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解得：x≥2，
2022-2023 学年八年级上册第一次月考测试卷
∴x的取值范围是：x≥2．
故选：B．
数学
4．如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB
长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（ ）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．﹣1 B． C．3.14 D．
A．﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．﹣2﹣
【答案】B
【答案】C
【解答】解：A、﹣1是整数，是有理数，故选项不符合题意；
【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝ ＝ ＝ ，
B、 是无理数，选项符合题意；
∴AB＝AC＝ ，
C、3.14是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；
∴OC＝AC﹣OA＝ ﹣2，
D、 是分数，是有理数，故选项不符合题意．
故选：B． ∵C点在x轴负半轴，
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（ ）
∴点C表示的数为2﹣ ．
A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝2：2：3 故选：C．
【答案】D 5．通过估算，估计 的大小应在（ ）
【解答】解：A、∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形；
A．7～8之间 B．8.0～8.5之间
B、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形；
C．8.5～9.0之间 D．9～10之间
C、b2＝a2﹣c2得b2+c2＝a2，∴△ABC是直角三角形；
【答案】C
D：∵a：b：c＝2：2：3，∴设a＝2x，那么b＝2x，c＝3x，a2+b2＝8x2，c2＝9x2，∴a2+b2≠c2，∴可证
【解答】解：∵64＜76＜81，
△ABC 不是直角三角形；
∴8 9，排除A和D，
故选：D．
3．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） 又∵8.52＝72.25＜76．
故选：C．
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2
6．下列叙述中，正确的是（ ）
【答案】B
A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方
【解答】解：∵ 在实数范围内有意义，
B．如果一个三角形中，两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
∴2x﹣4≥0，
C．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a2+b2＝c2，则∠A＝90°D．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B＝90°，则c2﹣a2＝b2 的点F处，则线段CE的长为（ ）
【答案】B
【解答】解：A、因为直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，故错误；
B、命题为勾股定理的逆定理，故正确；
C、因为△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a2+b2＝c2，则∠C＝90°，故错误；
D、因为△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B＝90°，则c2+a2＝b2，故错误．
A． B． C． D．10
故选：B．
【答案】C
7．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝（ ）°（点A，B，P是网格交点）．
【解答】解：由折叠的性质可知，DF＝DC＝10，CE＝EF，
在Rt△DAF中，AF＝ ＝ ＝8，
则BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，
A．30 B．45 C．60 D．75
在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2，即CE2＝（6﹣CE）2+22，
【答案】B
【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，
解得：CE＝ ，
故选：C．
0．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：“有一架秋千，当它静止时，
踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为 5尺，
则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10， 秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为 x 尺，根据题意可列方程为
∴PD2+DB2＝PB2， （ ）
∴∠PDB＝90°，
∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°，
故选：B．
8．若 的值是一个整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．x2＝102﹣（x+4）2 B．x2＝102+（x+4）2
A．1 B．2 C．3 D．5
C．x2＝102﹣（x﹣4）2 D．x2＝102+（x﹣4）2
【答案】B
【答案】D
【解答】解：由题意可知：50n≥0，
【解答】解：依题意得x2＝102+（x+1﹣5）2，
∴n≥0，
即x2＝102+（x﹣4）2．
∵ 是整数，
故选：D．
故 是整数，
11．如图，这是用面积为6的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦
∴正整数n的最小值为2，
图”，如果AB＝5，那么正方形EFGH的边长为（ ）
故选：B．
9．如图所示，在长方形ABCD中，AD＝6，AB＝10，若将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
13． 的平方根是 ， ﹣2的相反数是 ，| ﹣3|＝ ．
【答案】：±3，2﹣ ，3﹣ ．
【解答】解： ＝9，则 的平方根是±3， ﹣2的相反数是2﹣ ，| ﹣3|＝3﹣ ；
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D 故答案为：±3，2﹣ ，3﹣ ．
