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【答案】D
2022-2023 学年八年级上册第一次月考测试卷
【解答】解：A、12+22≠32，则不能组成直角三角形，故此选项不合题意；
B、32+22≠42，则不能组成直角三角形，故此选项不合题意；
数学
C、（ ）2+（ ）2≠（ ）2，则不能组成直角三角形，故此选项不合题意；
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分） D、72+242＝252，则能组成直角三角形，故此选项符合题意；
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。 故选：D．
1．下列根式是最简二次根式的是（ ） 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S ，S ，
1 2
S ，且S ＝6，S ＝20，则S ＝（ ）
3 1 3 2
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：（A）原式＝ ，故选项A不是最简二次根式；
（B）原式＝ ，故选项B不是最简二次根式；
（C）原式＝3 ，故选项C不是最简二次根式；
A．14 B． C．26 D．
故选：D．
2．下列运算正确的是（ ） 【答案】A
【解答】解：由勾股定理得，AC2＝AB2﹣BC2＝20﹣6＝14，
A．﹣ ＝13 B． ＝﹣6
则S ＝AC2＝14，
2
C．﹣ ＝﹣5 D． ＝±3
故选：A．
5．下列各组数是勾股数的是（ ）
【答案】C
A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5
【解答】解：A、 ＝﹣13，故错误；
C．7，24，25 D． ， ，
B、 ＝6，故错误；
【答案】C
【解答】解：A、22+32≠42，故此选项错误；
C、 ＝﹣5，正确；
B、0.3，0.4，0.5不是正整数，故此选项错误；
D、 ＝3，故错误； C、72+242＝252，故此选项正确；
故选：C． D、（ ）2+（ ）2≠（ ）2，同时它们也不是正整数，故此选项错误．
3．下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ）
故选：C．
6．估计 的运算结果应在（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C． ， ， D．7，24，25A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
【答案】A
【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜ ＜4．
故选：A．
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
7．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部在离根部12米处，则这棵大树的高
【答案】B
【解答】解：在RT△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，
度为（ ）
∴AB＝ ＝ ＝10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
设CD＝DE＝x，
A．13 B．17 C．18 D．25
在RT△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，
【答案】C
∴x2+42＝（8﹣x）2
【解答】解：由勾股定理得，BC＝ ＝13（m）．
∴x＝3，
则大树折断前的高度为：13+5＝18（m）． ∴CD＝3．
故选：C． 解法二：根据S△ABC ＝S△ACD +S△ADB ，
8．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）
可得 ×6×8＝ ×6×x+ ×10×x，
A．仍是直角三角形 B．一定是锐角三角形
解得x＝3．
C．可能是钝角三角形 D．一定是钝角三角形
故选：B．
【答案】A
【解答】解：∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的
三条边对应成比例，
∴两三角形相似．
又∵原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，
∴得到的三角形仍是直角三角形．
10．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简 ﹣ ﹣ 的结果是（ ）
故选：A．
9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它
落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（ ）
A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．0
【答案】A
【解答】解：由数轴上点的位置关系，得
1＞b＞0＞a＞﹣1，∴ ＝2018，
所以 ﹣ ﹣
＝﹣a﹣b﹣（b﹣a） ∴a﹣2019＝20182，
＝﹣a﹣b﹣b+a ∴a﹣20182＝2019，
＝﹣2b， 故选：B．
故选：A． 二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）
11．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49，小 13． 的相反数是 ．
正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣
【答案】 ﹣ 2
y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（ ）
【解答】解：2﹣ 的相反数是 ﹣2．
故答案为： ﹣2．
14．若 ＝16.57，则 ＝ 0.165 7 ；已知 ＝0.1554， ＝15.54，则a＝
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】B ．
【答案】3750
【解答】解：由题意 ， 【解答】解：∵ ＝16.57，
①﹣②得2xy＝45 ③，
∴ ＝0.1657；
∴2xy+4＝49，
①+③得x2+2xy+y2＝94，
∵ ＝0.1554， ＝15.54，
∴（x+y）2＝94，
∴a＝3750．
∴①②③正确，④错误．
故答案为：0.1657；3750．
故选：B．
15．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长均为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于D，则BD的长＝
12．已知实数a满足|2018﹣a|+ ＝a，则a﹣20182的值为（ ）
．
A．2018 B．2019 C．2020 D．20182
【答案】B
【解答】解：∵实数a满足|2018﹣a|+ ＝a，
∴a﹣2019≥0，
【答案】
∴a≥2019，
∴a﹣2018+ ＝a，
【解答】解：△ABC的面积＝ ×BC×AE＝2，故答案为：25．
由勾股定理得，AC＝ ＝ ，
则 × ×BD＝2，
解得BD＝ ．
