文档内容
（北师大版）2024-2025 学年七年级上学期数学
第一次月考模拟测试卷
（测试范围：第 1,2 章）
（考试时间120分钟 满分120分）
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走50米”记作“+50
米”，那么“向西走80米”记作（ ）
A．﹣80米 B．+80米 C．+30米 D．﹣30米
2．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言
处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学
记数法表示为（ ）
A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011
3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，你认为从左面看到的几何体的形
状应该为（ ）
A． B．
C． D．
4．4路公交到A站下了15人上了17人，到了B站又下了13人，车上还有21人．4路公交
车上原有（ ）人．
A．21 B．11 C．32 D．22
5．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
6．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．32与﹣23 B．﹣（﹣2）与|﹣2|
12 1 2
C．（﹣2）2与﹣22 D．− 与( )
3 3
7．已知a、b是有理数，若a＞0且a+b＜0，以下结论错误的是（ ）
b
A．ab＜0 B．a﹣b＞a+b C．|﹣a|＜|﹣b| D． ＞−1
a
8．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数 a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝
1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（ ）
A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8
9．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则
输出的结果为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．﹣5
|b+c| 2|a+c| 3|a+b|
10．已知abc＜0，a+b+c＝0，若x= + − ，则x的最大值与最
a b c
小值的乘积为（ ）
A．﹣24 B．﹣12 C．6 D．24
二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）
3 4
11．在+8，0，− ，+ ，2023，﹣5，0.26，11.3中，非负整数有 个．
7 5
12．从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：cm），则其从上面看到
的形状图的面积是 ．
学科网（北京）股份有限公司13．已知点A在数轴（向右为正方向）上表示的数是1，将点A向左移动3个单位长度到
点B，则点B对应的数是 ．
14．一个长方体长20cm，宽和高都是4cm，从它上面截下一个最大的正方体，这个正方体
的体积是原长方体体积的 ．
15．已知m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则
m2+n3+a+b﹣xy的值是 ．
16．已知|m+1|＝4，n2＝9，且|m+n|＝|m|+|n|，则m﹣n＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，满分共72分）
17．（每小题3分，共12分）计算：
4 1
（1）﹣16+25+（﹣14）﹣（﹣4）； （2）0.2÷(−1 )×(−2 )；
5 6
2 4 5 1 1 1
（3）( − + )÷(− )； （4）−22+8÷(−2) 3−2×( − )．
3 7 6 42 8 2
学科网（北京）股份有限公司18．（6分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起
来．
1 3 1
0，1 ，﹣3，﹣（﹣5），−|− |，+(−4 )，
2 2 2
19．（8分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼
成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若
还缺少，则直接在原图中补全；
（2）长方体共有 条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的
平面图形，需要剪开 条棱；
（3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积．
学科网（北京）股份有限公司20．（8分）某快递员骑电动车送快递，某天在一条东西方向的路上行驶，从 A地出发，
约定向东走为正，当天的行走记录如下（单位/千米）：
+5，﹣2，+7，﹣3，+8，﹣3，﹣1，+11，+4，﹣6，﹣2，+5，﹣3．
（1）收工时，快递员在A地的哪个方向？求此时快递员与A地的距离；
（2）若电动车每千米耗电0.02度，求该天共耗电多少度．
21．（9分）[新定义运算]：如果ab＝N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对
数，记作log N＝b，例如：因为53＝125，所以log 125＝3；因为112＝121，所以log 121
a 5 11
＝2．
1
（1）填空：log 3＝ ，log = ；
3 0.516
（2）如果log |m﹣4|＝2，求m的值；
5
（3）若log 27+log x＝log 32，求2（x﹣1）的值．
3 4 2
学科网（北京）股份有限公司22．（9分）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，
超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，
统计员小虎不小心将六班的数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废
纸最多和最少的班级的质量差为4kg．
班级 一 二 三 四 五 六
超过（不 +1 +2 ﹣1.5 0 ﹣1
足）（kg）
（1）表格中六班的数据为 ．
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号
的三个班级收集废纸的总质量．
（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg以内的2元/千克，超出
30kg的部分5元/千克，求废纸卖出的总价格．
23．（9分）（1）若（x﹣1）2+|y+2|＝0，求（x+y）2023的值；
（2）已知|a+3|+|b2+2023|＝2023，求b﹣a的值；
（3）已知（a+1）2+|b+5|＝b+5，且|2a﹣b﹣1|＝1，求ab的值．
24．（11分）【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应
关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，|3﹣1|表示3
与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以
学科网（北京）股份有限公司转化为|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所
对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）|3﹣（﹣1）|＝ ；
（2）利用数轴，解决下列问题：
①若|x+1|＝3，则x＝ ；
②若|x﹣3|+|x+2|＝5，请直接写出所有的整数： ；
③是否存在有理数x，使得式子|x+1|﹣|x﹣3|有最大值？如果存在，写出一个符合条件的
x的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由．
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