岛二模）在一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余都相同的红球8个，白球
若干个，从袋中随机摸出一球，摸到白球的概率为 ，则袋中白球个数为 ．
17．（2021•杭州三模）小明已有两根长度分别是2cm和5cm的细竹签，盒子里有四根长度分别
是3cm、4cm、7cm、8cm的细竹签，小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根
细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率等于 ．
18．（2021•济南）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到
圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是 ．19．（2021•绥化）在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是
．
20．（2021•宁波模拟）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号
码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的整数倍的概率是 ．
三．解答题（共10小题）
21．（2021•泉州模拟）随着互联网的快速发展，人们的生活越来越离不开快递，某快递公司邮
寄每件包裹的收费标准是：重量小于或等于1千克的收费10元；重量超过1千克的部分，每
超过1千克（不足1千克按1千克计算）需再收费2元．下表是该公司某天9：00～10：00统
计的收件情况：
重量G（千克） 0＜G≤1 1＜G≤2 2＜G≤3 3＜G≤4 4＜G≤5 G＞5
件数 135 140 110 65 50 0
试根据以上所提供的信息，解决下列问题：
（1）求包裹重量为1＜G≤2的概率；
（2）小东打算在该公司邮寄一批每件3千克的包裹到不同地方，现有两种付费方式供他选择：
①按该公司收费标准付费；②按上表中的平均费用付费．问：他选择哪种方式付费合算？说
明理由．
22．（2021春•榆林期末）商店促销，设了有两种摇奖方式：
方式一：
如图（1），有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有
“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个
骰子掷出后，“6”朝上的则获奖；
方式二：
如图（2），一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，
12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．
小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过计算，应用概率相关知识说明理由．23．（2021•厦门模拟）某校为了解初一年级学生的近视情况，在初一年级随机抽取五个班级的
学生进行调查，统计结果如表所示：
所抽取的班级 班级1 班级2 班级3 班级4 班级5
总学生数 47 43 42 48 50
近视学生数 25 25 30 27 33
（1）在这五个班级的学生中随机抽取一名学生，求抽中近视的学生的概率；
（2）该校初一年级有690名学生，估计该校初一年级近视的学生数．
24．（2021春•中宁县期末）如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，
5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数
字．
两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获
胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的规则从下面三种中选一种：
（1）猜“是奇数”或“是偶数”；
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
（3）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．
如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由！25．（2021春•商河县校级期末）在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全
相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是 ；
（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ；
（3）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机
摸出一个球是白球的概率是 ，求取走了多少个红球？
26．（2020秋•房山区期末）口袋里有除颜色外都相同的4个球，其中有红球、白球和蓝球．甲
乙两名同学玩摸球游戏．规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲赢；摸到
白球，算乙赢；摸到蓝球，不分输赢．每一次摸球，根据球的颜色决定输赢后，将球放回口
袋里搅匀后下次再摸球．
设计下列游戏：
（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？
（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？
27．（2021春•雅安期末）一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3
个黄球．
（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 ，求袋子中需再加入几个红球？
28．（2021春•沈河区期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规
定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个
扇形），已知甲顾客购物220元．
（1）他获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）若要让获得20元购物券的概率变为 ，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方
案即可）．
29．（2021•萧山区二模）文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若
干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见
下表：
混入“HB”铅笔数 0 1 2
盒数 6 m n
（1）用等式写出m，n所满足的数量关系 ；
（2）从20盒铅笔中任意选取1盒：
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为 ，求m和n的值．
30．（2021秋•龙凤区期末）暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如
图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得
200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
