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第一次月考难点特训（一）和数轴上的动点有关的压轴题
1．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，数轴上有一点
C，且C点到A点的距离是C点到B点距离的2倍，且a、b满足|a+4|+（b﹣11）2＝0．
（1）直接写出a与b的值：a＝ ；b＝ ．
（2）求出点C表示的数；
（3）点P从A点以每秒4个单位的速度向右运动，点Q同时从B点以每秒3个单位的速度向左
运动，若AP+BQ＝2PQ，求时间t．
2．我们知道：如果A、B两点在数轴上对应的数分别为x 、x ，那么AB之间的距离可以表示为：|
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AB|＝|x ﹣x |；若C为线段AB的中点，则点C在数轴上对应的数x可以表示为：x＝ ．
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如图，O点是数轴上的原点，M、N是数轴上的两个点，M点对应的数是为﹣4，N点对应的数
是为6．
（1）若M、N两个点同时出发沿着数轴运动．点M向右运动，点N向左运动，3秒后它们之间
的距离为1个单位长度，且N的速度是M的两倍，分别求M、N的速度；
（2）若M以每秒2个单位的速度向右运动，N以每秒4个单位的速度向左运动，求几秒后O为
MN的中点？
（3）我们规定，在数轴上，当A、B两点都位于原点的右侧且其中一个点到原点的距离是另一
个到原点的距离1.5倍：或当A、B两点都位于原点左侧且两个点到原点的距离都相等时，这两
种情况均称为AB两点是“相见恨晚距离”．若动点P从原点出发，以每秒1个单位的速度向
左运动到点M后原速返回到点N后停止运动，同时，动点Q从点N出发，以每秒2个单位的速
度向左在M、N之间作往返运动，且当点P停止运动时，动点Q也之停止运动，求所有满足条
件的PQ两点是“相见恨晚距离”的时间？
3．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为
x．（1）MN的长为 ；
（2）如果点P对应的数为x，则|x+1|+|x﹣3|的最小值为 ；若点P到N点的距离为5，
即|x﹣3|＝5，求此时x的值；
（3）现有两只电子蚂蚁A和B，蚂蚁A以每分钟2个单位长度的速度从点N向左运动，蚂蚁B
以每分钟1个单位长度的速度从点M向右运动，设t分钟后两只蚂蚁相距2个单位长度，求t的
值．
4．在数轴上，若点C到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A，B
的距离之和为6，则称点C为点A，B的“幸福中心”．
（1）如图1，点A表示的数是﹣1，则点A的“幸福点”C表示的数是 ．
（2）如图2，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点C为点M，N的“幸福中心”，
则点C表示的数可以是 （填两个即可）；
（3）如图3，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是4，点P表示的数是8，点Q从点P出发，
以2单位/s的速度沿数轴向左运动，经过多少时间点Q是点A，B的“幸福中心”？
5．已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且|a+20|+|b+10|＝0，又b，c互为相反
数．
（1）求a，b，c的值．
（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为6个单位/秒，
乙的速度为4个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点M表示的数．
（3）若将（2）的条件改为同向而行，其余条件都不变，求点M表示的数．
6．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可
以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动8个单位长度，那么终点B表示的数是 ，
A、B两点间的距离是 ；
（2）如果点A表示数a，将A点向左移动20个单位长度，再向右移动80个单位长度，终点B
表示的数是50，那么a＝ ，到A、B两点距离相等的点表示的数为 ；
（3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另
一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，
两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？
7．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，
同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度
返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；
（ 3 ） 当 点 Q 到 原 点 O 的 距 离 为 4 时 ， 求 点 P 到 原 点 O 的 距 离 ．
8．如图，在数轴上点A表示数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0，点O是数轴原
点．
（1）线段AB的长为 ．
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找
一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为 ．
（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移
动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点
时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位
长度？
9．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数
轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的
数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm；
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要 37年才出生；你若是我
现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
10．在如图所示的不完整的数轴上，相距30个单位长度的点A和点B表示的数互为相反数，将点
B向右移动15个单位长度，得到点C，点P是该数轴上的一个动点，从点C出发，以每秒3个
单位长度的速度匀速向左运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动．
设点P的运动时间为t秒．
（1）点A表示的数是 ，点C表示的数是 ；
（2）当点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍时，求点P表示的数及对应t的值；
（3）点Q为该数轴上的另一动点，与点P同时开始，以每秒2个单位长度的速度从点A出发
匀速向右运动，直接写出P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值（不写计算过程）．
11．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小
球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）
以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；
当t＝3时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出
甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
12．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示
的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ，线段BC的长＝
；
（2）若线段AB以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速
度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？（3）若线段AB以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段 CD以2个单位长度/秒的速
度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
13．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）①当点P到点A，点B的距离之和为8时，请求出x的值．
②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和最小？若存在，请求出最小值；若不
存在，说明理由；
（3）现在点A，点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以
6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A，点B之间的距离为3个单位长度时，求
点P所对应的数是多少？
14．（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；
（2）C，D两点间距离＝ ；B，C两点间距离＝ ；
（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距
离＝ ；
（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个
单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问：
①t为何值时P，Q两点重合？
②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？
15．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）A点表示的数的相反数为： ，B点表示的数的绝对值： ；
（2）观察数轴，与点B的距离为3的点表示的数是 ；
（3）在数轴上找一点C，使CA＝3CB，则点C表示数为 ；
（4）若数轴上存在D、E两点，且DE＝20（点D在点E的左侧），且D、E两点到点B的距
离相等，则点D表示的数是 ，点E表示的数是 ．
16．已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且满足|a+3|+（b﹣1）2＝0，A、B之间的距
离定义为：AB＝|a﹣b|．（1）直接写出点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，并在数轴上将A，B表示
出来；
（2）点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
①如果点P到点A、点B的距离相等，那么x＝ ；
②当x＝ 时，点P到点A、点B的距离之和是6；
③若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长
度的速度从点A沿着数轴的负方向运动，点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负
方向运动，且三个点同时出发，那么运动 秒时，点P到点E、点F的距离相等．
17．如图，在数轴上，点A、点B所表示的数分别是a和b，点A在原点右边，点B在原点左边，
它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大8，点P从点A出发，以
每秒3个单位的速度向数轴负方向运动，到达点B后，立即以相同的速度反向运动（P运动到
A后停止运动）；点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向数轴负方向运动，两点同时出发，
设运动时间为t秒．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）当点P、点Q所表示的数互为相反数时，求t的值；
（3）当点P、点Q与原点的距离之和为22时，求t的值．
18．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在（1）的条件下，数a，b，c分别在数轴上对应的点A，B，C，有两只电子蚂蚁甲、乙
分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒，当两
只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数 ；
（3）在（1）的条件下，点a，b，c分别对应点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1
个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速
度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表
示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，
请求其值．
19．已知数轴上两点A，B对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，都沿数轴负方向运动，点P的运动速
度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位，设运动的时间为t（秒）．①当BP＝
3AP时，t的值为 ；②当P、Q之间的距离为4时，求点Q对应的数．
（2）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点M、N分别
是线段AP、BP的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否为定值．如果变化，请说明理由；
如果不变，请直接写出线段MN的长度．
20．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中 A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 A： ；B：
；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折
叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M： N： ．
21．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；
（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝
；
（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同
时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个
单位长度时，求点P所对应的数是多少？
22．如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为﹣8，7，﹣1，点P从点B出发，以每秒3个单
位长度的速度沿B→A方向运动，到点A停止，点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→A方向运动．已知点Q与点P同时出发，点P到达终点A时，点Q也停止运动．设点P
运动时间为t秒．
（1）AB＝ ．
（2）点P表示的数为 ，点Q表示的数为 （用含t的式子表示）．
（3）当P，Q两点到原点的距离相等时，求t的值．
