文档内容
第一次月考难点特训（二）与实数有关的压轴题
1．阅读下面问题：
＝ ＝ －1；
1/ ＋ ＝1×( － )/ ( ＋ )/ ( － )＝ － ；
1/ ＋ ＝1×( － )/ ( ＋ )/ ( － )＝ － ；
试求：
(1) ＝________；
(2)当n为正整数时， ＝________；
(3)求 ＋ ＋ ＋…＋ ＋ 的值．
2．先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如 的化简，我们只要找到两个数a，b，使
， ，即 ， ，那么便有：
.
例如化简： .
解：首先把 化为 ，
这里 ， ，
由于 ， ，
所以 ，
所以 .
根据上述方法化简： .3．在 中， 三边的长分别为 ，求这个三角形的面积．小宝同学在解
答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点
（即 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求 的高，而借用网格
就能计算出它的面积．
（1）请你将 的面积直接填写在横线上________；
思维拓展：
（2）我们把上述求 面积的方法叫做构图法．若 三边的长分别为 ，
请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的 ，并求出它的面积填写在
横线上_____；
探索创新：
（3）若 中有两边的长分别为 ，且 的面积为 ，试运用构图法在图
3的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的 （全等的三角形视为同
一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上_______．
4．若 表示不超过x的最大整数（如 等），求
的值．
5．(1) 观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律:
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100填空:x= _______， y=______.
(2)根据你发现的规律填空:
①已知 ≈1.414，则 =________， =_______；
② = 0.274，记 的整数部分为x,则 =___________.
6．仔细观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题.
OA ＝( )2＋1＝2，S＝ ；
1
OA ＝( )2＋1＝3，S＝ ；
2
OA ＝( )2＋1＝4，S＝ ；
3
…
求：(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；
(2)推算出OA 的长；
10
(3)求出S ＋S ＋S ＋…＋S 的值．
7．阅读与计算:请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数,这列数非常奇妙，被称为斐波那契数
列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的
结果．在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐
波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用 表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有
理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
8．设 ， ， ，…， ．若
，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
9．已知： ， 求 的算数平方根
10．观察下列各式及其变形过程： ， ，
．
（1）按照此规律和格式，请你写出第五个等式的变形过程： ；
（2）请通过计算验证（1）中 变形过程的正确性；
（3）按照此规律，计算 的值．
11．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积．小华同
学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点
△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用
网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为： ．
（2）若△DEF三边的长分别为 、 、 ，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利
用构图法求出它的面积为 ．
（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC
外作等腰Rt ABE和等腰Rt ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP
与FQ之间的△数量关系，并证△明你的结论．
（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是 m2．
12．小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 、 、
，求△ABC的面积．
小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网
格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出
△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：
（1）求图1中△ABC的面积；
参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．
①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为 、 、 的格点△DEF；
②计算△DEF的面积是 ．
（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若PQ=
，PR= ，QR= ，求六边形AQRDEF的面积．