故答案为： ．
18．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰
Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2016个等
腰直角三角形的斜边长是 ．
16．如果y＝ + +2，那么xy的值是 ．
【答案】 25
【答案】 2 1008
【解答】解：由题意可得 ，
【解答】解：第一个等腰直角三角形的斜边为 ，
解得：x＝5，
第二个等腰直角三角形的斜边为2＝（ ）2，
∴y＝ ＝2，
第三个等腰直角三角形的斜边为2 ＝（ ）3，
∴原式＝52＝25，
故答案为：25． 第四个等腰直角三角形的斜边为4＝（ ）4，
17．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相
…
对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B的最短路程
第2016个等腰直角三角形的斜边为（ ）2016＝21008．
为 dm．
故答案为21008．
三、解答题（本题共6题，19、20题6分，21-24题8分，25题10分，26题12分）。
19．计算：
（1）2 ； （2）2 ．
【答案】25
【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm， 【解答】解：（1）原式＝10 ﹣9 +2
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
＝3 ；
设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，
由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，
解得：x＝25． （2）原式＝ ﹣2 +汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方50米处，过了4秒后，
＝﹣ ．
测得小汽车与车速检测仪间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？
20．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是 的整数部分，求7a﹣2b﹣2c的平方根．
【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是3，
∴2a﹣1＝9，
∴a＝5，
【解答】解：由勾股定理得，BC＝ ＝ ＝120米，
∵3a+b﹣9的立方根是2，
∴3a+b﹣9＝8，
v＝120÷4＝30米/秒，
∴b＝2，
∵30×3.6＝108，
∵c是 的整数部分， ， ∴30米/秒＝108千米/小时，108＞70，
∴这辆小汽车超速了．
∴c＝3，
23．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 BC为0.7米，梯
∴7a﹣2b﹣2c＝35﹣4﹣6＝25，
子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面
∴7a﹣2b﹣2c的平方根是±5．
的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．
21．如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求∠BCD的度数．
【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，
∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B2，
∴BD2+1.52＝6.25，
【解答】解：（1）S四边形ABCD ＝5×7﹣ ×1×7﹣ ×1×2﹣ ×2×4﹣ ×3×6＝ ；
∴BD2＝4．
∵BD＞0，
∴BD＝2米．
∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．
答：小巷的宽度CD为2.7米．
（2）连BD，
24．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所
∵BC＝2 ，CD＝ ，BD＝5，BC2+CD2＝BD2， 在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB＝25km，CA＝15km，DB＝10km，试
问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
∴∠BCD＝90°．
22．“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小26．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s
的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
【解答】解：设AE＝xkm，则BE＝（25﹣x）km；
（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE2＝AE2+AC2＝x2+152；
同理可得：DE2＝（25﹣x）2+102；
若CE＝DE，则x2+152＝（25﹣x）2+102；
解得：x＝10km；
答：图书室E应该建在距A点10km处，才能使它到两所学校的距离相等． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，
25．阅读下列材料，然后回答问题： ∴BC＝4（cm）；
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 、 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（2）由题意知BP＝tcm，
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，即t＝4；
； ②当∠BAP为直角时，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，
在Rt△ACP中，
．以上这种化简过程叫做分母有理化．
AP2＝32+（t﹣4）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，
还可以用以下方法化简： ．
即：52+[32+（t﹣4）2]＝t2，
解得：t＝ ，
（1）请用其中一种方法化简 ；
故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝ ；
（2）化简： ．
（3）①当AB＝BP时，t＝5；
【解答】解：（1）原式＝ ＝ ；
②当AB＝AP时，BP＝2BC＝8cm，t＝8；
③当BP＝AP时，AP＝BP＝tcm，CP＝（4﹣t）cm，AC＝3cm，
（ 2 ） 原 式 ＝ + + +…
在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，
所以t2＝32+（4﹣t）2，
解得：t＝ ，
＝ ﹣1+ ﹣ + ﹣ +… ﹣ ＝ ﹣1
综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝ ．
＝3 ﹣1
