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2023-2024学年七年级数学上学期第一次月考卷01（测试范围：第1-2
章）
一、单选题
1． 的相反数是（ ）
A．2020 B． C．﹣2020 D．
【答案】B
【分析】根据相反数的意义即可求解．
【解析】解： 的相反数是 ．
故选：B．
【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义．
2．将下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据面动成体以及球体的特点进行分析判断即可.
【解析】将题中图形绕轴旋转一周，可以得到一个球体，
故选：B.
【点睛】本题主要考查了面动成体的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
3．在 ， ， ， 四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数的大小比较法则比较数的大小即可．
1【解析】因为-9＜-2＜0＜2，
所以最大的数是2，
故选：A．
【点睛】考查了有理数的大小比较法则，解题关键利用了正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大
小，绝对值大的负数反而小．
4．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．-1.5 B．-2.5 C．-0.5 D．0.5
【答案】C
【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则−1＜x＜0，再根据每个选项中的范围进行判断即可．
【解析】解：设小手盖住的点表示的数为x，则−1＜x＜0，则表示的数可能是−0.5．
故选：C．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上的数的特点是解答此题的关键．
5．下面图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据正方体表面展开图中的“一四一”型，“二二二”型，以及展开图中不能出现“田”字型即
可得出答案．
【解析】A和B选项符合“一四一”型，
C选项符合“二二二”型，
D选项中出现了“田”字型，不是正方体表面展开图，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体表面展开图的判断，熟练掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．
6．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（
）
甲：9﹣32÷8=0÷8=0
乙：24﹣（4×32）=24﹣4×6=0
2丙：（36﹣12）÷ =36× ﹣12× =16
丁：（﹣3）2÷ ×3=9÷1=9
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】根据有理数混合运算法则逐一判断即可.
【解析】9–32÷8=9- = ，故甲计算错误，
24–（4×32）=24-（4 9）=-12，故乙计算错误，
（36–12）÷ =36× –12× =16，故丙计算正确；
（–3）2÷ ×3=9 3 3=81，故丁计算错误，
故选C.
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
7．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解析】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
8．若 ，则 的值为 （ ）
3A． B． C． D．6
【答案】A
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解析】由题意得：x﹣3=0，y+2=0，
解得：x=3，y=﹣2，
所以，xy=3×（﹣2）=﹣6．
故选：A．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9．一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的 ，第二次剪去剩下绳子的 ，如此剪下去，第六次剪去后剩下
绳子的长度是（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】D
【分析】表示出第一次，第二次后剩下的长度，…，归纳总结得到第六次后剩下的长度即可．
【解析】解：第1次后剩下的绳子的长度 ，
第2次后剩下的绳子的长度为 ，
第3次后剩下的绳子的长度为 ，
...，
∴第6次后剩下的绳子的长度为 ，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了乘方的意义．正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要
步骤．
10．若 ，则 （ ）
A． B．0 C．2 D． 或2或0
【答案】B
4【分析】根据 ，可得 或 ，然后分两种情况讨论，即可求解．
【解析】解：∵ ，
∴ 或 ，
当 时， ，
当 时，
综上所述， ．
故选：B
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．
二、填空题
11．0.7的倒数是 ．
【答案】
【分析】根据倒数的定义可直接求解出结果．
【解析】解：0.7的倒数是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查倒数的定义，属于基础题，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键．
12．用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是 ．
【答案】圆柱．
【解析】长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，
三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，
圆柱不能截出三角形，
圆锥沿顶点可以截出三角形，
故不能截出三角形的几何体是圆柱．
故答案为：圆柱．
13．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是 ．
【答案】1或-5/-5或1
【分析】注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
5【解析】解：根据绝对值的意义得：在数轴上与表示−2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数为−2
＋3＝1或−2−3＝−5．
故答案是：1或-5．
【点睛】此题主要考查了数轴的意义，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要
漏掉任一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把
很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．
14．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为
元．
【答案】3200
【分析】要求彩电的标价，要先设出求知数，根据按标价的9折出售，仍可获利进价的20%，若该彩电的
进价是2400元．列出方程求解．
【解析】解：设彩电的标价是 元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元．
根据题意列方程得：0.9x-2400=2400×20%，
解得：x=3200．
则彩电的标价是3200元．
故答案为：3200．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用．
15．如图所示，半径为单位 的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 点，则 点表示的数是
．
【答案】
【分析】根据圆从原点沿数轴逆时针滚动一周，可知 的长即为圆的周长，再根据数轴的特点即可解答．
【解析】∵半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 点，
∴ 的长即为圆的周长，
∴ ，
∵ 在原点左侧，
∴ 对应的数是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查实数与数轴，熟知圆的周长公式是解题的关键．
616．设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数，则2x+3y+4z= ．
【答案】-1.