【解答】解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE ＝52﹣4×6＝1，
14．若 +|b+1|＝0，则（a+b）2021＝ ．
∴正方形EFGH的边长＝1，
故选：D．
【答案】1
12．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其
【解答】解：因为 +|b+1|＝0，
中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了 4个正方形（如图②），
如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2021次后形成的图形中所
所以a﹣2＝0，b+1＝0，
解得a＝2，b＝﹣1，
有正方形的面积和是（ ）
所以（a+b）2021＝（2﹣1）2021＝12021＝1，
故答案为：1．
15．一个正数的两个平方根是5a+1和a﹣7，则这个正数是 ．
【答案】36
【解答】解：由题意可知：5a+1+a﹣7＝0，
∴a＝1，
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
∴5a+1＝6，
【答案】D
∴这个正数是36，
【解答】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．
故答案为：36．
根据勾股定理，得a2+b2＝c2， 16．若 的整数部分a，小数部分为b，则a﹣b＝
即正方形A的面积+正方形B的面积＝正方形C的面积＝1．
【答案】 8 ﹣
推而广之，“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022×1＝2022．
故选：D．
【解答】解：∵4＜ ＜5， 的整数部分a，
∴a＝4，
∵小数部分为b，
∴b＝ ﹣4，∴a﹣b＝4﹣（ ﹣4）＝4﹣ +4＝8﹣ ， 三、解答题（本题共6题，19、20题6分，21-24题8分，25题10分，26题12分）。
故答案为：8﹣ ． 19.计算：（1） + ﹣ ． （2）（ ﹣ ）÷ ．
【解答】解：（1） + ﹣
17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S 、
1
S ，则S +S 等于 ． ＝3 + ﹣4
2 1 2
＝0；
（2）（ ﹣ ）÷
＝（2 ﹣ ）÷
【答案】2
π ＝ ×
【解答】解：S ＝ （ ）2＝ AC2，S ＝ BC2，
1 2
π π π
＝ ；
所以S +S ＝ （AC2+BC2）＝ AB2＝2 ．
1 2
故答案为：2 ．π π π
20．解方程：
18．如图，一只π蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最
（1）（x﹣3）2＝64； （2）8（x﹣1）3＝﹣1．
短的，则最短距离为 ．
【解答】解：（1）（x﹣3）2＝64，
两边开平方得，x﹣3＝±8，
∴x＝﹣5或11；
（2）8（x﹣1）3＝﹣1，
两边同时除以8得，（x﹣1）3＝﹣ ，
【答案】2
两边开立方得，x﹣1＝﹣ ，
【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时
AB最短，
∴x＝ ．
AB＝ ＝2 ， 21．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，
（1）求x、y的值；
故答案为：2 ．
（2）求2x﹣5y的平方根．
【解答】解：（1）根据题意知3x+1＝16、x+2y＝﹣1，
则x＝5、y＝﹣3；
（2）∵2x﹣5y＝10+15＝25，则2x﹣5y的平方根为±5． 24．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝26，AC＝24，点D为△ABC外一点，连接BD，CD，测得 （1）求证：△AFE≌△CDE；
CD＝8，BD＝6，求四边形ABDC的面积． （2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，
由勾股定理得：BC＝ ，
∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，
∵CD＝8，BD＝6，
∴∠F＝∠B，AB＝AF，
∴CD2+BD2＝82+62＝100，
∴AF＝CD，∠F＝∠D，
∵BC2＝100，
∴CD2+BD2＝BC2，
在△AEF与△CDE中， ，
∴∠D＝90°，
∴S四边形ABDC ＝S△ABC +S△BCD
∴△AFE≌△CDE；
（2）∵AB＝4，BC＝8，
＝
∴CF＝AD＝8，AF＝CD＝AB＝4，
＝ ∵△AFE≌△CDE，
＝144． ∴AE＝CE，EF＝DE，
23．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，
∴DE2+CD2＝CE2，
发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．
即DE2+42＝（8﹣DE）2，
∴DE＝3，
∴EF＝3，
∴图中阴影部分的面积＝S△ACF ﹣S△AEF ＝ ×4×8﹣ ×4×3＝10．
25．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 ， 这样的式子，
其实我们还可以将其进一步化简：
【解答】解：设旗杆的高度为x米，
根据勾股定理，得x2+92＝（x+3）2，
（一） ＝ ＝ ；
解得：x＝12；
答：旗杆的高度为12米 （二） ＝ ＝ ＝ ﹣1；∴AC×BC＝CD×AB
（三） ＝ ＝ ＝ ＝ ﹣1．以上这种化简的方法叫分母有 ∴300×400＝500×CD
理化．
∴CD＝ ＝240（km）
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
（1）请用不同的方法化简 ：
∴海港C受到台风影响．
①参照（二）式化简 ＝ ．
（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，
②参照（三）式化简 ＝ ．
∵ED＝ ＝70（km），
（2）化简： + + +…+ ． ∴EF＝140km
∵台风的速度为20km/h，
【解答】解：（1）① ＝ ＝ ﹣ ；
∴140÷20＝7（小时）
即台风影响该海港持续的时间为7小时．
② ＝ ＝ ＝ ﹣ ；
（2）原式＝ + + +…+ ＝ ＝ ．
故答案为：（1）① ﹣ ；② ﹣
26．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．
如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点
A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
【解答】解：（1）海港C受台风影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC是直角三角形．
