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2022-2023 学年八年级上册第一次月考测试卷
A．30 B．45 C．60 D．75
数学
8．若 的值是一个整数，则正整数n的最小值是（ ）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
A．1 B．2 C．3 D．5
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。
9．如图所示，在长方形ABCD中，AD＝6，AB＝10，若将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上
1．下列实数是无理数的是（ ）
的点F处，则线段CE的长为（ ）
A．﹣1 B． C．3.14 D．
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（ ）
A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝2：2：3
3．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D．10
0．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：“有一架秋千，当它静止时，
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2
踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为 5尺，
4．如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB
秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为 x 尺，根据题意可列方程为
长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（ ）
（ ）
A．﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．﹣2﹣
5．通过估算，估计 的大小应在（ ）
A．x2＝102﹣（x+4）2 B．x2＝102+（x+4）2
C．x2＝102﹣（x﹣4）2 D．x2＝102+（x﹣4）2
A．7～8之间 B．8.0～8.5之间
11．如图，这是用面积为6的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦
C．8.5～9.0之间 D．9～10之间
图”，如果AB＝5，那么正方形EFGH的边长为（ ）
6．下列叙述中，正确的是（ ）
A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方
B．如果一个三角形中，两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
C．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a2+b2＝c2，则∠A＝90°
D．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B＝90°，则c2﹣a2＝b2
7．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝（ ）°（点A，B，P是网格交点）．
A．4 B．3 C．2 D．112．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其 三、解答题（本题共6题，19、20题6分，21-24题8分，25题10分，26题12分）。
中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了 4个正方形（如图②），
19.计算：（1） + ﹣ ． （2）（ ﹣ ）÷ ．
如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2021次后形成的图形中所
有正方形的面积和是（ ）
20．解方程：
（1）（x﹣3）2＝64； （2）8（x﹣1）3＝﹣1．
21．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
（1）求x、y的值；
二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
（2）求2x﹣5y的平方根．
13． 的平方根是 ， ﹣2的相反数是 ，| ﹣3|＝ ．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝26，AC＝24，点D为△ABC外一点，连接BD，CD，测得
14．若 +|b+1|＝0，则（a+b）2021＝ ．
CD＝8，BD＝6，求四边形ABDC的面积．
15．一个正数的两个平方根是5a+1和a﹣7，则这个正数是 ．
16．若 的整数部分a，小数部分为b，则a﹣b＝
17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S 、
1
S ，则S +S 等于 ．
2 1 2
23．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，
发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．
18．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最
短的，则最短距离为 ．
24．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
（1）求证：△AFE≌△CDE；
（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．25．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 ， 这样的式子，
其实我们还可以将其进一步化简：
（一） ＝ ＝ ；
（二） ＝ ＝ ＝ ﹣1；
（三） ＝ ＝ ＝ ＝ ﹣1．以上这种化简的方法叫分母有
理化．
（1）请用不同的方法化简 ：
①参照（二）式化简 ＝ ．
②参照（三）式化简 ＝ ．
（2）化简： + + +…+ ．
26．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．
如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点
A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