【分析】最小的正整数x是1，最大的负整数y是-1，绝对值最小的有理数z是0，由此代入代数式计算即
可．
【解析】由题意得x=1，y=−1，z=0，
2x+3y+4z=2-3+0=-1；
故答案为-1.
【点睛】此题考查绝对值，有理数的加法，有理数，解题关键在于掌握其性质定义.
17．中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正
放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图①表示算式 ，则图②表示算式
．
【答案】
【分析】根据题意列出算式 ，利用有理数加法法则计算可得．
【解析】解：根据题意知，图②表示的算式为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握
有理数的加法法则．
18．a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 ＝－1，－1的差倒数是
．已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，…，依此类推，则
【答案】4
7【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，从而可以得到 的值．
【解析】解：由题意可得， ，
…，
由上可得，这列数依次以 循环出现，
∵2022÷3=674，
∴ ，
故答案为：4．
【点睛】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应
项的值，发现循环规律．
三、解答题
19．计算下列各题：
（1）1-4+3-0.5
（2）( )×6
（3）40×（-5）-（-3）÷
（4）-14+ -2×（-2）2
（5）32-（- ）× +（-8）÷
（6）(- )3+
8【答案】（1）-0.5; （2）-6; （3）-73; （4）-6; （5）7; （6）
【分析】（1）根据有理数加减法运算法则，即可得到答案；
（2）利用乘法分配律进行计算即可得到答案；
（3）先计算乘法，再计算减法即可；
（4）先计算乘方和绝对值，然后计算加减即可；
（5）先计算乘方，乘法、除法，然后计算加减即可；
（6）先计算乘方，然后计算括号内的运算，即可得到答案.
【解析】解：（1）原式=-3+3-0.5=-0.5；
（2）原式= ；
（3）原式=-200+3× ；
（4）原式=-1+3-2×4=2-8=-6；
（5）原式=9+ × +（-8）÷2
=9+2-4
=7；
（6）原式= +（25-15×2）
= +（25-30）
= +（-5）
= .
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数运算的运算法则.
