文档内容
第一章 有理数压轴题考点训练
评卷人 得分
一、单选题
1．已知a，b，c为有理数，且 ， ，则 的值为（ ）
A．1 B． 或 C．1或 D． 或3
2．如图，在数轴上，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，若以下三个式子： ，
， 都成立，则原点在
A．点A的左侧 B．点A和点B之间 C．点B和点C之间 D．点C的左侧
3．2019减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，…以此类推，一直减到余下的
，则最后剩下的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
4．一跳蚤在一直线上从 点开始，第 次向右跳 个单位，紧接着第2次向左跳 个单位，
第 次向右跳 个单位，第 次向左跳 个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第 次
落下时，落点处离点 的距离是（ ）个单位.
A． B． C． D．
5．a是不为2的有理数，我们把 称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是 ＝
﹣2，﹣2的“哈利数”是 ，已知a＝3，a 是a 的“哈利数”，a 是a 的“哈
1 2 1 3 2
利数”，a 是a 的“哈利数”，…，依此类推，则a ＝（ ）
4 3 2019
A．3 B．﹣2 C． D．
6．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|﹣|b|+|b+c|+|c|的结果是（ ）
A．a+b B．a+b﹣2c C．﹣a﹣b﹣2c D．a+b+2c
7．若|3m-5|+(n+3)2=0，则6m-(n+2)=（ ）
A．6 B．9 C．0 D．11
8．有下列说法：①两个有理数比较大小，绝对值大的反而小：②用一个平面去截正方体，
面的形状可能是五边形；③数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；④若a是3的相反数，则a的倒数是 ；⑤一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定
是负数．其中正确的说法有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
评卷人 得分
二、填空题
9．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：
（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；
（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设X 表示第n秒点P在数轴上的位置所对应
n
的数，则X 为 ．
2018
10．在数轴上，B点对应的点是10，若A点到原点O的距离是A点与B的距离的4倍，则
A点表示的数是 .
11．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分
点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将
数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重
合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字 的点重合．
12．已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a+b的值为 ．
13．观察下列等式：
第1层1+2＝3
第2层4+5+6＝7+8
第3层9+10+11+12＝13+14+15
第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24
…
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2020在第 层．
评卷人 得分
三、解答题
15．数学课上李老师和同学们玩一个找原点的游戏．
(1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．
①如果点A所表示的数是 ，那么点B所表示的数是______________；②请在图1中标出原点O的位置；
(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你帮她标
出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；
(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上
标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如 ），且 ．
①试求a的值；
②若点D也在这条数轴上，且 ，设D点所表示的数为d，求d的值．
16．对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满
足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.
例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A, C的“联盟点”.
（1）若点A表示数-2, 点B表示的数2，下列各数 ，0，4，6所对应的点分别C ，C
1 2
，C ，C ，其中是点A,B的“联盟点”的是 ；
3 4
（2）点A表示数-10, 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A, B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A, B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出
此时点P表示的数 .
17．计算（1）（﹣2）3﹣22﹣|﹣ |×（﹣10）2
（2）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0．
18．观察下列等式
_________
将以上三个等式两边分别相加得：
.
（1）猜想并写出： ；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① ；
② ；
（3）探究并计算： ．
19．如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a、b满足
．
(1)则a= ，b= ；
(2)动点P从A点出发，以每秒10个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点停留片刻后立
即以每秒6个单位的速度沿数轴返回到A点，共用了6秒；其中从C到B，返回时从B到
C(包括在B点停留的时间)共用了2秒．
①求C点表示的数c；
②设运动时间为t秒，求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为23个单位？20．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数
运算．
定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作logN=b．
a
例如：因为53=125，所以log 125=3；因为112=121，所以log 121=2．
5 11
（1）填空：log 6= ，log 81= ．
6 3
（2）如果log （m﹣2）=3，求m的值．
2
（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“logMN=logM•logN（a＞0，a≠1，M＞0，N
a a a
＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加
以改正．
21．计算：
（1） ÷7；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
22．阅读理解：对于有理数a、b， 的几何意义为：数轴上表示数a的点到原点的距离；
的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．如： 的几何
意义即数轴表示数x的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题：
(1) 的几何意义：_____________；若 ，那么x的值是_________．
(2) 的几何意义：________________； 的最小值是______________
(3) 的最小值是多少？
