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第一次月考难点特训（一）和数轴上的动点有关的压轴题
1．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-3、5，点P为数轴上一动点，且点P对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为______．
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10?若存在，请求出x的值；若不存
在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以3个
单位长度/秒的速度同时从O点向左运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点P所
对应的数是多少?
2．如图，在数轴上有A、B、C这三个点，
回答：
（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？
（2）A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？
（3）若将点A向右移动5个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？最大的数比最小的
数大多少？
3．对于数轴上的 ， ， 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足
倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．如图，数轴上点 ， ， 表示的数分别
是 ， ， ，此时点 是点 ， 的“倍分点”．
（1）当点 表示数 ，点 表示数 时，下列各数 ， ， 是点 ， 的“倍分点”的是____；
（2）当点 表示数 ，点 表示数 时， 为数轴上一个动点．
①若点 是点 ， 的“倍分点”，求此时点 表示的数；
②若点 ， ， 中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，求出此时点 表示的数．
4．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(注：结果
保留 )（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 数
（填“无理”或“有理”）， 这个数是 ；（注：滚动是指没有滑动的转动）
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动
情况记录如下：+2，－1，+5，－3，－3 ．
①第 次滚动后，A点距离原点最近，第 次滚动后，A点距离原点最远．
②当圆片结束运动时，求A点运动的路程和此时点A所表示的数．
5．已知有理数 满足（a+20）2+（b-30）2=0，且在数轴上对应的点分别是A和B两点（如图）
我们把数轴上A、B两点之间的距离用 表示．
（1）求AB的值
（2）若数轴上有一点C，满足2AC=3BC，求C点表示的数．
（3）若动点P和Q分别从A、B两点出发，分别以2单位/s和4单位/s的速度运动，Q点向左运动，
P点运动到何处时PQ=30？
6．已知数轴上有 、 、 三个点对应的数分别是 ， ， ，且 ；
动点 从 出发，以每秒1个单位的速度向终点 移动，设移动时间为 秒．
（1）求 ， ， 的值；
（2）以 为长， 为宽，作出长方形 ，其中 与 重合， 与 重合（如图所示），
将这个长方形总绕着右边的端点不断滚动（无滑动），求 点第3次落在数轴上对应的数字；
（3）将（2）中的长方形 ， 与 重合， 与 重合时开始计时，该长方形以2个单位长
度/秒向右移动．当 点与 点重合时，立即返回向左移动，当 点与 点重合时，立即返回向右
移动， 点再次到达 点时停止，整个过程中速度保持不变， 点从 点出发，向左移动，速度
为1个单位长度/秒，当P点与 点相遇所花的时间为 ，求 的值．
7．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝15．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，
问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+5|+|x﹣7|是否有最小值？如果有，
写出求最小值的过程；如果没有，说明理由．
8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足 ．
（1）求a和b的值；
（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运
动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．
①在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过4个单位长度？
②当t >15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立，求m的值．
9．我们把数轴上表示数 的点称为离心点，记作点 ，对于两个不同的点M和N，若点M、N到
离心点 的距离相等，则称点M、N互为离心变换点．例如：图1中，因为表示数 的点M和表
示数1的点N，它们与离心点 的距离都是2个单位长度，所以点M、N互为离心变换点．
（1）已知点A表示数a，点B表示数b，且点A、B互为离心变换点．
①若 ，则 ；若 ，则a= ．
②用含a的式子表示b，则b= ．
③若把点A表示的数乘以3，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度恰好到点B，则
点A表示的数的相反数是什么？