20．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：
， ，1.5，0， ， ，
【答案】数轴见解析，
【分析】根据相反数、绝对值，乘方的相关性质、化简多重符号，利用数轴比较有理数大小，左边的点表
示的数比右边的小．
9【解析】解：
按照从小到大的顺序排列：
【点睛】本题考查化简多重符号，利用数轴比较有理数大小，有理数的乘方，数轴表示数，注意先化简再
比较描点，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．
21．列式计算．
(1)180比一个数的50﹪多10，这个数是多少？
(2) 除以 的商加上5，再乘以 ，积是多少？
【答案】(1)340
(2) 或
【分析】（1）180比一个数的50%多10，就是这个数的50%就是 ，用除法可求出这个数是多
少．
（2） 除以 的商加上5，再乘以 ，求积是多少，要先算除法，再算加法，最后算乘法，要先算加法，
需加括号．
【解析】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查的是分数与百分数的混合运算的应用，列出正确的运算式是解本题的关键．
1022．有理数a、b、c在数轴上的位置如下图：
(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空： ___0， ___0；
(2)化简： ．
【答案】(1) ；
(2)
【分析】（1）根据数轴确定a、b、c的正负情况解答即可；
（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可．
【解析】（1）解：由图可知， 且 ，
， ．
故答案为： ； ．
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴
．
【点睛】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定a、b、c的正负情况和绝对值的
大小是解题的关键．
23．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________；
11(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【答案】(1)24平方厘米
(2)见解析
【分析】（1）根据前后，左右，上下计算求和即可．
（2）根据从不同方向看的形状图画法要求去画即可．
【解析】（1）这个几何体的表面积为 （平方厘米），
故答案为：24平方厘米．
（2）画图如下：
．
【点睛】本题考查了几何体的表面积计算，从不同方向看的形状图画法，熟练掌握画图要求是解题的关键．
24．出租车司机老姚某天上午 的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向
西为负．他这天上午行车里程（单位： ）如下： ．
(1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
(2)将最后一名来客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
(3)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，求姚师傅
从最后一位乘客里收入多少元？
【答案】(1)将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点
(2)老姚距上午出发点 ，在出发点的西面
(3)姚师傅从最后一位乘客里收入18元
【分析】（1）分别计算每名乘客与出发点的距离，当与出发点距离为0时，即回到出发点；
（2）将老姚今天上午行程相加，即可解答；
（3）先求出最后一名乘客乘坐的路程，再根据题目所给计费标准进行计算即可．
【解析】（1）解：第一名乘客： ，
第二名乘客： ，
第三名乘客： ，
12第四名乘客： ，
第五名乘客： ，
第六名乘客： ，
第七名乘客： ，
答：将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点．
（2）解： ，
∵ ， ，
∴老姚距上午出发点 ，在出发点的西面；
（3）解： ，
（元），
答：姚师傅从最后一位乘客里收入18元．
【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是掌握正数和负数
表示具有相反意义的量，正确理解题意，根据题意找出数量关系，正确列出算式求解．
25．化简下列各式的符号，并回答问题：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ．
(7)问：①当 前面有2022个负号，化简后结果是多少？
13②当 前面有2023个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？
【答案】(1)2
(2)
(3)
(4)
(5)5
(6)
(7)① ；② ；总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，
化简的结果等于它本身．
【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）根据相反数的定义分别进行化简即可；
（7）根据前面的计算结果猜想即可得解．
【解析】（1）解： ；
（2）解： ；
（3）解： ；
（4）解： ；
（5）解： ；
（6）解： ．
（7）解：①当 前面有2022个负号，化简后结果是 ．
②当 前面有2023个负号，化简后结果 ．
总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它
本身．
【点睛】本题考查了利用相反数的定义化简，熟记概念并仔细观察化简结果与负号的关系是解题的关键．
26．综合与实践
问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无
14盖纸盒．
操作探究：
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．
(2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是 ．
(3)如图3，有一张边长为50 的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖
长方体纸盒．
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
