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7．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部在离根部12米处，则这棵大树的高
2022-2023 学年八年级上册第一次月考测试卷
度为（ ）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。 A．13 B．17 C．18 D．25
1．下列根式是最简二次根式的是（ ） 8．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）
A．仍是直角三角形 B．一定是锐角三角形
A． B． C． D．
C．可能是钝角三角形 D．一定是钝角三角形
2．下列运算正确的是（ ）
9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它
A．﹣ ＝13 B． ＝﹣6
落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（ ）
C．﹣ ＝﹣5 D． ＝±3
3．下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C． ， ， D．7，24，25
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S ，S ， A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
1 2
S 3 ，且S 1 ＝6，S 3 ＝20，则S 2 ＝（ ） 10．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简 ﹣ ﹣ 的结果是（ ）
A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．0
11．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49，小
正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣
y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（ ）
A．14 B． C．26 D．
5．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5
C．7，24，25 D． ， ，
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
6．估计 的运算结果应在（ ）
12．已知实数a满足|2018﹣a|+ ＝a，则a﹣20182的值为（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
A．2018 B．2019 C．2020 D．20182二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分） 20．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是 的整数部分，求7a﹣2b﹣2c的平方根．
13． 的相反数是 ．
14．若 ＝16.57，则 ＝ 0.165 7 ；已知 ＝0.1554， ＝15.54，则a＝
．
15．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长均为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于D，则BD的长＝
21．如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1
． （1）求四边形ABCD的面积；
（2）求∠BCD的度数．
16．如果y＝ + +2，那么xy的值是 ．
17．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相
22．“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小
对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B的最短路程
汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 50米处，过了4秒后，
为 dm．
测得小汽车与车速检测仪间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？
18．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰
23．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 BC为0.7米，梯
Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2016个等
子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面
腰直角三角形的斜边长是 ．
的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．
三、解答题（本题共6题，19、20题6分，21-24题8分，25题10分，26题12分）。
19．计算：
24．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所
在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB＝25km，CA＝15km，DB＝10km，试
（1）2 ； （2）2 ．
问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？25．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 、 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；
．以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简： ．
（1）请用其中一种方法化简 ；
（2）化简： ．
26．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s
的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