（2）若数轴上的点P表示数m，Q表示数m+6．对P点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k＞
0）个单位长度得到P，P 为P 的离心变换点，点P 沿数轴向右移动k个单位长度得到P，P 为
1 2 1 2 3 4
P 的离心变换点…，依此顺序不断地重复，得到P，P，…，Pn．
3 5 6
①已知P 表示的数是 ，求 的值；
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②对Q点做如下操作：Q 为Q的离心变换点，将数轴沿原点对折后Q 的落点为Q，Q 为Q 的离
1 1 2 3 2心变换点，将数轴沿原点对折后Q 的落点为Q，…，依此顺序不断地重复，得到Q，Q，…，
3 4 5 6
Qn，若无论k为何值，Pn与Qn两点间的距离都是26，求n的值．
10．如图，将一条数轴在原点 和点 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 表示 ，
点 表示10，点 表示18，我们称点 和点 在数轴上相距28个长度单位．动点 从点 出发，
以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 运动到点 期间速度变为原来的一半，
之后立刻恢复原速；同时，动点 从点 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点
运动到点 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为 秒．问：
（1）动点 从点 运动至 点所需要的时间是____________秒；
（2）用含 的代数式分别表示：点 在线段 上运动时，所表示数是___________，在线段
上运动时，所表示数是___________；
（3）求当 为何值时， 、 两点在数轴上相距的长度与 、 两点在数轴上相距的长度相等．
11．如图，在数轴上 点表示数 ， 点表示数 ， ， 满足 ．
（1）求 ， 的值；
（2）若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，请在数轴上找一
点 ，使 ，求 点表示的数；
（3）如图，一小球甲从点 处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一个小球乙从点 处以3个
单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为 （秒）．
①分别表示出 （秒）时甲、乙两小球在数轴上所表示的数（用含 的代数式表示）；
②求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间．
12．如图， 在数轴上所对应的数为 ．
（1）点 与点 相距 个单位长度，则点 所对应的数为______．
（2）在（1）的条件下，如图1，点 以每秒 个单位长度沿数轴向左运动，点 以每秒 个单位
长度沿数轴向右运动，当点 运动到 所在的点处时，求 ， 两点间距离．
（3）如图2，若点 对应的数是 ，现有点 从点 出发，以 个单位长度 秒的速度向右运动，同时另一点 从点 出发，以 个单位长度 秒的速度向右运动，设运动时间为 秒．在运动过程中，
到 的距离、 到 的距离以及 到 的距离中，是否会有某两段距离相等的时候？若有，请求
出此时 的值；若没有，请说明理由．
图1
图2
13．如图，数轴上的点 所表示的数分别为
（1） 的长为
（2）若点 为 的中点，则点 表示的数为___：
（3）将一枚棋子放置在点 处，让这枚棋子沿数轴在线段 上往复运动（即棋子从点 出发
沿数轴向右运动，当运动到点 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点 处，随即沿数轴向右运
动，如此反复…），并且规定棋子按照如下的步骤运动：第 步，从点 开始运动 个单位长度至
点 处：第 步，从点 继续运动 t 个单位长度至点 处；第 步，从点 继续运动 个单位
长度至点 处…．
例如：当 时，点 ，的位置如图所示．
解决如下问题：
①如果 ，那么 表示的数为 ； 表示的数为 ；线段 =
②如果 ，且点 表示的数为 ，那么③如果 ，且线段 ，那么请你求出 的值 ；
14． ， 两点在数轴上的位置如图所示，其中 为原点，点 对应的有理数为 ，点 对应的有
理数为 ，且满足
（1）动点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为 秒（ ）．
①当 时， 的长为______，点 表示的有理数为______；
②当 时，求 的值；
（2）在（1）的条件下，同时动点 以每秒3个单位长度的速度从点 向左运动，那么当动点 ，
相距2个单位长度时，试求 的长．
15．已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a、b，且满足|a＋3|＋(b-9）2＝0
（1）求a、b的值；
（2）点C是数轴上A、B之间的一个点，使得AC＋OC＝BC，求出点C所对应的数；
（3）在（2）的条件下，点P、点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度每秒的速
度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P，Q两
点同时停止运动．设它们的运动时间为t秒，当OP＋BQ＝3PQ时，求t的值．
16．数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB=BC=20．
（1）点A对应的数是．点B对应的数是．
（2）若数轴上有一点D，且BD=4，则点D表示的数是什么?
（3）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B出发，以
每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．当点P和点Q间的距离为8个单位长
度时，求t的值．