②若四角各剪去了一个边长为6 的小正方形，这个纸盒的容积．
【答案】(1)C
(2)环
(3)①见解析；②8664
【分析】（1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案；
（2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案；
（3）①画出相应的图形即可；
②先表示出折叠后的长方体的容积，再把 代入求值即可．
【解析】（1）∵折叠成一个无盖的正方体纸盒，
∴展开图有5个面，
再根据正方体的展开图的特征，可得A选项、B选项中图形不符合题意，
选项C的图形符合题意，
选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，因此选项D不符合题意．
故答案为：C；
15（2）根据“相间、Z端是对面”可知，“小”字相对的面为“环”，
答：折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的面为“环”；
故答案为：环；
（3）①所画出的图形如图所示：
②设折叠后的长方体的高为x ，底面是边长为 的正方形，
其面积为 ，
体积为 ，
当 时， （ ），
答：当小正方形边长为6 时，纸盒的容积为8664 ．
【点睛】本题考查正方体的表面展开图，列代数式并求值，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的
关键．
27．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
(1)折叠纸条使数轴上表示 的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 _________ ；如果数
轴上两点之间的距离为11，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 _________ ；
(2)如图2，点A、B表示的数分别是 、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B 距离的2
倍，那么点C表示的数是 _________ ；
(3)如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次
后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数．
【答案】(1)2，
(2)2或10
16(3)
【分析】（1）设折痕与数轴的交点表示的数为 ，根据折痕与数轴的交点是−1与5对应点的中点可得方
程 ，解方程即可求得答案；按照（1）的折叠方式，中点为2，两点之间的距离为11，则左
边数到中点的距离为 个单位，据此即可求得答案；
（2）分点C在A、B之间和B点右侧两种情况利用数轴上两点距离公式建立方程求解即可；
（3）A、B两点之间距离为 ，连续对折5次后，共有 段，每两条相邻折痕间的距离为 ，则
最左端的折痕与数轴的交点为 ，即可解得答案．
【解析】（1）解：设折痕与数轴的交点表示的数为 ，
由题意得， ，
解得 ，
∴折痕与数轴的交点表示的数是2，
设左边点表示的数为 ，则 ，解得 ，
∴左边这个点表示的数是 ；
故答案为：2， ；
（2）解：设点C表示的数为 ，
∵ ，
∴点C离点B较近，只有两种情况：
①点C在线段 上时， ，解得： ；
②当点C在点B的右边数轴上时， ，解得： ．
综上所述，点C表示的数为2或10，
故答案为：2或10；
（3）解：对折5次后，每两条相邻折痕间的距离为 ，
17∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数为 ．
【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点距离公式，解题的关键是掌握数轴上点的特点，以及
理解图形对称的性质．
28．【问题提出】 的最小值是多少？
【阅读理解】
为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手． 的几何意义是 这个数在数轴上对应的点到原点的距
离，那么 可以看作 这个数在数轴上对应的点到1的距离； 就可以看作 这个数在数轴上
对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究 的最小值．
我们先看 表示的点可能的3种情况，如图所示：
如图①， 在1的左边，从图中很明显可以看出 到1和2的距离之和大于1．
如图②， 在1，2之间（包括在1，2上），可以看出 到1和2的距离之和等于1．
如图③， 在2的右边，从图中很明显可以看出 到1和2的距离之和大于1.因此，我们可以得出结论：当
在1，2之间（包括在1，2上）时， 有最小值1．
【问题解决】
(1) 的几何意义是 ，请你结合数轴研究： 的最小值是 ；
(2)请你结合图④探究 的最小值是 ，由此可以得出a为 ；
18(3) 的最小值是 ；
(4) 的最小值为 ；
(5)如图⑤，已知a使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出a的取值范围是 ．
【答案】(1)a在数轴上对应的点到4和7两个点的距离之和；3
(2)2；2
(3)6
(4)1021110
(5)
【分析】（1）由 的几何意义以及 有最小值1即可直接求得结果；
（2）当a取中间值即a＝2时，求得最小值；
（3）由题意可得出，取中间数即a=3时，绝对值最小；
（4）由题意可得出，取中间值a＝ 1011时，求得最小值；
（5）由已知得： ，解出绝对值不等式即为a的取值范围．
【解析】（1）由题可知， 的几何意义是a这个数在数轴上对应点到4和7两个点的距离之和
当a在4和7之间时（包括4，7上），a到4和7的距离之和等于3，此时 取得最小值是3
故答案为：a在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；3
（2）当a取中间数2时，绝对值最小
的最小值是1＋0＋1＝2
故答案为：2；2
（3）当a取最中间数时，绝对值最小
的最小值是 ；
19（4）当a取中间数1011时，绝对值最小，
的最小值为：
故答案为：1021110
（5） a使它到－1，2的距离之和小于4
①当 时，则有
解得：
；
②当 时，则有
③当 时，则有
解得：
综上，a的取值范围为：
故答案为：
【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号，
即令各绝对值代数式为0，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求
值即可．
20
